1.5电势差1.6电势差与场强的关系

1.5电势差

【学习目标】

1. 理解电势差的概念及正、负值的含义；

2. 会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W

q 进行有关计算； AB 3. 掌握有静电力做功时的功能关系。

【学习过程】

一、电势差

问题1：电势差的定义？计算公式？

问题2：电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？

问题3：电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？为什么？这与力学中学过的哪个概念相似？

【例1】下列说法正确的是( )

A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关

B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分

C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA

【练习1】电场中A 、B 两点间的电势差U AB =75V，B 、C 两点间的电势差U CB =—200V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系（ ）

A . ϕA >ϕB >ϕC B . ϕA ϕA >ϕB D . ϕC >ϕB >ϕC

二、电势差与电场力做功的关系

问题4：静电力做功与电势差有什么关系？

问题5：U AB 由什么决定？由W AB 、q 决定吗？W A B 由q 、U AB 决定吗？

问题6：利用电势差的概念计算静电力做功时，电荷量、电势差、功三者的符号怎样处理？

【例2】关于U AB = W AB 和W AB = qUAB 的理解，正确的是（ ）

q

A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比

B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系

D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关

－6【练习2】将一个电荷量为10 C的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功

－6－62×10 J．从C 点移到D 点，电场力做功7×10 J，若已知B 点比C 点电势高3 V，则U DA ＝______. 【练习3】有一带电荷量q=-3×10 C 的点电荷, 从电场中的A 点移到B 点时, 克服静电力做功6×10 J。从B 点移到C 点时, 静电力做功9×10 J。问:

(1)AB、BC 、CA 间电势差各为多少?

(2)如以B 点电势为零, 则A 、C 两点的电势各为多少? 电荷在A 、C 两点的电势能各为多少?

-4-4-6

三、有静电力做功时的功能关系

问题7：只有静电力做功时的功能关系？

问题8：只有静电力和重力做功时的功能关系？

问题9：多个力做功时的功能关系？

问题10：静电力做功的计算有哪三种方法？

【例3】图示虚线为静电场中的等势面1、2、3、4, 相邻的等势面之间的电势差

相等, 其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷仅在静电力的作用下运动, 经

过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV 。当这一点电荷运动到某一位置, 其电势

能变为-8eV 时, 它的动能应为( )

A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV

【练习4】电荷量为-e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差？

【练习5】一带负电的粒子，q ＝－2.0×10C ，在静电场中由点运动到b 点，在这过程中，

－5－5除电场力外，其它力作的功为6.0×10J ，粒子动能增加了8.0×10J ，求a 、b 两点间的

电势差Uab 等于多少？

【练习6】在场强大小为E 的匀强电场中，一质量为m ，带电荷量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE ／m ，物体运动s 距离时速度变为零，则 ( )

A ．物体克服电场力做功qEs B ．物体的电势能减少了0.8qEs

C ．物体的电势能增加了qEs D ．物体的动能减少了0.8qEs

【练习7】如图所示，将一质量为m ，电荷量为+g的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O 点的固定轴转动，杆长为L ，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E 的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA ，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB 时小球的动能及小球电势能的变化。 －9

【练习8】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷+Q为圆心的某一点圆周交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为-q 的小环从A 点由静止下滑，已知q

（1）小环由A 到B 过程中，电场力对小环做的功？

（2）A 、C 两点的电势差是多少？

1.6电势差与电场强度的关系

【学习目标】

1. 掌握电势差与电场强度的关系；

2. 会用关系式U AB = E d进行相关计算；

3. 三个场强公式的比较，知道它们适用条件；

4. 等分法求电势、场强。

【学习过程】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

问题1：复习电场强度和电势的概念回答下列问题：

A ．电场强度大的地方电势是否一定高？反之，电势高的地方电场强度是否一定大？

B ．电场强度为零的点电势是否一定为零？反之，电势为零的地方电场强度是否一定为零？

C ．电场强度E 与电势φ有直接关系吗？

问题2：在匀强电场中电势差与电场强度的关系式是什么？你会推导吗？

问题3：公式U AB ＝Ed 有适用条件吗？

【例1】如图所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差。

问题4：沿电场线方向电势降低，反过来，电势降低的方向是否就是电场强度的方向？

【练习1】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是

A 、任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

B 、在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等

C 、沿着电场线方向，任何距离上的电势降落必定相等

D 、电势降落的方向必定是电场强度的方向 问题5：电势差与电场强度的关系也可以写做：E=U/d。它的意义是什么？

【练习2】对公式E ＝d ( )

A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差

B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大

C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离

D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离

【练习3】 如图所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ．把U ab 一个电量q =10C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－

－31.73×10 J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）

A ．865 V/m，垂直AC 向左

B ．865 V/m，垂直AC 向右

C ．1000 V/m，垂直AB 斜向上

D ．1000 V/m，垂直AB 斜向下

二、非匀强电场中电势差与电场强度的关系 -5

问题6：非匀强电场中等势线的疏密与电场强弱的关系是什么？

【例2】下列说法正确的是（ ）

A 、匀强电场中场强处处相等，所以电势也处处相等

B 、电势降低的方向就是场强的方向

C 、场强越大的地方，电场线越密

D 、场强越大的地方，等势线越密

【练习4】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝30 V，B 点的电势为φB ＝－10 V，则C 点的电势( )

A ．φC ＝10 V B ．φC >10 V

C ．φC

问题7：试着推导电场强度的两个单位间关系：1V/m=1N/C。

A 、公式U ＝Ed 只适用于匀强电场

B 、只要电场中电场线是直线，公式U ＝Ed 就适用

C 、公式E ＝F/q是定义式，适用于任何电场

D 、公式E ＝kQ/r2是由库仑定律得出的，因而只适用于点电荷（真空中）的电场。

三、用等分法求匀强电场的电势、场强

问题9：如图，匀强电场中a 、b 、c 是线段ac 上三点，线段de 与线

段ac

平行，且

ab=bc=de

，那么

U

ab 、U bc 和U de 的大小有什么关系？

【例3】如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分

点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O 和等分点a 的电

势、电场强度的相关描述正确的是 ( )

A ．a 点的电势为6 V B ．a 点的电势为－2 V

C ．O 点的场强方向指向a 点 D ．O 点的场强方向指向电势为2 V的点

【练习6】如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V，φB ＝3 V，φC ＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线。

【练习7】如图所示A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15V，φB =3V，φC =-3V．用作图法求D 点的电势φD 。