勾股定理单元测试A卷

勾股定理单元测试A卷

（时间90分钟 满分100分）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c． 2．△ABC，AC=6，BC=8， 当ABC=90°． 3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB 5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为． 6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为． 7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为． 8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为 9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．

10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____． 11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是角三角形．

12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4

个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．

ABCD

13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．

第13题 第16题

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）

A．1，2，5

B．1，2，

C．3，4，5

D．6，8，12

16．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC等于 （ ）

A．6

B．6

C．

5

D．4

17．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是 （ ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）

A．4 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1．

①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形． 第19

题②第19题① 20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的

顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 2.8

9.6

米

21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动

工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．

22．（6分）如图，△ABC中，AB=15 cm， AC=24 cm，∠A=60°．求BC的长．

23．（6分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．

A

www.czsx.com.cn

DC

24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超

过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 25．（6分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D． （1）图中有__________个直角三角形； A．0 B．1 C．2 D．3 （2）若AD=12，AC=13则CD=__________． （3）若CD2=AD·DB， 求证：△ABC是直角三角形．

26．（6分）小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边

框ABC，已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？

27．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B

两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(

即图中

的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？

28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它

的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：

（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），

较短的两条边长分别是 a= mm；b= mm；较长的一条边长c = mm．比较 a²+ bc²（填写“ >”，“

（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），

较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边 长c = mm．比较a²+ bc²（填写“ >”，“

（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是： ．

（1） （2）

答案（A

一、填空题

1．15 2．10 3．33cm 4．1∶∶2 5卷）

60

6．12+63 7． 96 8 9 13

10．30cm2 11．直角 12．A A不是直角三角形，B、C、D是直角三角形 13．2+23 14． 5或 二、选择题

15．D 16．B 17．D 18．C 三、解答题

19．略解 20．10米 21．7 km 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C；（2）5；（3）略 26．AB=AC=50 cm，BC=60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“c²；当三角形为钝角三角形时，三边满足 a²+b²