第三章习题解答
第三章 纯流体的热力学性质计算
思考题
3-1气体热容,热力学能和焓与哪些因素有关?由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态?
答:气体热容,热力学能和焓与温度压力有关,由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。
3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的? 答:理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。 3-3 理想气体热容差c p -c v =R 是否也适用于理想气体混合物?
答:理想气体热容差c p -c v =R 不适用于理想气体混合物,因为混合物的组成对此有关。 3-4 热力学基本关系式d H =T d S +V d p 是否只适用于可逆过程? 答:否。热力学基本关系式d H =T d S +V d p 不受过程是否可逆的限制
3-5 有人说:“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差,故不能用剩余函数来计算性质随
着温度的变化”,这种说法是否正确?
答:不正确。剩余函数是针对于状态点而言的;性质变化是指一个过程的变化,对应有两个状态。
3-6 水蒸气定温过程中,热力学内能和焓的变化是否为零?
答:不是。只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。
3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多,为什么?能否
交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程?
答:因为做表或图时选择的基准可能不一样,所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。 3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前,压力为
2.0 MPa,温度为150℃,今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%,某人提出只要控制出口压力就可以了。你认为这意见对吗?为什么?请画出T -S 图示意说明。
答:可以。因为出口状态是湿蒸汽,确定了出口的压力或温度,其状态点也就确定了。
3-9 很纯的液态水,在大气压力下,可以过冷到比0℃低得多的温度。假设1kg 已被冷至-5℃
的液体。现在,把一很小的冰晶(质量可以忽略) 投入此过冷液体内作为晶种。如果其后
在1.013⨯10Pa 下绝热地发生变化,试问:(1)系统的终态怎样?(2)过程是否可逆? 答:压力增高,又是绝热过程,所以是一个压缩过程(熵增加,若为可逆过程则是等熵过程),故系统的终态仍是过冷液体。此过程不可逆。
3-10 A 和B 两个容器,A 容器充满饱和液态水,B 容器充满饱和蒸气。二个容器的容积均
为1000cm 3,压力都为1 MPa。如果这两个容器爆炸,试问哪一个容器被破坏得更严重? 答:A 容器被破坏得更严重。因为在压力、体积相同的情况下,饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。
5
二、计算题:
3-1 试推导方程⎛
∂U ⎫⎛∂p ⎫
=T ⎪ ⎪-p 式中T , V 为独立变量。
⎝∂V ⎭T ⎝∂T ⎭V
证明: d U =T d S -p d V
∂U ⎫⎛∂S ⎫ ⎛ ⎪=T ⎪-p ⎝∂V ⎭T ⎝∂V ⎭T
∂p ⎫⎛∂S ⎫ 由maxwell 关系知: ⎛= ⎪ ⎪⎝∂T ⎭V ⎝∂V ⎭T
∂U ⎫∴⎛ ⎪
=T
⎝∂V ⎭T
⎛∂p ⎫
⎪-p ⎝∂T ⎭V
3-2 证明状态方程p (V -b) =R T 表达的流体:
(1) C p 与压力无关;
(2) 在等焓变化过程中,温度是随压力的下降而上升。 证明:(1) p (V -b ) =R T
∂V ⎫∴ V =R T +b ⎛
⎪
R
p
p
⎝∂T ⎭p
=
⎛∂V ⎫⎤ 又 d H =C d T +⎡V -T ⎢p ⎪⎥d p
⎢⎣
⎝∂T ⎭p ⎥⎦
⎛∂H ⎫⎛∂V ⎫=R T R
+b -T =b ⎪=V -T ⎪
p ⎝∂T ⎭p p ⎝∂p ⎭T
⎧⎛∂H ⎫⎫⎧⎛∂H ⎫⎫
∂ ⎪⎪∂ ⎪⎪⎪⎪∂C ∂T ⎛⎫⎝⎭⎪ ⎪⎝∂p ⎭T ⎪⎛∂b ⎫p p ⎪
=0⎬=⎨⎬= ⎪=⎨⎪
⎝∂p ⎭T ⎪∂p ⎪⎪∂T ⎪⎝∂T ⎭p
⎪⎪⎪⎩⎭T ⎪⎩⎭p
∴ C p 与压力无关
(2) d H =0
⎡⎛∂V ⎫⎤
d H =C p d T +⎢V -T ⎪⎥d p
∂T ⎝⎭p ⎥⎢⎣⎦
R T R ⎤∴C d T +⎡+b -T ⎢⎥d p =0
p
⎣p p ⎦
∂T ⎫b C p >亦即 ⎛ ⎪=-C p ⎝∂p ⎭H
0 b >
