射频放电等离子体过程

1、论文（设计）研究目标及主要任务

近些年来，等离子体的研究受到高度关注，由射频放电方式产生的低气压、高密度等离子体在新材料的制备及材料表面改性等工艺中得到了越来越广泛的应用，为了控制离子入射到极板上的行为，通常在极板上施加一射频(RF)偏压，从而在极板附近形成一射频等离子体鞘层。本课题将对离子在射频鞘层中的运动行为进行跟踪研究，力求找到等离子体中各基本粒子随射频频率变化而引起的分布情况。利用流体力学方程，将采用一个自洽的无碰撞射频等离子体鞘层动力学模型实施数值模拟。

2、论文的主要内容

介绍等离子体的概念；等离子体的流体力学理论；对射频等离子体放电的流体动力学模拟 射频等离子体鞘层动力学模型给予论述。对模拟结果进行分析研究，为其应用提供理论基础。

3、论文的基础条件及研究路线

根据现有的研究成果，描述任意频率段的射频鞘层演化过程以及对射频放电的物理过程进行分析计算,并指明今后的研究方向。

4、主要参考文献

[1] 居建华．氮对类金刚石薄膜的微观结构内应力与附着力的影响[J]．物理学报，2000，49(11)：2310-2314．

[2] 马锡英．氮化硼薄膜的生长特性粘附性研究[J]．物理学报，1998，304(05)：3-101．

[3] 戴忠玲．射频等离子体鞘层动力学模型[J]．物理学报，2001，50(12)：2399-2402．

[4] Hua-Tan Qiu．Collisional effects on the radio-frequency sheath dynamics[J]．Journal of applied physics，2002，51(06)：1332-1337．

[5] 朱武飚．负偏压射频放电过程的流体力学模拟[J]．物理学报，2000，45(07)：1138-1145．

[6] 马腾才．等离子体物理原理[M]．合肥市：中国科学技术大学出版社，1988：1-2 32．

指 导 教师： 高书侠 2011 年 1 月 2 日

教研室主任： 李玉现 2011 年 1 月 2 日

河北师范大学本科生毕业论文文献综述

河北师范大学本科生毕业论文翻译文章

目 录

中文摘要、关键词……………………………………………………（Ⅱ）

1、引言…………………………………………………………………（1）

2、等离子体的概念……………………………………………………（2）

3、等离子体的流体力学理论…………………………………………（2）

3.1双流体理论………………………………………………………（2）

3.2单流体理论………………………………………………………（3）

4、射频等离子体放电的流体动力学模拟……………………………（4）

4.1理论模型…………………………………………………………（4）

4.2数值结果与分析…………………………………………………（8）

5、射频等离子体鞘层动力学模型…………………………………（10）

5.1理论模型…………………………………………………………（10）

5.2数值结果…………………………………………………………（12）

6、结论………………………………………………………………（13） 参考文献……………………………………………………………（15） 英文摘要、关键词……………………………………………………（16）

射频放电等离子体过程

摘要: 本文采用流体力学的方法研究了负偏压射频放电的物理过程，在不同的近似条件下，计算了带电粒子的密度及电场的时空分布，数值结果表明,电极附近存在一明显的离子鞘层区，在该区内，电子密度迅速减小并趋于零，而离子的密度则明显不为零。在鞘层区以外，是电子和离子密度相等并接近空间均匀等离子区。鞘层区内，由于离子密度与电子密度不相等，形成了一个空间电荷区，从而具有较强的鞘层电场，而等离子区内，电场较弱，且是均匀分布的。同时在流体力学方程的基础上建立了一种自洽的无碰撞射频等离子体鞘层动力学模型。这种自洽性是指由于考虑了瞬时鞘层电场对离子运动的影响,因此该模型适用于描述任意频率段的射频鞘层演化过程。采用数值方法模拟出鞘层内离子密度的时空变化。结果表明,当射频场的频率小于或等于离子等离子体频率时,离子流密度明显地随时间变化。

