九年级数学高效课堂练习
1、如图，点A ，B 是⊙0上两点，AB =10，点P 是⊙0上的动点（P 与A ，B 不重合），连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF = ． 2、如图，⊙O 的直径AB=4cm,AC是⊙O 的弦，∠BAC=30°点D 在劣弧AC 上，OD ⊥AC E, 则阴影部分的面积为 。
3、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在次函数的表达式
y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二
4、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、
y 轴上，点B 的坐标为B （-20,5），
3
D 是AB 边上的一点. 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点
E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
P
5、将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，第1次分割后所得的正六边形的面积为 ，第2次分割后所得的正六边形的面积为 ，第n 次分割后所得的正六边形的面积为
6．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数
的一个特征．甲：它是二次函数；乙：在直线x=1的右侧函数值y 随x 增大 而增大；丙：与x 轴有两个交点; 请写出一个满足上述特征的函数解析式 ．
7．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米。 A ．50 B ．50或40 C ．50或40或30 D ．50或30或20 18、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上， BD =CB
3
且BE 、AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE=60；
EC =
1AC 3
A
②DE ⊥AC ；③CE =DF·DA ；④AF ·BE=AE·AC ，正确的结论有（ ）
A 、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2
E
B
D
C
9、如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (1，0) ，B (0，2) 两点，顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为
D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB 1的面积是△NDD 1面积的2倍，求点N 的坐标．
10、如图11，抛物线y =a (x +3)(x -1) 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.
(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；
(2)P是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.