包装问题(1)

包装的问题

一、教材分析 本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关 知识的基础上， 进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方 案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中经常遇 到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论 如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学 的优化思想，同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能 力，感受数学与实际生活的密切联系。 二、学生分析 1、学生已有的知识基础 在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能 准确、迅速的计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的正方 体组合成新的正方体。 初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方 体后表面积发生的变化。但是，对于涉及组合一个立体图形由什么图 形的组成问题，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难， 这提示我：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操 作的过程中调动学生的多种感官， 理解由几个相同长方体组合成新的 长方体后发生的一系列变化。

2、学生学习本课内容可能遇到的困难 学生在探究由 4 个至多个相同的长方体组合成新的长方体时， 对 于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题， 通过动手操作大多数 学生可以得到由 4 个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方 法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作 的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培 养学生的思维的有序性。

三、学习目标 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法 以及使其表面积最小的最优策略， 体验策略的多样化， 发展优化思想。 2、通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关 系，进一步培养学生的空间感。 3、 通过动手操作、 同伴交流， 体验解决问题的基本过程和方法， 提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。 四、教具 课本 长方体若干 五、教学过程

活动一、创设情景 同学们刚刚过完了六一儿童节对么，谁来说说你是怎么样过的 那？为了让这个六一过的更有意义，学校大队部在六一前夕，组织了 一次与对口学校的手拉手爱心捐书活动，在这次活动中，咱们班级的 同学表现的非常突出。 现在大队辅导员老师还想请同学们帮忙给每本 书包装一下，送到对口学校的孩子们手中。如果你来包装这本书，需 要考虑那些因素。 【设计意图】 理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联

系， 揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。同时复习旧知，为下面 由几本书组合成的长方体表面积计算打好基础。 活动二、探究新知 1、现在要包装这本书，至少需要多少包装纸，你可以解决 了么？量出相关数据，列式计算 生独立先测量，后完成，反馈，不同的方法。 【设计意图】理解在接口处不计的情况下，长方体的表面积就是 至少需要的包装纸的大小 2、如果把两本书包装在一起，有几种包装形式？接口处不计的 话，怎样包装最节约包装纸？请同桌一起合作，摆一摆，量一量，算 一算，共同解决。

反馈，纠错，还有没有不同的方法 通过同学们的计算和对图形的观察， 哪种包装形式最节约包装纸 呢？同座交流你的想法。 小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。 【设计意图】：这是本课重点研究的内容，分两个层次进行：先 研究包装的方案即方法多样化， 再探究节省包装纸的问题即策略最优 化，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过 思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台， 使每一个学 生都能找到解决问题的途径，同时训练学生用不同的思维来解题. 3、如果把 3 本书，4 本书，包装在一起，也会有这样的包装形 式么？咱们以 4 本书为例，如果把 4 本书包装在一起，有几种包装形 式，每种包装形式各需要多少包装纸？（接口不计） 生在组内分工合作 师：哪个小组想到前面来说说你们组的意见？ （两个学生摆，两个学生负责解说） 师：随着生的汇报，板平面图，其余生判断哪个平面图符合要求 (1) (5) (2) (3) (4) (6)

师：还有没有其他的包装形式了？ 反馈，把你们组没有摆出来的包装形式摆一下 师：以其中的一种包装形式(2)为例，它是怎样包装的？怎样求 表面积？ 生独立试做，汇报 师：利用这些方法选择你喜欢的一种包装形式，来求它的表面积 通过计算我们又进一步验证了刚才的结论， 怎样包装最节约包装 纸那？ 【设计意图】：首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都 可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程 中可以培养学生思维的有序性，接着在学生汇报的过程中，力求通过 看直观图，会找到平面图，看平面图，能摆出直观图，训练学生的空 间思维能力，同时利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体 现了算法的多样化。 活动三、巩固练习 1、生活中经常遇到了同学们喝这样的软包装的牛奶，现在我想 把 4 盒这样的牛奶包装在一起，你能利用刚才学会的知识，算算怎样 包装节省包装纸么？

师：请同学

在组内讨论一下。 达成共识：在长、宽、高的数值比较接近时，上述这种包装比较 节省。 在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可 能多的面重叠在一起，这样节省包装纸 2、如果我要把全班的书收上来放到一起打成一包，如何包装合 适？（让一名学生到前面实际摆放，其他同学观察、思考） 让学生在体验中再次感悟： 在包装物体时，除了要考虑包装纸的节省外，还要考虑到美观， 【设计意图】：让学生体会数学的学习要和生活实际结合在一起，考 虑多种因素 活动四、 学以致用 生活中有很多的商品包装，观察这些包装形式，你认为合理么？ 如果合理，合理在什么地方？如果不合理，那请你替厂家设计一种合 理的包装形式。 【设计意图】让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生 活。