储量计算方法的原理

弹性二相法是气藏开发早期或试采阶段的一种重要储量评价方法。对于其推导过程，目前相关书籍和文献均直接从拟稳态阶段P wf 2与t 的直线关系式出发，然后根据该直线斜率的表达式推导出储量计算式。本章对弹性二相法进行完整推导时发现，所谓的P wf 2与t 直线关系是基于两个假设前提而建立的；此外，本章还研究了气藏采出程度对该法精度的影响规律。

2.1弹性二相法的原理及误差分析

2.1.1 弹性二相法的原理分析

当气井以恒定产量生产，并进入拟稳态后，任一时刻t 的产能方程为：

2⎫1.291⨯10-3q μzT ⎛r e 32P -P wf =ln -+S +Dq ⎪(2.1)kh ⎝r w 4⎭ 式中，P 为t 时刻的平均地层压力，MPa ；P wf 为t 时刻的井底流压，MPa ；q 为转换成标准状态下的日产气量，m 3/d；μ为t 时刻井底流压和平均地层压力的平均值所对应的气体粘度，mPa·s ；Z 为t 时刻井底流压和平均地层压力的平均值所对应的偏差因子[20]；T 为t 时刻的储层温度，K ；k 为储层的径向渗透率，mD ；h 为储层的有效厚度，m ；r e 为泄气区域的外边界半径，m ；r w 为井筒半径，m ；S 为表皮；D 为紊流系数，d/m3。

当气藏在较短时间内达到拟稳态，假设气体、岩石和束缚水的压缩性在短期内可忽略，则有：

G i P i -P C ti =q sc t (2.2)

()

式中，P i 为原始地层压力，MPa ；G i 为原始地质储量转换为地面标准条件下的体积，m 3；t 为从投产到目前的累计生产时间，d 。

结合式（2.1）和（2.2）可消去平均地层压力得出：

⎛⎫q sc t ⎫1.291⨯10-3q sc zT ⎛0.472r e 2P wf = P i -+S +Dq sc ⎪ (2.3)⎪- ln G C kh r i ti ⎭w ⎝⎝⎭ 2

整理可得：

⎛q sc t ⎫1.291⨯10-3q sc zT 2q sc Pt 22i P wf =P i -+ ⎪-G i C ti ⎝G i C ti ⎭kh 2⎛0.472r e ⎫ln +S +Dq sc ⎪ (2.4)r w ⎝⎭

⎛q sc t ⎫ ⎪=0(2.5)G C ⎝i ti ⎭ 2假设：

则式（2.4）可简化为：

⎫2q sc Pt 1.291⨯10-3q sc μzT ⎛0.472r e i P =P i --ln +S +Dq sc ⎪(2.6) G i C ti kh r w ⎝⎭2wf 2

令

⎫1. 291⨯10-3q sc μz T ⎛0. 472r e (2.7)α=P i -ln +S +Dq sc ⎪ ⎪kh r w ⎝⎭2

β=

则式（2.6）可简化为： 2q sc P i (2.8) G i C ti

2P w f =α-βt (2.9)

这表明当气藏进入拟稳态时，井底流压平方与时间呈直线关系，如下图2.1所示。

图2.1 气井定产生产时P wf 2与t 关系曲线示意图[14]

Fig.2.1Schematic plot ofP wf 2vs. t for a gas well producing at a constant rate

根据生产数据拟合得出β后，利用下式可求储量。

G i =

1.2.2 流动物质平衡法 2q sc P i (2.10)C ti

传统的物质平衡法又被称为压降法，是利用气藏平均压力（P/Z）和累计产气量（G P ）之间的关系直线在G P 坐标上的截距确定原始地质储量的[20]。该方法要求多次关井测定平均储层压力，这一要求在低渗气藏中通常难以满足。因此，依赖气藏平均压力数据的压降法在低渗气藏开发中不甚适用。

1995年，Mattar 首次提出气藏流动物质平衡法，该方法要求气藏进入边界控制流，并以恒定产量生产一定的时间，此时井底流压P wf /Z wf 与累计产气量G P 之间呈线性关系，并且该直线平行于平均地层压力与累计产气量之间的直线（P/Z~GP ）。因此过原始地层压力点（P i /Z i ）作P wf /Z wf ~G P

直线的平行线，利用

该平行线在G P 坐标上的截距即可确定原始地质储量。该方法解决了低渗气藏不关井测压给动态储量评价带来的困难，在国内外得到广泛应用[21-24]。但是该法要求气井达到边界控制流阶段，并且产量保持恒定，这使该法在变产量生产或者产量波动的情况下并不适用；此外，本文在运用该方法时发现P wf /Z wf ~G P 直线与P/Z~G P 直线并非总是平行的，即流动物质平衡法本身存在误差，其原因有待深入研究。