∂T ⎫故:⎛ ⎪
⎝∂p ⎭H
3-3 某类气体的状态方程式为p (V -b) =R T ,试推导这类气体计算的H R 和S R 的表达式。
⎛∂V ⎫⎤ 解:∵ H R =⎡V -T ⎢ ⎪⎥d p ⎰
0p
⎢⎣
⎝∂T ⎭p ⎥⎦
由p (V -b )=RT 可得:
⎛∂V ⎫=R RT ⎪V =+b ∂T ⎝⎭p p p
H =⎰
R
p
P ⎛RT TR ⎫
+b -dp =bdp =bp ⎪⎰0
p ⎭⎝p
同理
p ⎡R ⎛∂V ⎫⎤ S R =⎰⎢- ⎪⎥dp 0p ∂T ⎝⎭p ⎥⎢⎣⎦
p ⎡R R ⎤
S R =⎰⎢-⎥dp =0
⎣p p ⎦
3-4 应用图解微分积分法计算由p 1=0.1013 MPa ,T 1=273.2K压缩到p 2=20.265 MPa ,
T 2=473.2K时31mol 甲烷的焓变。已知甲烷的p -V -T 数据及低压下热容与温度关联式为C p =1.1889+0.00381T J⋅g -1⋅K -1
解: 设计过程如下:
① 理想气体的焓变
T 2
d H
id
=
T 1
473.15
473.15
id C p
⎰
⎰
id C p d T
∆H =
id
d T =
273.15273.15
⎰(1.1889+0.00381T )d T
2
=1.1889⨯473.15-273.15+1⨯0.00381⨯473.152-273.152
()()
=237.78+284.34=522.12 J ⋅g -1
② 473.15K ,20.265MPa 下的剩余焓
p ⎡⎛∂V ⎫⎤-1-1 H R =⎰⎢V -T ⎪⎥d p =-10398J ⋅mol =-325 J⋅g 0
⎝∂T ⎭p ⎥⎢⎣⎦
∆H =∆H id +H R =522.12-325=197.12 J⋅
g -1
3-5 使用合适的普遍化关联式计算1kmol 的丁二烯-1,3从127℃,2.53 MPa压缩至277℃,
12.67 MPa时的ΔH ,ΔS ,ΔV ,ΔU 。已知丁二烯-1,3在理想状态时的恒压摩尔热容为:
+8 C p =22. 73
222⨯. 79T 8-10
-3
⨯73. T 879⋅10⋅ k J k m o l
-62
-1-1
K
解:设计过程如下:
(1)127℃,2.53MPa 下真实气体转变成理想气体
查表知,Tc=425K, Pc=4.327MPa,ω=0.195 T r =400.15=0.94 p =2.53=0.585
r
425
4.327
查图2-14知用普遍化维利系数法计算。
B 0=0.083-
0.422
=-0.383 1.6
T r
B 1=0.139-0.172=-0.084
4.2
T r
Bp c =B 0+ωB 1=-0.383+0.195⨯(-0.084)=-03994
RT c
Z 1=
p pV Bp
=1+=1+r (B 0+ωB 1)RT RT T r
0.585
(-0.383-0.195⨯0.084)=0.75140.94
2.53⨯10
=1+
V 1=ZRT =0.7514⨯8.314⨯400.15=9.8813⨯10-4 m3⋅mol -1
6
p
dB 0
dT r
=
0.675
=0.793T r 2.6
0.772
=0.996T r 5.2
dB 1
dT r
=
⎡⎛dB 0B 0⎫⎛dB 1B 1⎫⎤H 1R
∴ =-p r ⎢ --⎪⎥=-0.826⎪+ω
RT dT T dT r ⎭⎝r T r ⎭⎦⎣⎝r
H1R =-0.826RT 1=-0.826⨯8.314⨯400.15=-2748.22 kJ ⋅kmol -1
⎡dB 0S 1R dB 1⎤
=-p r ⎢+ω⎥=-1.0414R dT dT ⎣r r ⎦
S 1R =-1.0414⨯8.314=-8.658 kJ ⋅kmol -1⋅k -1
-0.5775
-4.8013
(2) 理想气体恒温加压
∆H T =0
∆S T =-R ln
12.67
=-13.39 kJ⋅kmol -1⋅K -1
2.53
(3) 理想气体恒温升温
T 21id
∆H *⨯222.796⨯10-3⨯(550.152-400.152)-p =⎰T 1C p d T =22.738⨯(550.15-400.15)+
2
1
⨯73.879⨯10-6⨯(550.153-400.153)3
=16788 kJ⋅kmol -1
id
∆S *=300C p T =22.738⨯ln 550.15+222.796⨯10-3⨯550.15-400.15
()p ⎰273.15
T
400.15
1
-73.879⨯10-6⨯⨯(550.152-400.152)=29.4778 kJ⋅kmol -1⋅K -1
2
35.39
(4)
理想气体转变为真是气体
T r =
550.1512.67
=1.3 p r ==2.912 4254.327
用普遍化压缩因子法计算,
查图可知 Z 0=0.64 Z 1=0.2
(H R ) (H R )
=-0.5=-2.1
RT c RT c
R '
