楼板模板支架计算书
扣件钢管楼板模板支架计算书
计算依据《建筑施工模板安全技术规范》(JGJ162-2008)。
计算参数:
钢管强度为205.0 N/mm2,钢管强度折减系数取1.00。
模板支架搭设高度为2.8m ,
立杆的纵距 b=1.20m,立杆的横距 l=1.20m,立杆的步距 h=1.50m。
面板厚度12mm ,剪切强度1.4N/mm2,抗弯强度15.0N/mm2,弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×100mm,间距250mm ,
木方剪切强度1.3N/mm2,抗弯强度13.0N/mm2,弹性模量9000.0N/mm2。
梁顶托采用双钢管48×3.5mm。
模板自重0.20kN/m2,混凝土钢筋自重25.10kN/m3,施工活荷载2.50kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。
图1 楼板支撑架立面简图
图2 楼板支撑架荷载计算单元
按照模板规范4.3.1条规定确定荷载组合分项系数如下:
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.10×0.20+0.20)+1.40×2.50=9.764kN/m2
由永久荷载效应控制的组合S=1.35×25.10×0.20+0.7×1.40×2.50=9.227kN/m2
由于可变荷载效应控制的组合S 最大,永久荷载分项系数取1.2,可变荷载分项系数取1.40 采用的钢管类型为φ48.3×3.6。
一、模板面板计算
面板为受弯结构, 需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照简支梁计算。
考虑0.9的结构重要系数,静荷载标准值 q1 0.9×(25.100×0.200×1.200+0.200×1.200)=5.638kN/m
考虑0.9的结构重要系数,活荷载标准值 q2 = 0.9×(0.000+2.500)×1.200=2.700kN/m 面板的截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为:
W=28.800cm3 I=17.280cm4
(1)抗弯强度计算
f = M / W
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2) ;
M —— 面板的最大弯距(N.mm);
W —— 面板的净截面抵抗矩;
[f] —— 面板的抗弯强度设计值,取15.00N/mm2;
M = 0.125ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m);
经计算得到 M = 0.125×(1.20×5.638+1.40×2.700)×0.250×0.250=0.082kN.m
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.082×1000×1000/28800=2.861N/mm2
面板的抗弯强度验算 f
(2)挠度计算
v = 5ql4 / 384EI
面板最大挠度计算值 v = 5×5.638×2504/(384×6000×172800)=0.277mm =
面板的最大挠度小于250.0/250,满足要求!
(4)2.5kN集中荷载作用下抗弯强度计算
经过计算得到面板跨中最大弯矩计算公式为 M = 0.25Pl+0.125ql2
面板的计算宽度为4000.000mm
集中荷载 P = 2.5kN
考虑0.9的结构重要系数,静荷载标准值 q = 0.9×(25.100×0.200×4.000+0.200×4.000)=18.792kN/m
面板的计算跨度 l = 250.000mm
经计算得到 M = 0.250×0.9×1.40×2.5×0.250+0.125×1.20×18.792×0.250×0.250=0.373kN.m
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.373×1000×1000/28800=12.953N/mm2
面板的抗弯强度验算 f
二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。
1. 荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m):
q11 = 25.100×0.200×0.250=1.255kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m):
q12 = 0.200×0.250=0.050kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m):
经计算得到,活荷载标准值 q2 = (2.500+0.000)×0.250=0.625kN/m
考虑0.9的结构重要系数,静荷载 q1 = 0.9×(1.20×1.255+1.20×0.050)=1.409kN/m 考虑0.9的结构重要系数,活荷载 q2 = 0.9×1.40×0.625=0.787kN/m
计算单元内的木方集中力为(0.787+1.409)×1.200=2.635kN
2. 木方的计算
按照两跨连续梁计算,最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和,计算公式如下:
均布荷载 q = 2.636/1.200=2.197kN/m
最大弯矩 M = 0.125ql2=0.125×2.20×1.20×1.20=0.395kN.m
最大剪力 Q=0.625×1.200×2.197=1.648kN
最大支座力 N=1.25×1.200×2.197=3.295kN
木方的截面力学参数为
本算例中,截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为:
W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm3;
I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm4;
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.395×106/83333.3=4.75N/mm2
木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2, 满足要求!
(2)木方抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.625ql
截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh
截面抗剪强度计算值 T=3×1648/(2×50×100)=0.494N/mm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2
木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.174kN/m
最大变形 v =0.521×1.174×1200.04/(100×9000.00×4166667.0)=0.338mm
木方的最大挠度小于1200.0/250,满足要求!