1999年，Ram G. Agarwal和 David C. Gardner等采用物质平衡拟时间，建立了产量~累产量的递减典型曲线（物质平衡拟时间是由Palacio 和Blasingame 提出的，可有效处理气体PVT 参数随压力的变化以及气井流量变化两大问题）。当生产数据与产量~累产量递减典型曲线达到最佳拟合效果时，可准确评价气井控制储量[15]。该法解决了气井变流量生产时的储量评价问题，但是由于计算典型曲线横坐标量时，用到了等效井筒半径参数。使用这个参数恰恰制约了该方法的适用范围和精度，因为在近井污染、气体高速非达西效应或复杂结构井等的影响下，难以准确评价该参数。该参数的误差将引起典型曲线横坐标量的计算误差，进而影响典型曲线评价储量的精度。

2003年，L.Mattar 等将Agarwal-Gardner 的产量-累计产量递减典型曲线法进行了改进，建立了归一化产量与归一化累产之间的线性方程，该直线在横坐标上的截距即为原始地质储量。由于在计算该线性方程的横、纵坐标量时，没有用到等效半径这个参数，因此避免了该参数的误差所引起的储量评价误差，此外还增强了直观显示的效果[3]。L.Mattar 改进了该方法，并运用到目前广为使用的Fast·RTA 软件中，但仍将其命名为AG FMB（即Agarwal-Gardner 流动物质平衡法）。

由Mattar 经过改进所建立的Agarwal-Gardner 变流量流动物质平衡法在发表之后被广泛采用。但是，该法仅在单井开采一个气藏单元时较为可靠，当多井开采一个气藏单元时，往往存在投产时间不一致、部分井关井、修井、产量调整等现象，而这些现象均会引起单井控制区域的变化，这种情况下若盲目地进行全历史拟合，可能使单井和全气藏储量评价误差巨大；此外，该法中所用到的岩石压缩系数为恒定的值，这限制了该方法在异常高压气藏等应力敏感性的气藏中应用。

2005年，L.Mattar 等还提出归一化压力与物质平衡拟时间之间的直线方程。2010年，赵文琪等[25]从Duhamel 褶积方法原理出发，也推导出相同的方程，两者殊途同归。该直线在纵坐标上的截距可确定渗流压降的系数，进而可计算平均地层压力，然后绘制P/Z~G p 直线确定储量[26]。该法可用于确定平均地层压力，但在评价储量方面，比Agarwal-Gardner 流动物质平衡法更繁琐。Agarwal-Gardner 流动物质平衡法只需作归一化产量与归一化累产之间的关系图，即可直观地给出储量；而Mattar 提出的方法要求作两个图，即归一化压力与物质平衡拟时间的

关系图，以及P/Z~GP 压降图。

1.2.3 典型曲线分析法

递减曲线分析方法最早是由Arps 于1945年提出来的，它利用边界控制流阶段并且保持定压生产时的产量与时间的经验关系式，来预测未来产量的变化规律，以及评价当前条件下的最终可采储量[27]。评价的结果与当前的井底流压密不可分，不能评价储层的渗透率、表皮和原始地质储量等参数。

1980年，Fetkovich 将Arps 提出的边界控制流定压生产的典型曲线与瞬变流定压生产的典型曲线相结合，建立典型曲线图版，利用瞬变流资料可评价气藏渗透率、表皮等参数，利用边界控制流资料可评价气井控制储量[28]。这是最早将典型曲线从不稳定试井分析领域引入到生产数据分析领域。在复杂低渗气藏开发中，由于不稳定试井费用昂贵，且耽误正常生产，因此不稳定试井资料是比较缺乏的。此时，利用典型曲线分析生产阶段的数据，以评价油气藏参数变得意义重大[28]。

Fekovich 典型曲线的建立促进了现代生产数据分析方法（或称现代典型曲线法）的诞生和发展[15]，目前常用的现代典型曲线法主要有Blasingame[1]、Agarwal-Gardner [15]和NPI 三种。其中Blasingame 方法是1991年提出来的，它通过建立归一化的产量与物质平衡拟时间的曲线图版，将实际数据点与图版相拟合确定气藏参数。为了降低多解性，Blasingame 等还提出了归一化的产量积分和产量积分导数对物质平衡拟时间的两套辅助典型曲线。当数据点与三套典型曲线均达到最佳拟合效果时，储量评价结果的多解性可大幅降低，精度大幅提高[3]。

Agarwal-Gardner 典型曲线法是由Ram G. Agarwal和 David C. Gardner等人于1999年提出来的[15]。与Blasingame 方法相比，其相同之处在于也是通过引入物质平衡拟时间来解决气井变流量生产的问题；优点在于具有水驱模型，并且能够更明显地区分瞬变流和边界控制流；缺点在归一化压力导数的倒数函数使得数据点相对更离散，气藏参数解释的多解性相对更强，此外没有水平井模型。

NPI （即归一化压力积分）典型曲线实际上是Agarwal-Gardner 典型曲线的倒数，原理上的区别在于前者用归一化压力，后者用归一化产量；此外，NPI 方法的数据点相对更光滑，Agarwal-Gardner 方法的数据点相对更离散[3]。