(S ) =-1.2 (S R )
=-0.45
R R
'
Z =Z 0+ωZ 1=0.64+0.195⨯2=1.42 0.672
ZRT 1.42⨯8.314⨯550.15V ===5.126⨯10-4 m3⋅mol -1 2.882 6
p 12.67⨯10
(H 2R ) (H R ) (H R ) =+ω=-2.198RT c RT c RT c
'
S 2R
R
=-1.2+0.195⨯(-0.45) =-1.288
∴H 2R =-2.198⨯8.314⨯425=-7766.5 kJ⋅kmol -1 S 2R =-1.288⨯8.314=-10.708 kJ⋅kmol -1⋅K -1
故 ∆V =V 2-V 1=(5.129-9.8813)⨯10-4=-4.7553 m3⋅mol -1 -6.999
id R -1 ∆H = H 1R +∆H T +∆H id p +(-H 2) =11769.7 kJ⋅kmol id R -1-1 ∆S = S 1R +∆S T +∆S id p +(-S 2) =14.0378 kJ⋅kmol ⋅K
∆U =∆H -∆(pV ) =11769.7-(12.67⨯106⨯5.126⨯10-4-2.53⨯106⨯9.8813⨯10-4) =7775.03 kJ⋅kmol -1
10618.3
3-6 计算氨的热力学性质时,通常把0℃饱和液氨的焓规定为418.6kJ·kg -1,此时的饱和蒸
气压为0.43 MPa,汽化热为21432kJ·kmol -1,饱和液氨的熵为4.186 kJ·kg -1·K -1,试由此基准态数据求:
(1)1.013MPa ,300K 气氨的焓和熵; (2)30.4MPa,500 K气氨的焓和熵。 解:(1)设计过程如下:
① 273K ,0.43MPa 下液氨汽化
-1-1
∆H V =21432 kJ⋅kmol -1 ∆S V =78.462 kJ⋅kmol ⋅K
② 273K ,0.43MPa 下真实气体转变成理想气体 查表知,T c =405.6K, P c =11.28MPa,ω=0.250
T =273.15=0.673 p r =0.43=0.0381 r
405.6
11.28
查图知用普遍化维利系数法计算。
B 0=0.083-
0.422
=-0.712 1.6
T r
B 1=0.139-0.172=-0.769
4.2
T r
dB 0
dTr
=
0.675=1.89Tr 2.6
dB 1
0.772
==5.66dTr Tr 5.2
⎡⎛dB 0B 0⎫ ⎛dB 1B 1⎫⎤H 1R
∴ =-p r ⋅T r ⎢ -+ω-=-0.119⎪ ⎪⎥
RT c ⎝dT r T r ⎭⎦⎣⎝dT r T r ⎭
⎡dB 0S 1R dB 1⎤=-p r ⎢+ω=-0.126⎥R dT r ⎦⎣dT r
故 H 1R =-0.119⨯RT C =-0.119⨯8.314⨯405.6=-401.287 kJ⋅kmol -1
S 1R =-0.126⨯R =-0.126⨯8.314=-1.048 kJ⋅kmol -1⋅k -1
③ 273K ,0.43MPa 下理想气体变化为300K ,1.013MPa 的理想气体 查表已知 C id =27.31+0.02383T +1.707⨯10-5T 2+1.185⨯10-8T 3
p
T 21id
∆H p =⎰C id d T =27.31⨯(300-273.15)+⨯0.02383⨯(3002-273.152)+p T 1
2
11
⨯1.707⨯10-5⨯(3003-273.153)+⨯1.185⨯10-8⨯(3004-273.154)34
-1
=961.585 kJ⋅kmol
∆S =⎰
1.013300
=27.31⨯ln +0.02383⨯(300-273.15) 273.15T 0.43273.15
11
+1.707⨯10-5⨯⨯(3002-273.152)+1.185⨯10-8⨯⨯(3003-273.153)23
1.013
-8.314⨯ln
0.43
=-3.766 kJ⋅kmol -1⋅K -1
id p
300
id C p
T -R ln
④ 300K ,1.013MPa 的理想气体变化为300K ,1.013MPa 的真实气体
Tr =
3001.013
=0.740Pr ==0.0898405.611.28
0.422
=-0.6Tr 1.6
查图知用普遍化维利系数法计算。
B 0=0.083-
B ' =0. 139-
0. 172
=-0. 474. 2
Tr
d B 00.6750.675
=2.6==1.477d T r T r 0.742.6 d B '
d T r
=
0.7220.722
==3.456T r 5.20.745.2
⎡dB 0B 0H 2R dB 1B 1⎤=-p r T r ⎢(-) +ω(-) ⎥RT c dT T dT T r ⎦⎣r r r
⎡⎛0.6⎫0.47⎫⎤⎛=-0.898⨯0.74⨯⎢ 1.477+⎪+0.25⨯ 13.456+⎪
0.74⎭0.74⎭⎥⎝⎣⎝⎦