关键词: 射频,放电,鞘层,流体力学

VI

射频放电等离子体过程

1引言

近几年来，由射频放电方式产生的低气压、高密度等离子体在新材料的制备及材料表面改性等工艺中得到了越来越广泛的应用，例如采用这种等离子体可以合成薄膜材料

[1-2]以及对金属和半导体薄膜等进行刻蚀[3]。在等离子体加工过程中，工艺的质量在很大程度上取决于等离子体和工件的相互作用过程，离子入射到极板上的能量分布和角度分布是两个关键的物理量，它们直接决定着刻蚀的异向性和刻蚀率的大小。为了控制离子入射到极板上的行为，一般在极板上施加一射频(RF)偏压，从而可以在极板附近形成射频等离子体鞘层[4]。当离子从等离子体中穿越鞘层向极板运动时，将受到射频鞘层电场的加速，并以一定的能量和角度轰击到极板的表面上。离子在射频鞘层中的运动行为，不但受到等离子体参量的影响，而且受到外加射频场的调制。因此研究射频放电的物理机制及放电参量对加工过程的影响是十分必要的。

人们在研究射频放电的物理过程时，采用了许多方法，如 Lieberman和Godyak等的解析模型[4]。在这种方法中他们把整个放电室分成鞘层区和准中性的均匀等离子体区并对鞘层区的电子密度进行了唯象假定，从而解析地研究了鞘层的演化过程。然而，事实上电子在鞘层中的分布是连续的，很难准确地区分鞘层区和等离子区。这种方法对他们之间的过渡区难以准确的分析，而且为了能够解析求解，此方法假定较多。目前采用较多的是较为严格流体力学模拟方法[5]。由于在等离子体中，电子和离子的运动状态近似于流体，通常把等离子体看作一种双流体，采用了流体力学方程组对其进行分析研究。在这种方法中，对电子的动量平衡方程基本上都采用迁移-扩散近似，其主要差别在于对离子的动量平衡方程所作的不同近似。因此，上述方法都有一定的不足之处。本文在第四部分采用较为严格的离子动量平衡方程和比较合理的边界条件，对射频放电的物理过程进行分析计算。

同样人们在对射频鞘层研究中，也做出了不同程度的近似。当外加射频场的频率远小于离子等离子体频率时，瞬时电势决定了鞘层中离子运动，此时每一时刻的射频鞘层特性和电势为相应值的直流辉光放电的鞘层特性一样。Metze等提出的一种模型描述了这种低频的离子运动。当外加射频场的频率远大于离子等离子频率时，离子不能及时响应射频电场的变化.对这种高频的情况，Godyak和Sternberg假定鞘层中的平均电场决定离子的运动，并采用阶梯模型来描述鞘层内电子的密度分布，从而得到无碰撞射频鞘层演化方程的解析解。为了避免阶梯模型给电子密度分布带来的不精确性，研究者假定鞘层内的电子密度分布服从Boltzmann分布，并且建立了自洽的鞘层厚度演化方程。然而，对于中低频范围的外加射频场，不容易得到鞘层演化方程的解析解。对于这种情况，离子对射频电场的变化只是部分响应的。Miller和Riley提出一个“衰减势”模型来研究

1

在该频率段的离子动力学问题，但是在他们的工作中假定鞘层中离子流密度是恒定不变的。Bose等研究中等频率的射频鞘层特性试图建立一个时空变化的离子动力学模型,它假定了极板上的电位是给定的，且为一正弦波形,这显然是不自洽的。本文将在第五部分在流体力学方程的基础上建立一种自洽的射频鞘层动力学模型。由于考虑了瞬时鞘层电场对离子运动的影响，因此该模型适用于描述任意频率段的射频鞘层演化过程。

2等离子体的概念

等离子体被称为物质的第四态，它是由电子和正离子组成的一种物质的聚集态[5]。众所周知，物质的聚集态随着物质温度的升高会发生由固态到液态最后到气态的变化。然而，这只是常温状态下的情况，如果温度升高，达到几万度甚至几十万度，则分子和原子之间已难以相互束缚，原子中的电子也会摆脱核的束缚而成为自由电子，这样原来的气体就变成了一团由电子和核离子组成的混合物，这种混合物就称为等离子体。

