点与直线的距离.线性规划
一、距离
类型一:点点距
1. 已知两点的坐标A (-1, 3), B (2, -1) 求线段AB 的距离
2. 若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n )到原点的距离的最小值为 ( )
C.
D. A.
类型二:点线距
1. 已知点(a , 2)(a >0)到直线l :x -y +3=0的距离为1,则a 等于( ) A. 2 B. 2-2 C. 2-1 D. 2+1
2. P 点在直线3x +y -5=0上,且P 到直线x -y -1=0的距离等于2,则P 点的坐标为 。
3. 经过点(2,1)的直线l 到A (1,1),B (3,5)两点的距离相等,则直线l 的方程为( )
A. 2x -y -3=0 B.x =2 C.2x -y -3=0或x =2 D.都不对
4. 已知点P 1(2,3),P 2(-4,5),A (-1,2),则过点A 且与点P 1,P 2距离相等的直线方程是
5. 已知两点A (1, 0), B (3, 2) 到直线l 的距离均等于1,求直线l 的方程。
6. 在坐标平面内,与点A (1, 2)距离为1,与点B (3, 1)距离为2的直线共( )条
A.1 B.2 C.3 D.4
类型三:线线距
1. 两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行,则它们之间的距离为( )
A .4
B
C
D
2. 与直线7x +24y =5平行,并且距离等于3的直线方程是 。
3. 已知直线l 1:mx +8y +n =0与直线l 2:2x +my -1=0互相平行,经过点(m , n ) 的直线l 与l 1,l 2垂直,且被l 1,l 2截得的线段长为,试求直线l 的方程
4. 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),如果两条平行直线间的距离为d
(1)求d 的取值范围;
(2)求当d 取最大值时两直线的方程.
二、线性规划
类型一:平面区域
1. 若点(1,3)和(-4, -2)在直线2x +y +m =0的两侧,则m 的取值范围是( )
A. m 10 B. m =-5或m =10 C. -5
2. 二元不等式(x -2y +1)(x +y -3) ≥0表示的平面区域是( )
⎧x ≥043. 若不等式组⎪所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,y =kx +⎨x +3y ≥43⎪3x +y ≤4⎩
则k 的值是( )
A.
7343 B. C. D. 3734
类型二:最优解
⎧x +y ≤3
1. 设x 、y 满足条件⎪⎨y ≤x -1,则z =2x -y 的最小值_________________。
⎪y ≥0⎩
⎧x -4y +3≤0⎪2. 目标函数z =2x +y ,变量x , y 满足⎨3x +5y
⎪x ≥1⎩
A. z max =12, z min =3 B.z max =12, z 无最小值
C. z min =3, z 无最大值 D.z 既无最大值,也无最小值
⎧x -y +1≥0,⎪x +2y 3. 若实数x ,y 满足⎨x +y ≥0,则z =3的最大值是_____________。
⎪x ≤0,⎩
⎧x ≥1y -1⎪4. 实数x 、y 满足不等式组⎨y ≥0,则W=的取值范围是( ) x ⎪x -y ≥0⎩
A、[-1,0] B、(-∞,0] C、[-1,+∞) D、[-1,1)
5. 当x 、y 满足条件x +y
) A 、(-
111⎫⎛1⎛⎫(-3, 3) D 、(-∞, -3) (3, +∞) B 、 -∞, -⎪ , +∞⎪ C、3⎭⎝333 ⎝⎭
⎧x +y ≤4⎪226. 已知P (x ,y )满足⎨y ≥x ,O 为原点,则x +y 最大值为( )
⎪x ≥1⎩
A
B
、2 D、10
⎧x +y -3≥07. 设z =x +y -2y +1, 式中变量x ,y 满足⎨,则z 的最小值为( )
⎩x -2y ≥022
A 、2
B、3 C、4 D 、5
⎧2x -y +1≥0⎪8. 已知x , y ,满足⎨x -2y -1≤0, 则3x +4y -7的最大值是_________________。
⎪x +y ≤1⎩