=-0.219
∴ H 2R =-0.219⨯8.314⨯405.6=-738.5 kJ⋅kmol -1
⎡d B 0S 2R d B 1⎤
=-Pr ⎢+ω=-0.898⨯(1.477+0.25⨯3.456) =-0.210⎥R d T r ⎦⎣d T r
S 2R =-0.210⨯8.314=-1.746 kJ⋅kmol -1⋅K -1
又因 H 0=418.6⨯17=7116.2 kJ⋅kmol -1
S 0=4.186⨯17=71.162 kJ⋅kmol -1⋅K -1
故 H = H0+(-H 1R ) +(H 2R ) +∆H V +∆H id =28370 kJ⋅kmol -1
R
S = S0+(-S 1R ) +(S 2) +∆S V +∆S =143.1 kJ⋅kmol -1⋅K -1
id
(2) 同理可求出30.4MPa ,500 K气氨的焓和熵。
过程①和②的结果与上述相同 过程③的焓变和熵变为:
∆H id p =⎰
1
C id d T =27.31⨯(500-273.15)+0.02383⨯⨯(5002-273.152)p 273.152
11
+1.707⨯10-5⨯⨯(5003-273.153)+1.185⨯10-8⨯⨯(5004-273.154)34
-1
=3080.56 kJ⋅kmol
500
∆S =⎰
id p
500
id C p
273.15
T
-R ln
p 2p 1
=27.31⨯ln
500
+0.02383⨯(300-273.15)273.15
11
+1.707⨯10-5⨯⨯(5002-273.152)+1.185⨯10-8⨯⨯(5003-273.153)23
30.4
-8.314⨯ln =-11.578 kJ⋅kmol -1⋅K -1
0.43
过程④的焓变和熵变计算如下为:
T r =
500 30.4
=1.23p r ==2.7405.611.28
查图用普遍化压缩因子法。 查图可知 (H R ) 0
RTc
=-2.9
, (H R ) '
RTc
=-1.1
(S R )
=-1.7R
(S R ) '
R
'
=-1.2
(H 2R ) (H R ) (H R )
=+ω=-3.175RT c RT c RT c
S 2R
R
=-1. 7+0. 25⨯-(1. 2=) -2
∴H 2R =-3.715⨯8.314⨯405.6=-10706.6 kJ⋅kmol -1
S 2R =-2⨯8.314=-16.628 kJ⋅kmol -1⋅K -1
R 故 H = H (H 1+) H (R 2+) ∆H V +∆H i d =0+-
21323⋅ k J - 1k m o l
S = S0+(-S 1R ) +(S 2R ) +∆S V +∆S id =122.466 kJ⋅kmol -1⋅K -1
3-7 求丁烯-1在477.4 K和6.89 MPa的条件下的V , U , H , S 。设饱和液态的丁烯-1在
273K 时的H , S 为零。已知:T C =420K p C =4.02MPa ω=0.187 T b =267K 理想气体状态时, C p =16. 36+3解:
T r 1=
263⨯. 082T -10
-3
J ⨯82. T 117⋅10⋅ k k m o l
-6
2
-1-1
K
p =6.89=1.71 477.4
=1.14r1
4.02420
用普遍化压缩因子法查图得:
z =z 0+ωz 1=0.477+0.187⨯0.136=0.502
zRT 0.502⨯8.314⨯477.43-1
V =
p =
6.89
=289 cm⋅mol
查得T=273.15K时,p S =1.27⨯105Pa
① 273.15K 饱和液体丁烯-1的汽化
查得 ∆H V =21754 kJ⋅kmol -1 ∆S =∆H V =217354=79.68 kJ⋅kmol -1⋅K -1
V
T
273
② 273.15K ,0.127MPa 的真实气体转变为273.15K ,0.127MPa 的理想气体
T r 2=
2730.127
=0.65 P r 2==0.0316 4204.02
用普遍化压缩因子法:
R
H 1d B 0B 0d B 1B 1
=-p r T r [(-) +ω(-)]R T c d T r T r d T r T r
=-0.0316⨯0.65⨯[(0.06+0.756) +0.187⨯(16.73+0.904) =-0.0872S 1R d B 0d B 1
=-P r (+ω) R d T r d T r
=-0.0316⨯(2.06+0.187⨯6.73) =-0.1049
H 1R =-0.0872RT c =-0.0872⨯8.314⨯420=-305.5 kJ⋅kmol -1
S 1R =-1.049⨯8.314=-8.721 kJ⋅kmol -1⋅K -1
③ 273.15K ,0.127MPa 的理想气体转变为477.4K ,6.89MPa 的理想气体
477.4
∆H =
id
273
⎰
id
C p d T
1