等离子体是一种全新的物质的状态，它与气体有本质的区别。统观宇宙，99.9%的物质都处于等离子体状态，虽然地球上很少存在天然等离子体，但是在上层大气(电离层)中，存在着由稀薄大气的光致电离产生的等离子体。在离地球更远的地方，等离子体在接近真空的空间被地磁场所俘获。等离子体从太阳流向地球(太阳风)并充满星际空间的许多区域，形成了一种被用于观察更外层空间的介质。通过研究它们对无线电波的吸收，反射及折射，可得到许多有用的信息，等离子体的研究在近代物理的发展中起了很重要的作用。在其它许多领域如大气物理，无线电物理等方面也起重要的作用。发展受控热核反应堆也是等离子体物理中比较有前途的实际应用。因此对等离子体的研究具有重要的意义。

3等离子体的流体力学理论

在此介绍把等离子体作为流体模型处理的流体力学理论。提出流体模型的依据是：等离子体虽是一种气体，但具有许多与导电流体共同的性质，显示着相关运动。通过流体模型能获得对等离子体波的较为完整的认识。在流体模型中，若把等离子体的离子和电子做为独立的、有相互作用的流体来处理，则将为双流体理论；若把等离子体描述为单流体，则称为单流体理论。下面分别讨论。

3.1双流体理论

把等离子体的离子和电子各作为导电流体处理后，它们各自服从流体的变化规律，它们间由麦克斯韦方程耦合起来。这时描述所用的物理量nα、vα、pα分为各类粒子的密度、速度和压强，nα、vα、pα之间的关系满足连续性方程和动量输运方程[5]

连续性方程

∂nα +∇.nαvα=0 (3.1) ∂t

动量输运方程

⨯B ∂ nαmα(+vα⋅∇)vα=nαqa(Ε+)-∇Pα (3.2) ∂tC

麦克斯韦方程 ⎧∇⋅E=4∑nαqα⎪α ⎪ 1∂B⎪⎨∇⨯E=-c ∂t⎪ 1∂E4π ⎪∇⨯B=+nqv∑⎪c∂tcαααα⎩ (3.3)

假设系统为温度相当于108～109K完全电离的等离子体，如太阳、受控热核聚变等。α=i、e，即为离子和电子，等离子体是各向同性的。为使方程封闭，每种流体需要一个状态方程，或其他一些限制。例如，在等离子体发展过程中关于热通量的假设， 或导致 p=Αn (等温) (3.4) 或导致 p=An5/3 (绝热) (3.5) 或甚至导致 p=0 (很稀薄的情况) (3.6)

这样分别对应于等离子体所处的不同状态。对上面的方程简化，然后通过数学处理可解出等离子体中各种波的传播及演化情况以及其它宏观性质。

3.2单流体理论

将离子和电子的密度和速度合并起来，可得物理量为总质量密度ρm(x,t)，质心速

度v(x,t)、电流J以及电荷密度ρη(x,t)的流体方程，这就是单流体理论。它和双流理论

在形式上是完全等同的，但它们代表着不同的近似方案，单流体理论是许多问题较为简单的出发点。

质量密度

ρm(x,t)=neme+nimi

电荷密度

ρη(x,t)=e(ni-ne) (3.7)

质心速度

v(x,t)=

总电流

nmv∑ααα

α

nαmαα

nemeve+nimivi=

neme+nimi

J=∑qαnαvα

α

在质心坐标系中，电子和离子的压强为张量形式和分布函数有关。通常假设压强各向同性，这样可简化为∇.ρα=∇ρα。

对(3.l)一(3.5)式相加或相减，即得单流体变量所满足的微分方程

∂ρm

+∇.ρmv=0 (3.8) ∂t

∂ρq

+∇.J=0 (3.9) ∂t

∂ J⨯Β

ρmv+ρm(v.∇)v=ρηΕ+-∇ρ (3.10) ∂tC

在准中性近似下(ne≈ni)欧姆定律为

V⨯Β me∂J

Ε+=ηJ+2[+(v.∇)J] (3.11)

Cne∂t

1∂Β4π

∇⨯Β=+J (3.12)

c∂tc

1∂Β

∇⨯Ε=- (3.13)

c∂t

(3.8)一(3.13)组成了单流体方程组[7]。对具体的问题，可对方程作适当的简化，通过解方程，即可获得等离子体的有关性质。

以上是对流体理论的两种近似方案作了简单的讨论，并在具体条件下对方程的应用进行了说明，对许多的等离子体状态，流体理论都能给出很好的结果。因此掌握此方法是非常重要的。