典型曲线法被引入到国内并得到广泛应用[30-34]，但没有做改进性研究，并且均局限于单井储量评价，在多井相互干扰时，如何进行干扰的诊断和储量的评价未见报道。

1.2.4常规气藏压降法

压降法是根据物质平衡原理所建立的评价气藏储量的最经典方法。对于定容封闭的理想气藏，气藏的拟平均压力（P/Z）和累计产气量（G P ）呈直线关系，

该直线在G P 坐标上的截距即为原始气藏储量。研究人员针对异常高压气藏、边底水气藏、凝析气藏等的实际特征，分别建立了相应的压降法。

1971年，D. J. Hammerlindl首次建立异常高压气藏的压降法，指出该类气藏在开发早期，除了气体的弹性膨胀以外，岩石和束缚水的弹性膨胀作用不可忽视，P/Z~GP 直线斜率的绝对值较小；在开发中后期，岩石和束缚水的膨胀可逐渐忽略，P/Z~GP 直线斜率的绝对值增大，整个开发历程中，P/Z~GP 呈折线，而非单一的直线关系[35]。1983年，我国油气藏专家陈元千首次引入这项研究成果[36]。1996年，GuehriaFawzi M 通过实验研究发现异常高压气藏岩石压缩系数是有效应力的三次四项式函数，而P/Z~Gp 呈下凹的曲线[37]；2002年我国气藏工程专家李士伦也指出，异常高压气藏的P/Z与G p 呈曲线关系，按照早期的P/Z曲线外推将高估气藏储量[38]。

1965年，Bruns, J R和Fetkovich, M J等首次研究了水侵对气藏P/Z~G P 曲线的影响规律，指出水侵使该曲线偏离封闭气藏的直线趋势并上翘，未能识别水侵将高估储量[39]。1995年毛川勤等建立了定容封闭但气水同层的气藏的物质平衡方程，指出了在纯产水、气水同产、纯产气各阶段的储量评价方法[40]。2009年，孙薇等建立了裂缝性水驱气藏的物质平衡方程，并基于该方程提出了在开发早期如何预测水侵速度[41]。2010年，王星等在前人考虑水侵的基础上，进一步考虑补给气的问题，建立了相应的物质平衡方程及其水侵强度和气源补给强度的预测方法，为准确评价气藏储量提供了重要指导[42]。

2002年郝玉鸿等研究认为，对于低渗透气藏，只有用开发末期的压降直线计算的结果才能反映气藏所控制的总动态储量[17]。2004年，王卫红和沈平平等着重考虑低渗气藏的非均质性问题，建立了低渗区和高渗区两区复合的气藏物质平衡方程，并基于此提出了分别确定低渗区和高渗区储量的方法，以及预测低渗区向高渗区补给量的方法[43]。2005年，程时清等考虑到低渗气藏早期不关井测压会限制压降法的应用，因此提出了结合物质平衡方程和产能方程评价储量的方法，该方法有效地利用了开发早期的生产资料，并且避免了关井测压[44]。2007针对低渗气藏非均质性的特征，提出了分区物质平衡法[45]。

综上可知，前人针对各种气藏的特征，分别建立相应的物质平衡方程。但是前人运用该法时，过分强调全气藏关井测压，如果未开展全气藏关井，则试图寻求别的方法。本研究认为，在低渗气藏开发中，尽管很少开展全气藏关井测压，但是通常会存在单井或少部分井关井（或其他测试）的情况，如何将这种情况下的压力资料用于压降法评价储量，目前未见报道，具有重要的研究意义。

1.2.5 煤层气藏压降法

与低渗常规气藏相比，煤层气藏具有更为复杂的储层特征和开采机理。煤层气主要以吸附态赋存于煤基质微孔中，而割理中又被水充填；开采煤层气时

需要经过“排水—降压—解吸—扩散—渗流”过程。这两种复杂特征使其动态储量评价更为困难[4]。目前常用的方法有压降法、典型曲线法和流动物质平衡法，但是每种方法均存在一些问题，其中典型曲线法尚未考虑气液两相的相渗问题[9]，流动物质平衡法也仅适用于干煤层气藏[10]。

压降法不需要考虑复杂的相渗问题，是原理最为简单的一种方法。1990年，King 针对煤层气藏的吸附/解吸特性，率先建立了相应的物质平衡方程，并通过引入视偏差因子（Z *），将该方程线性化为视平均地层压力（P/Z*）和累计产气量（G P ）之间的直线方程。根据该直线方程计算储量时，King 提出先采用迭代法确定煤岩体积，再计算煤层气地质储量[5]。此后，Seidle 指出King 的迭代方法较为复杂，于是对King 的方法做了改进，使根据P/Z*～G P 直线在横坐标上的截距可直接确定地质储量[46]。后来Ahmed 和陈元千还提出了另一种线性化的物质平衡方程，根据该直线的斜率可确定吸附气的原始地质储量，根据直线的横截距可确定游离气的原始地质储量[6,47]。前人对煤层气藏压降法做了卓有成效的研究，但仍存在一些问题，例如忽视了原始煤层气藏的地解压差特征、开采过程中的非均匀解吸特征、开采过程中的基质收缩效应。