=16.363⨯(477.4-273) +263.082⨯10-3⨯0.5⨯(477.42-2732) -82.117⨯10-6⨯⨯(477.42-2732)
3
=23.418 kJ⋅kmol -1⋅K -1
∆S =⎰
id
477.4
id C p
T 6.896.89
=16.363⨯ln +263.082⨯10-3⨯(477.4-273) -82.117⨯10-6⨯(477.42-2732) -8.314⨯ln
0.1270.127
-1-1
=23.418 kJ⋅kmol ⋅K
273
T -R ln
6.890.127
④ 477.4K ,6.89MPa 的理想气体转变为477.4K ,6.89MPa 的真实气体
用普遍化压缩因子法,查得 T r 2=1.14 p r 2=1. 71
H 2R (H 2R ) 0(H 2R ) '
=+ω=-2.35+1.87⨯(-0.68) =-2.48RTc RTc RTc
∴H 2R =-2.48⨯8.314⨯420=-8659.9 kJ⋅kmol -1
S 2R (S 2R ) 0(S 2R ) '
=+ω=-1.64+0.187⨯(-0.56) =-1.74 R R R
∴S 2R =-1.74⨯8.314=-14.47 kJ⋅kmol -1⋅K -1 故 ∆H = (-H 1R ) +(H 2R ) +∆H V +∆H *=24499 kJ⋅kmol -1
∆S = (-S 1R ) +(S 2R ) +∆S V +∆S *=89.5 kJ⋅kmol -1⋅K -1
∴u =H -pV =34499-6.89⨯106⨯289⨯106=32508 kJ⋅kmol -1
3-8 某CO 2压缩机四段入口温度为42℃,压力为8.053MPa ,出口温度为124℃,压力为
15.792MPa ,求此压缩过程的ΔH , ΔS , ΔV , ΔU 。 解:设计过程
U
查表
T c =304.2K p c =7. 376M P a ω=0.225
315.15
=1.04 , p r1=8.053=1.09 304.27.376
用普遍化压缩因子法
T r1=
查图 z 10=0. 50 5 z 1' =0. 04 z 1=z 10+ωz 1' =0.5125
∴V 1=
z 1RT
=166.74 cm3⋅mol -1 p 1
又 T =397.15=1.31 15.792
p r 2==2.14r 2
304.27.376
0' 用普遍化压缩因子法得 z 2=0. 67 5 z 2=0.200
0'
∴z 2=z 2+ωz 2=0.675+0.225⨯0.2=0.720
∴V 2=
z 2RT
=149.9 cm3⋅mol -1 p 2
故 ∆V =V 2-V 1=149.9-166.74=-16.84 cm3⋅mol -1
过程①
用普遍化压缩因子法查图得 (H 1R ) 0
R '
(H 1)
=-0.89=-2.34
RTc RTc
H 1R (H 1R ) 0(H 1R ) '
∴=+ω=-2.54R T c R T c R T c
∴H 1R =-2.54⨯8.314⨯304.2=-6424 kJ⋅kmol -1
R 0R '
查图得:(S 1) =-1.40 (S 1) =-0.82
R R
R 0R '
S 1R (S1) (S1) =+ω=-1.58 R R R
∴ S 1R =-1.58⨯8.314=-13.14kJ ⋅kmol -1⋅K -1
过程②
C i d =26. 7+5p
42. 2⨯58-31T 0+-6 20) (1⨯4. -25T 1
∆H id p =⎰
397.15
315.15
id
C p dT =3279.6 kJ⋅kmol -1
∆S =⎰
id p
397.15
id C p
315.15
T
dT -R ln
15.792
=3.635 kJ⋅kmol -1⋅K -1 8.053
过程③ 用普压法:
R R 0R '
H 2(H 2) (H 2)
=+ω=-1.72-0.225⨯0.20=-1.78R T c R T c R T c
R R 0R ' S 2(S 2) (S 2) =+ω=-0.95-0.225⨯0.20=-1.02 R R R
∴H 2R =-1.78⨯8.314⨯304.2=-4501.8 kJ⋅kmol -1 S 2R =-1.02⨯8.314=-8.48kJ ⋅kmol -1⋅K -1
∆H = (-H 1R ) +(H 2R ) +∆H id =6424+3279.6-4501.8=5202 kJ⋅kmol -1
∆S = (-S 1R ) + S p id +(S 2R ) =13.14+3.635-8.48=8.3 kJ⋅kmol -1⋅K -1
∆U =∆H -∆pV =5202-115.792⨯149.9-8.053⨯219.3=4601 kJ⋅kmol -1
3-9 估算正丁烷在其正常沸点(-0.5℃) 时的蒸发热。用所得结果,估计在137.78℃时的蒸
发热 ;并与用下面的实验数据计算出在411K 时的蒸发热进行比较。