4射频等离子体放电的流体动力学模拟

4.1理论模型

在以下讨论中，本文假设放电是在两个平行的平板电极之间进行的，待处理的工件置于其中一个电极上。等离子体可以看作是电子和离子组成的双流体。为了简化计算，对空间采用一维模型。带电粒子的密度和流速满足如下连续性方程和动量平衡方程

∂Νe∂(Νeue)

+=kiΝeΝn ∂t∂x

(4.1)

∂Νi∂(Νiui)

==kiΝeΝn (4.2) ∂t∂x

meΝe(

∂ue∂u∂(e)+uee)=-eΝeΕ-(kBΤeΝe)-meΝevenue, (4.3) ∂t∂x∂x

miΝi(

∂ui∂u∂(e)+uii)=eΝiΕ-(kBΤiΝi)-miΝivinui (4.4) ∂t∂x∂x

(e)

其中Ν,u,m,Τ和v分别为密度、速度、质量、温度和带电粒子与中性粒子的弹性碰撞频率，角标e,i和n分别为电子、离子和中性原子，Ε为电场强度，ki为电离率系数，kB为Boltzmann常数。

对于电子，由于对流项的贡献远小于迁移项和扩散项的贡献，而且质量很小，因此在下面的讨论中，我们忽略了电子的对流项和惯性项，即采用迁移-扩散近似。由方程(4.3)可得电子的速度方程

ue=-μeΕ-

其中μe=

1∂

(DΝ) (4.5) e∂xee

kBΤee

D= 为电子的迁移率，为电子的扩散系数。将(4.5)代入方程e(e)(e)

mevenmeven

(4.1)，得到在迁移-扩散近似下，电子密度随时空变化方程

∂Νe∂(ΕΝe)∂2Νe

=μe+De+kiΝeΝn (4.6) 2∂t∂x∂x

对于离子运动，分以下几种情况进行讨论：

1）类似于电子的运动，对方程(4.4)略去惯性项和对流项，采用迁移-扩散近似[5]，于是得离子的速度方程

ui=μiΕ-

1∂

(DΝ) (4.7) Νi∂xii

其中μi=

kBΤie

D=为离子的迁移率，为离子的扩散系数。 i(e)(e)

mvmiviniin

2）在上述方法的基础上，加上离子的惯性项[5]，原因是离子的惯性质量较大，其运动跟不上电场的快速振荡，所以必须考虑离子的惯性运动。在下面的处理过程中，令

ui=uE+uD，其中uE为电场引起的离子迁移速度，uD为密度梯度引起的扩散速度。因

为离子的密度随时间变化较慢，可以近似认为

∂uD

=0。这样，由方程(4.4)可得方程 ∂t

uD=-

1∂

(DiΝi) (4.8) i∂x

∂uEeΕeuE

=- (4.9) ∂tmiμimi

引入离子的有效电场Ε=uE/μi，将其代入方程(4.9)，则E满足的方程为

~

~

~dΕe

=(Ε-Ε) (4.10) dtμimi

这样根据ui=uE+uD,得离子的速度方程

ui=μiΕ-

~

1∂

(DiΝi) (4.11) Νi∂x

3) 只考虑方程(4.4)的惯性项和对流项，略去扩散项，则由方程(4.4)得

∂uieΕeui∂u

=--uii (4.12) ∂tmiμimi∂x

同样，作类似于情形2）的处理，引入离子的有效电场Ε=uE/μi，则E满足的方程为

~~

~~

~~∂Ε∂Εe

=(Ε-Ε)-μiΕ (4.13) ∂timi∂x

4）严格按照方程(4.4)求解。其中ui=uE+uD，并且认为对流项主要是由于电场引起的，因此有

uD=-

1∂

(DiΝi) (4.14) i∂x

∂uEeΕeuE∂u

=--uEE (4.15) ∂tmiμimi∂x

同样，定义了离子的有效电场Ε=uE/μi，Ε满足的方程和方程(4.13)一样。

表4.1中归纳了上述四种情况（√表示考虑了该项的贡献，×表示略去了该项）

表4.1

~~

根据以上的分析，可以把离子密度随时空变化的方程统一写成

~∂Νi∂(ΕΝi)∂2Νi

=-μi+Di+kiΝeΝn (4.16) 2

∂t∂x∂x

以上四种情况的差别在于，第一种情况，方程(4.16)中的E即为瞬时电场E，而后三种情况，E对应着分别定义的有效电场。其中在第三种情况中，离子扩散系数Di=0。

对于瞬时电场，采用下面的泊松方程进行求解，

~

~

∂2Ve

=-(Νi-Νe) (4.17) 2

ε0∂x

Ε=-

∂V

∂x

(4.18)