(4)2.5kN集中荷载作用下抗弯强度计算
经过计算得到跨中最大弯矩计算公式为 M = 0.203Pl+0.07ql2
考虑荷载重要性系数0.9,集中荷载 P = 0.9×2.5kN
经计算得到 M = 0.203×1.40×0.9×2.5×1.200+0.070×1.409×1.200×1.200=0.909kN.m 抗弯计算强度 f=0.909×106/83333.3=10.91N/mm2
木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2, 满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。
集中荷载取木方的支座力 P= 3.295kN
均布荷载取托梁的自重 q= 0.092kN/m。
托梁计算简图
1.941
托梁弯矩图(kN.m)
托梁剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值,受力图与计算结果如下:
托梁变形计算受力图
0.138
托梁变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M= 1.940kN.m
经过计算得到最大支座 F= 17.518kN
经过计算得到最大变形 V= 2.014mm
顶托梁的截面力学参数为
截面抵抗矩 W = 10.16cm3;
截面惯性矩 I = 24.38cm4;
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=1.940×106/1.05/10160.0=181.85N/mm2
顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2, 满足要求!
(2)顶托梁挠度计算
最大变形 v = 2.014mm
顶托梁的最大挠度小于1200.0/400,满足要求!
四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1. 静荷载标准值包括以下内容:
(1)脚手架的自重(kN):
NG1 = 0.182×2.780=0.507kN
(2)模板的自重(kN):
NG2 = 0.200×1.200×1.200=0.288kN
(3)钢筋混凝土楼板自重(kN):
NG3 = 25.100×0.200×1.200×1.200=7.229kN
考虑0.9的结构重要系数,经计算得到静荷载标准值 NG = 0.9×(NG1+NG2+NG3)= 7.221kN。
2. 活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
考虑0.9的结构重要系数,经计算得到活荷载标准值 N Q = 0.9×(2.500+0.000)×1.200×1.200=3.240kN
3. 不考虑风荷载时, 立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时, 立杆的稳定性计算公式为:
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值,N = 13.20kN
i —— 计算立杆的截面回转半径,i=1.59cm;
A —— 立杆净截面面积,A=5.060cm2;
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.260cm3;
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值,[f] = 205.00N/mm2;
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度,a=0.50m;
h —— 最大步距,h=1.50m;
l0 —— 计算长度,取1.500+2×0.500=2.500m;
λ —— 由长细比,为2500/15.9=157 >=150 不满足要求!
φ —— 轴心受压立杆的稳定系数, 由长细比 l0/i 查表得到0.284;
经计算得到σ=13201/(0.284×506)=91.902N/mm2;
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ
考虑风荷载时, 立杆的稳定性计算公式为:
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 计算公式
MW =0.9×0.9×1.4Wk l a h 2/10
其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2) ;
Wk =0.300×0.740×1.075=0.239kN/m2
h —— 立杆的步距,1.50m ;
la —— 立杆迎风面的间距,1.20m ;
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距,1.20m ;
风荷载产生的弯矩 Mw =0.9×0.9×1.4×0.239×1.200×1.500×1.500/10=0.073kN.m; Nw —— 考虑风荷载时,立杆的轴心压力最大值;
Nw =1.2×7.221+0.9×1.4×3.240+0.9×0.9×1.4×0.073/1.200=12.817kN 经计算得到σ=12817/(0.284×506)+73000/5260=103.116N/mm2;
考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ
六、楼板强度的计算
1. 计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑, 楼板的跨度取4.50m ,楼板承受的荷载按照线均布考虑。 宽度范围内配筋3级钢筋,配筋面积A s =2700.0mm2,f y =360.0N/mm2。
板的截面尺寸为 b×h=4500mm×200mm,截面有效高度 h0=180mm。
按照楼板每5天浇筑一层,所以需要验算5天、10天、15天... 的
承载能力是否满足荷载要求,其计算简图如下:
2. 计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边4.50m ,短边4.50×1.00=4.50m,
楼板计算范围内摆放4×4排脚手架,将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。
第2层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.20+25.10×0.20)+
1×1.20×(0.51×4×4/4.50/4.50)+
1.40×(0.00+2.50)=10.25kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=4.50×10.25=46.10kN/m
板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax =0.0513×ql2=0.0513×46.10×4.502=47.89kN.m
按照混凝土的强度换算
得到5天后混凝土强度达到48.30%,C40.0混凝土强度近似等效为C19.3。 混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm =9.27N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度:
ξ= As f y /bh0f cm = 2700.00×360.00/(4500.00×180.00×9.27)=0.13 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为
αs =0.121
此层楼板所能承受的最大弯矩为:
M1=αs bh 02f cm = 0.121×4500.000×180.0002×9.3×10-6=163.6kN.m 结论:由于∑Mi = 163.60=163.60 > Mmax =47.89
所以第5天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑可以拆除。
钢管楼板模板支架计算满足要求!