t, ℃ 126.67 132.22 137.78 143.33 151.98(临界点)
P, MPa 2.492 2.741 3.009 3.296 3.786
V sl , cm3·kg -1 2.453 2.547 2.764 2.859 4.445
V sv , cm3·kg -1 13.859 11.986 10.301 8.615 4.445
解:(1)常压沸点时的蒸发热可用下式计算
∆H n vap 2.17(lnp c -1) ⨯4.184 =T n (0.930-T rn )
T n =273.15+(-0.5) =272.65 K
由表中数据知,正丁烷的临界压力,临界温度,如下:
P c =3.786MPa =38atm
T c =425.13K ∴ H n vap =
2.17(ln37.86-1)5.7236
⨯4.184= J⋅mol -1
0.28880.93-
425.13
H n =19.8205 kJ⋅mol -1
(2)T =137.78+27.3.15=410.93K 蒸发热可按watson 经验式计算:
H 1r vap 1-T 1r 0.38
=()
H 2r vap 1-T 2r
272.65
=0.6413
425.13410.93T 1r ==0.9666
425.13
1-0.96660.38vap
H 410.93K =19.8205⨯() =8.0415 kJ⋅kmol -1
1-0.6413T 2r =
(3)由Clapeyron 方程知,
dp vap ∆H vap =dT T ∆v
dp vap vap
∆H =T v
dT
由数据拟合ln p vap 1得到ln p vap =21.752-2808.4/T
T
1dp vap 2808.4dP vap 2808.4P vap
=⇒=
p vap dT T 2dT T 2
2808.4
∴∆H vap =411⨯(10.301-2.764) ⨯106⨯⨯3.009⨯106=8.988 kJ⋅mol -1
2411
88. 0415相对误差: 8. 98-⨯100%=10. 5 3%
8. 988
3-10 查水蒸气表回答下列问题::
(1) 70℃,干度为95%的湿蒸气的H , S 值;
(2) 4.0 MPa,s=6.4 kJ·kg -1·K -1的水蒸气是什么状态?温度和焓各是多少? (3) 4.0 MPa,s=5.8 kJ·kg -1·K -1 的水蒸气是什么状态?温度和焓各是多少? 解: 1)查饱和蒸气表得:70℃时
H l =292.98 kJ⋅kg -1Hg =2626.8 kJ⋅kg
-1
S l =0.9549 kJ⋅kg -1⋅K -1S g =7.7553 kJ⋅kg -1⋅K -1
∴H =0.95H g +(1-0.95)H l =0.95⨯2626.8+(1-0.95) ⨯292.68=2510.1 kJ⋅kg -1 S =0.95S g +l (1-0.95)S l =0.95⨯7.7553+(1-0.95) ⨯0.9549=7.4153 kJ⋅kg -1⋅K -1
2) 由表可知4.0MPa 时,S =6.0701kJ ⋅kg -1⋅K -1
g
故水蒸气处于过热状态。
-1
由表可知4.0MPa ,280℃时,H=2901.8 kJ·kg -1, S=6.2568 kJ·kg -1·K
-1
320℃时,H=30154.4 kJ·kg -1, S=6.4553 kJ·kg -1·K
-1
由内插法求得,S=6.4 kJ·kg -1·K 时,对应的温度T=308.9℃,H=2983.75 kJ·kg -1 3)查饱和蒸气表得,4.0MPa 时,
H l =1087.3 kJ⋅kg -1Hg =2801.4 kJ⋅kg
-1
S l =2.7964 kJ⋅kg -1⋅K -1S g =6.070 kJ⋅kg -1⋅K -1
由于S l 处于S g 之间,故水蒸气为湿蒸气,且满足
S =xS +(1-x )S
g
l
即 5. 8=6. 07x 0+1(-x 1)⨯
,得 2. 7964
x =0.9175
故 H =xH +(1-x )H =0.9175⨯2801.4+(1-0.9175)⨯1087.3=2660 kJ⋅kg -1
g l
对应的温度为T=250.4℃
3-11 0.304 MPa时饱和氨气经绝热可逆膨胀到0.1013MPa 时的干度是多 少? 解:查氨的饱和蒸气表,通过内插法得,0.304 MPa时,S l =8.8932 kJ·k g
绝热可逆膨胀到0.1013MPa 后,S 不变,通过内插得
S l =3.5855 kJ⋅kg -1⋅K -1
S g =9.2751 kJ⋅kg -1⋅K -1
-1
·
K
-1
而S 位于S l 与S g 之间,设干度为x, 则
S =xS g +(1-x )S l
即 8. 893=2解得:x =0.9329
3-12 压力为1.906MPa(绝) 的湿蒸气经节流阀膨胀到压力为0.0985MPa(表) 的饱和蒸气。假
设环境压力为0.1MPa ,试求原始蒸气的干度是多少?