在方程(4.1)和(4.2)中用到的电离率系数ki为电子平均能量εe（等价于电子温度Te）的函数。因此，为了使计算自洽，需引入εe随时空变化方程，即能量平衡方程

∂(Νeεe)∂2(Νeεe)∂(ΝeεeΕ)∂∂εe∂Νe

=De+u+(ΝD)+(D+ueΝeΕ)eΕ-k1ΝeΝn (4.19) ee

∂t∂x∂x∂xee∂x∂x

其中k1为包括弹性和非弹性碰撞在内的碰撞能量损失系数。这样，方程(4.6) (4.16) (4.17) (4.19)构成了一套封闭的方程组。选取边界条件时，考虑了离子鞘层的存在以及电子和离子在鞘层中运动特性的差异，对电子和离子采用了不同的边界条件。对于电子密度，根据通量守恒，可得到如下边界条件

-ΝeueΕ-De

∂Νe1

=±uthΝe(x=0,d) (4.20) ∂x4

Be

为电子的热速度。对于离子假定其πme

其中正负号分别对应于x=d和x=0，uth=密度在边界附近没有明显的变化，因此有，

∂Νi

=0(x=0,d) (4.21) ∂x

一般情况下，射频场和直流负偏压加在同一电极上 ，另一电极接地。这样，电势的边界条件为

ωt-VD(x=0)⎧VRFsin

V=⎨ (4.22)

0(x=d)⎩

其中，VRF为射频场的幅值电压，VD为所加负偏压的大小，ω为射频场的角频率。

此外，还可以近似地认为电子的平均能量在边界没有明显的变化，即

∂εe

=0 (x=0,d) (4.23) ∂x

我们设定，在初始时电子和离子是均匀分布的，且密度相等，即Νe=Νi=Ν0，电子平均能量是空间均匀的，取εe=1eV，两电极之间电场为零并且以Ar等离子体为例[5]。

4.2数值结果与分析

因为方程(4.6) (4.16)和(4.19)是一套非线性的偏微分方程组，在进行数值差分时，为了确保计算过程的稳定性，对空间的差分，我们采用所谓“迎风”差分格式，对空间的计算采用了四阶定步长的龙格-库塔积分方法。对泊松方程(4.17)可以采用三对角矩阵“追赶”法。

此外，为保证差分格式稳定，空间和时间的步长应满足 |

∆t

.u|

由于u的大小与Νn，Ε等多种因素有关，故在选取∆t和∆x时应格外注意。

根据常见的射频等离子体放电过程，本文对各放电参量选取如下：两电极间距

V,VD=70V。 d=15cm，中性气体的密度Νn=0.5⨯1017cm-3，VRF=400

图4.1为用四种方法求出的电子和离子密度在一个射频周期内取平均后随空间位置

的分布。从图4.1中可以看出，在电极附近1cm的范围内，有一明显的离子鞘层区，在该区内，电子密度迅速减小并趋于零，而离子密度则明显地不为零（尤其是电极上）。在鞘层以外，电子和离子密度相等并接近空间均匀，即所谓准中性地均匀等离子体区。

图4.2为电场强度在一个射频周期内取平均后随空间位置的分布。右上角的小图为电极附近局部放大图。总体看来四种方法求出的电场强度差别不大，但事实上用前两种方法和用后两种方法得到的结果还是不同的，尤其是在电极附近差别比较明显，在等离子体区，电场强度的差别较小。结合图4.1可以看出，鞘层区内，由于离子密度与电子密度不相等，形成一个空间电荷区，从而具有较强的鞘层电场。事实上，正是由于这一鞘层电场的排斥作用，使得电子密度在鞘层区内迅速减小并趋于零，二者是互为因果、相互影响的。在等离子区，电场近似均匀。

图4.1 电子、离子密度的空间分布曲线1-4对

应这四种计算方法[5]

图4.2 电场强度绝对值的空间分布曲线说明同图4.1[5]

5射频等离子体鞘层动力学模型

5.1理论模型

在这里我们考虑在低气压放电等离子体中置放一个极板，并在该极板上施加一圆频率为ω的射频电源。这样在极板附近形成一随时间变化的非电中性区 ，即射频鞘层区。在通常的情况下 ，因为物理量在垂直于极板方向上的梯度远大于其他方向上的梯度，所以假定鞘层内所有物理量都是一维变化的。同时，在鞘层中由于离子动能远大于它的温度，因而可以忽略离子的热运动。当然，对于低气压放电，可以忽略离子与中性气体原子或分子的碰撞过程。此时离子在鞘层中的密度Νi(x,t)和流速 ui(x,t)可以采用如下冷流体力学方程组来描述

∂Νi∂(Νiui)

+=0 (5.1) ∂t∂x

∂ui∂ue∂V+uii=- (5.2) ∂t∂xmi∂x

其中mi为离子的质量，e为基本电荷，V(x,t)是鞘层中的瞬时电位分布，可以由如下泊松方程确定

∂2Ve

=-(Ν-Ν) (5.3)

0ie∂x2

其中ε0为真空介电常量，ne(x,t)为鞘层内的电子密度分布。因为电子的质量很小，可以忽略其惯性运动，这样电子的密度ne可用 Boltzmann 关系表示为

eV(x,t)

ne(x,t)=n0ex] (5.4)

kBΤe

其中n0为等离子体密度，Te为电子温度，kB为Boltzmann常量。

方程(5.1) —(5.3)不能完全确定射频等离子体鞘层的时空演化特性，因为它还依赖于适当的边界条件。假定极板位于 x=0处，鞘层与等离子体的交界面位于x=ds(t) 处，其中ds(t)为鞘层的瞬时厚度。在鞘层的边界处，要求等离子体保持准电中性，即

ni(ds,t)=n0 (5.5)

ei进入鞘层 ，即 另外，假定离子以Bohm速度uB=B

ui(ds,t)=uB (5.6)

为了能使离子以 Bohm 速度进入鞘层，通常要求在鞘层边界处的电场为

kBΤe/(2eλD)，即

kΤ∂V

|x=ds(t)=Be (5.7) ∂x2eλD

λD=(ε0kBΤe/n0e2)1/2为Debye 长度。由于电位的参考值可以任意选取，我们令它在鞘

层边界处的值为0，即

V(ds,t)=0 (5.8)

在上述边界条件中，鞘层的瞬时厚度ds(t)为一个未知量。原则上ds(t)可以由极板上的瞬时电位V(ds,t)=Ve(t)来自洽地确定，但Ve(t)也是未知的。Edelberg 和 Aydil引入一个等效电路模型可以自洽地确定鞘层的瞬时厚度与极板上瞬时电位之间的关系[3]。在该模型中，鞘层被看成是由一个二极管、电容及电流源组成的并联电路，如图5.1所示。

通过二极管的电流表示电子电流随极板上瞬时电位的变化关系，即 Ie(t)=

euen0AeV(t)

exe] (5.9) 4kBe

ee为电子的平均热速度，A为极板的面积。

式中ue=B

电流源表示离子入射到极板上而产生的电流，即

Ii(t)=eui(0,t)ni(0,t)A

(5.10)

通过电容器上的电流是由极板上的电荷Q(t)变化而引起的，其表示式为

Id(t)≡

dVdQdQdV

=≡Cs(t)e (5.11) dtdVdtdt

式中Cs(t)=ε0A/ds(t)为鞘层电容。假定施加在极板上的射频源的电流呈正弦变化，则可得到如下电流平衡方程

Ii(t)-Ie(t)-Cs(t)

dVe(t)

=Imaxsinω(t) (5.12) dt

式中Imax为外界射频电源的电流幅值。在本文中，离子的运动是随鞘层的瞬时电场变化的，因此极板上的离子流Ii(t)是随时间变化的。方程(5.1) —(5.3)及(5.12)构成了一套自洽的非线性方程组。利用该方程组及边界条件(5.5) —(5.8)式，则可以完全确定射频等离子体鞘层离子密度的时空演化特性。