解:查表知0.1985MPa (饱和)的饱和蒸汽压H=2706.3 kJ·k g
-1
因为节流膨胀是等焓过程,过1.906 MPa时湿蒸气的H=2706.3 kJ·k g
查表知,1.906 MPa时,H =2798.1 kJ⋅kg -1 ,H l =896.8 kJ⋅kg -1
g 干度为x , 则
-1
9. 27x +511⨯(-x )
58553.
H =xH g +(1-x )H l
即 2706. =3
279x 8. +11(-x )
96. 88
解得 x =0.9517
3-13 温度为230℃的饱和蒸气和水的混合物处于平衡,如果混合相的比容是
0.04166m 3·kg -1,试用蒸气表中的数据计算:(1)混合相中蒸气的含量;(2)混合相的焓;(3))混合相的熵。
3
解: 1)v =0.04166 m3⋅kg -1 v f =1.2088⨯10-3m 3⋅kg -1 v g =71. 5⨯8-103⋅m
-1
g k
v =v f (1-x ) +v g ⋅x
v -v f 0.04166-1.2088⨯10-3
x ===0.5748v g -v f 171.58-1.2088⨯10-3
2) H f =990.12 kJ⋅kg -1, H g =2804.0 kJ⋅kg -1
H =H f (1-x ) +H g ⋅x =990.12⨯(1-0.5748) +2804.0⨯0.5748=2032.7 kJ⋅kg -1
3) S f =2.6099 kJ⋅kg -1⋅K -1 S g =6.2146kJ ⋅kg -1⋅k -1
S =S f ⋅(1-x ) +S g ⋅x =2.6099⨯(1-0.5748) +6.2146⨯0.5748=4.682 kJ⋅kg -1⋅k -1
3-14 A 和B 两股水蒸气,A 股是压力为0.5 MPa,流量为1kg·s -1,干度为0.98的湿蒸气,
B 股是压力为0.5 MPa,温度是473.15K 的过热蒸气,试求B 股过热蒸气的流量该为多少?
解: A 、B 两物流进行绝热换热,终态为c 状态
A 股湿蒸汽 p =0.5MPa x A =0.98 G A =1 k ⋅g -1s
A
B 股过热蒸汽 p =0. 5M P a T B =473. 1K 5
A
① 查饱和水蒸气表知:p =0.5MPa 时,
A
H g , A =2747.5 kJ⋅kg -1H l , A =640.12 kJ⋅kg
A
-1
查过热蒸汽表知:p =0.5MPa T B =473. 1K 5 H B =2855.1 kJ⋅kg -1 ② 绝热混合过程 Q A =Q B
m B (H c -H B ) =m A (H A -H c )
∴m =m A (H A -H C )
B
H c -H B
∵m A =1 kg⋅s H B =2855.1 kJ⋅kg -1
-1
H A =x A ⋅H g , A +(1-x A ) H l , A =0.98⨯2747.5+(1-0.98) ⨯640.12 =2705.35 kJ⋅kg -1
∴m =2705.35-H c
B
H c -2855.1
3-15 有温度为423.15K ,压力为0.14 MPa 的蒸气8kg ,经过活塞-气缸设备等温可逆压缩
到正好处于饱和气体状态的终态,试求过程的热效应Q 和功W 。 解:(1)查423.15K ,饱和水蒸汽
h l =632.15 kJ⋅kg -1S l =1.8416 kJ⋅kg ⋅K h g =2745.4 kJ⋅kg -1S g =6.8358 kJ⋅kg -1⋅K -1
-1
-1
P S =0.475MPa V =0.3924 m3⋅kg -1
查423.15K, 0.1MPa,过热蒸汽,
h ' =2776.3 kJ⋅kg -1S ' =7.6137 kJ⋅kg ⋅K v ' =1.936 m3⋅kg -1
-1
-1
423.15K, 0.15MPa, 过热蒸汽
h '' =2760.75 kJ⋅kg -1S '' =7.4164 kJ⋅kg ⋅K v '' =1.221 m3⋅kg -1
-1
-1
(2)423.15K,0.14MPa, 过热蒸汽焓熵由线性内插求出:
h -h ' h '' -h '
=