5.2数值结果

我们将采用数值方法求解上节得到的射频鞘层动力学方程。具体求解方法如下：首先选择适当的初始条件，并采用四阶龙格-库塔法求解电流平衡方程(5.12)，可以获得极板上的瞬时电位与鞘层厚度之间的变化关系；其次采用空间上的二阶有限差分和时间上的显式差分格式求解离子的流体动力学方程(5.1)和(5.2)及泊松方程(5.3)。通过反复迭代，直至得到的解收敛为止。

在以下讨论中，我们以氩等离子体为例，其中等离子体密度为n0=3⨯1011cm-3，电子温度为Te=3eV，极板面积为A=325cm2。在本文的数值计算中，假定在鞘层边界离子的流速等于Bohm速度uB以及电子密度ne等于离子密度ni。

这里我们引入一个无量纲的因子β=ω/ωpi来表征随频率的变化关系，其中

e2n01/2

ωpi=[]

ε0mi

为离子的振荡频率。

图5.2显示了入射到极板上的离子流密度Ji(t)=ni(0,t)ui(0,t)随时间的变化关系。结果表明，在较高频率下离子流几乎不随时间变化。这表明在高频情况下(β≥1)，可以合理地假定离子在鞘层中的运动是稳态的。然而在低频情况下(β≤1)，离子流密度呈现

出明显的周期性振荡形式。同时可以看出，频率越低，离子流密度的振荡幅值越大。这说明在低频情况下，离子在鞘层中的运动受到瞬时鞘层电场的调制。

图5.2 对于不同的电源频率（β=ω/ωpi）,入射到极板上的瞬时离子流niui随时间t变化关

系；t0

[3]-1

为离子振荡的特征时间；λD为德拜长度；射频电源的电流幅值为Imax =ωpi

从图5.3可以看出,离子的密度随时间的变化较为缓慢,随空间位置的变化则非常明显。

图5.3

在一个射频(RF)周期内离子密度ni(x,t)的时空演化关系 λD为德拜长度;射频电流的电流幅值为Imax

=8.0A 电源的频率为ω=0.5ωpi[3]

6结论

本文采用流体力学的方法研究了射频放电的物理过程,在不同的近似条件下，计算了带电粒子的密度及电场的时空分布，运用图像说明了鞘层区与准中性的均匀等离子区特征及它们之间的的区别。在流体力学方程的基础上，建立了一个自洽的无碰撞射频等离子体鞘层动力学模型，在该模型中离子的密度及流速的时空分布是非稳态的。

数值

计算表明，电极附近存在一明显的离子鞘层区，在该区内，电子密度迅速减小并趋于零，而离子的密度则明显不为零。在较高频率下离子流几乎不随时间变化，离子密度与时间无关的假定是合理的；在较低频率下离子流呈明显的周期振荡，并且频率越低，离子流振荡的幅值越大。在鞘层区以外，是电子和离子密度相等并接近空间均匀等离子区。鞘层区内，由于离子密度与电子密度不相等，形成了一个空间电荷区，从而具有较强的鞘层电场，而等离子区内，电场较弱，且是均匀分布的。

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Rf discharge plasma process

Abstract: In this paper,we have analysed the physical prcedures of RF discharges with negative bias,using the hydrodynamics method ,and have calculated the spatiotemporal distributions of charged particals and the electric field under different approximations. The numerical results show that there exists a significant near electrode in ionic scabbard layer zone in the district, electronic density diminishes quickly and towards zero, and ion density is obviously not for zero. Outside, the sheath layer zone is the electronic and ion density equal and close space evenly plasma area.Scabbard layer zone,with electronic density because ion density is not equal,formed a space charge area, which has strong electric fields,and the scabbard layer plasma zone,electric field is weak,and is evenly distributed.And a self-consistent model for the dynamics of the capacitive radio -frequency (RF) plasma sheath riven by a sinusoidal current source is obtained under the assumptions of time-dependent ,collisionless ion motion and inertialess electrons. This simple self-consistent model refers to considering the instantaneous scabbard layer effects of electric field of ion movement, so the model applicable to represent any rf scabbard layer shows evolution. Some numerical results have been obtained for the ion flux density on the substrate.It has been shown that when the RF frequency is less than the ion plasma frequency,the ion flux density. Keywords: radio frequency , discharge , sheaths , hydrodynamics