0.14-0.10.15-0.1
h '' -h ' h =(0.14-0.1) +2776.3
0.15-0.1=2763.86kJ ⋅kg -1
S '' -S ' 7.4164-7.6137
(0.14-0.1) +7.6137=(0.14-0.1) +7.6137
0.15-0.10.15-0.1=7.4559 kJ⋅kg -1⋅K -1S =
(3) 等T 可逆过程,
Q R =m ⎰TdS =mT (S 1-S 2)
s 2s 1
=8⨯423.15(S g -S ) =8⨯423.15(6.8358-7.4559) =-2099.03 kJ
体系放出热量为2099.03Kj
由热力学第一定理知, ∆u =q +w u =h -Pv
6-3
∴u 1=h 1-Pv =2592.92 kJ⋅kg -111=2763.86-0.14⨯10⨯1.221⨯10
u 2=h 2-P 2v 2=2745.4-0.476⨯106⨯0.3924⨯10-3=2558.62 kJ⋅kg -1 ∆u =u 2-u 1=-34.3024 kJ⋅kg -1
w =2099.03+8⨯(-34.3024) =1824.61 kJ
体系获得功量为1824.061kJ
3-16 将4MPa ,过热度150℃的蒸气,经绝热可逆膨胀降压到50kPa 。将过程定性地表示
在T-S 图上。若该过程在封闭体系中进行,试计算体系对外所作功是多少? 解: ① 4MPa 饱和水蒸汽查表知:t=250.33℃
状态1过热度为150℃. 即 t=250.33+150=400.33℃ 对应此状态点的焓、熵分别为h 1、S 1 查过热水蒸汽表知:400.33℃下
2.5MPa 时 h ’=3240.7kg·kg -1 S ’=7.0178 kJ·kg -1·k -1 V’=0.12004m3·kg -1
5MPa 时 h ”=3198.3 kg·kg -1 S ”=6.65 kJ·kg -1·k -1 V ”=0.05779 m3·kg -1
内插求出4MPa ,400.33℃下 对应的h 和s 分别为:
h -3240.73198.3-3240.7
=
4-2.55-2.5
h 1=
3198.3-3240.7
(4-2.5) +3240.7=3215.26 kJ⋅kg -1
5-2.5
s -7.01786.6508-7.0178
=
4-2.55-2.5s 1=
v =
6.6508-7.0178
(4-2.5) +7.0178=6.7976 kJ⋅kg -1⋅K -1
5-2.5
0.05779-0.12004
(5-2.5) +0.12004=0.08269 m3⋅kg -1
5-2.5
② 经过绝热可逆过程s 2=s 1=6.7976 kJ⋅kg -1⋅K -1, P 2=50KPa 对应该压力下其饱和热力学参数查表知:
S 2g =7.5947 kJ ·kg -1·K -1 H 2g =2646.0 kJ ·kg -1 S 2l =1.0912 kJ ·kg -1·K -1 H 2l =340.56 kJ·kg -1 v 2g =3.24 m 3·kg -1 v 2l =0.0010301 m3·kg -1 ∵ S 2<S 2g
∴ 终态为湿蒸汽状态
S 2=S l ,2⋅(1-x ) +S g ,2⋅x
H 2=H l ,2⋅(1-x ) +H g ,2⋅x
即有:x =
S 2-S l ,2S g ,2-S l ,2
=
6.7976-1.09125.7064
==0.8774
7.5947-1.09126.5035
v 2=0.8774⨯3.24+(1-0.8774) ⨯0.0010301=2.8429 m3⋅kg -1
H 2=0.8774⨯2646.0+(1-0.8774) ⨯340.56=2363.35 kJ⋅kg -1
③ 作图
④ 若过程在封闭体系进行。由热力学第一定律 ∆u =q +w
∵q=0
w =∆u =∆(h -pv ) =∆h -∆(pv )
∴
=(2363.35-3215.26) -(50⨯103⨯2.8429-4⨯106⨯0.08269) ⨯10-3 =-851.91+188.615 =-663.30 kJ⋅kg -1
即:体系从外界获功663.30 kJ·kg -1