初一数学试卷及答案

………

_…__…__…__…__密__…_号… … 学… … 封 …__…__…__…__…__线__…名… …姓… … 内__…__…__…__…__…__不级… …班………准……………答……………题……………………

扬州中学教育集团2009–2010学年度第二学期期末考试试卷

七年级数学

2010.6.28

（满分：150分 时间：120分钟）

亲爱的同学，时间过得真快！在你即将告别七年级之际，这份数学试卷将为你提供展示才情和学识的舞台。只要你沉着、冷静，一定能展

示出自己的最佳风采，好好地表现自己吧，为自己充满回忆的七年级学习生活画上最美、最亮的休止符！祝你考出好成绩！

1、下列运算中，计算结果正确的是

A. a 2

∙a 3

=a 6

B. a 5

÷a 3

=a 2

C. (a 2b ) 2=a 4b D.(a +b ) 2=a 2+b 2

2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

A ．0．4 B．0．5 C．0．6 D．0．7 3、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是

A ．10x 2-5x =5x (2x -1) B．x 2-4x +4=x (x -4) +4 C ．a (x +y ) =ax +ay D．x 2-16+3x =(x +4)(x -4) +3x 4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是

A ．两点之间线段最短 B ．长方形的对称性

C ．长方形的四个角都是直角 D ．三角形的稳定性

5、现有两条线段长分别为30cm 和50cm ,则下列哪条线段能与它们构成三角形

A ．20cm 的线段 B．40cm 的线段 C．80cm 的线段 D．100cm 的线段 6、如图，用直尺和圆规作出∠AOB 的角平分线OC 的依据是

A ．（SSS ） B．（SAS ） C ．（ASA ） D．（AAS ）

7、如图，下列结论中，正确的是

2 A ．∠1和∠2是同位角

4 B ．∠2和∠3是内错角 C ．∠2 和∠4是同旁内角 D ．∠1和∠4是内错角 3 8、如图，给出下列四组条件：

①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；

②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ； ③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；

C E F B ④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．

其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有

A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 二、填空题（每题

3分，共30分）

9、我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州，给你宁静，还你活力”，为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为______________(选填“普查”或“抽样调查”) ． 10、某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为_________________．

11、已知2⨯8=2，则n 的值为____________．

12、如图，∆ABC ≌∆A B C ，∠BCB '=30°，则∠ACA '的度数

为__________．

13、已知一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________． 14、根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__________元． 15、已知5=3，5=2，则5

a

b

2a -3b

/

/

23n

=________________．

16、如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，

如果要拼一个长为(a＋2b) 、宽为(2a＋b) 的大长方形，则需要C 类卡片 张． C A

F E 17、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则图中全等三角形共有_________对．

B

18、若方程组⎨

D

⎧2a -3b =13⎧2(x +2) -3(y -1) =13⎧a =8. 3

的解为⎨，则方程组⎨的解是

⎩3a +5b =30. 9⎩3(x +2) +5(y -1) =30. 9⎩b =1. 2

___________________________．

………

_…__…__…__…__密__…_号… … 学… … 封 …__…__…__…__…__线__…名… …姓… … 内__…__…__…__…__…__不级… …班………准……………答……………题……………………

三、解答题（共96分） 19、（本题8分）计算：

（1）30

-23

+(-3) 2

-(1) -1

2

（2）(-m 2)(-2m 2) 3

20、（本题8分）解方程组：⎨⎧9x +2y =20

⎩

3x +4y =10

21、（本题8分）如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝

13AB ，AF ＝1

3

AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？请说明理由．

22、（本题8分）把下列各式因式分解：

（1）(a +3)(a -7) +25 （2）(2a +b ) 2

-(4a +3b ) 2

23、（本题10分）

（1）化简求值(3x ) 2

-(2x +1)(3x -2) -3(x +2)(x -2) ，其中x =5．

22

（2）已知a +b =4，a +b =10，求(a -b ) 2的值．

24、（本题10分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，已知AC ∥DF ，∠C=∠F=110°， ∠ABC=40°． （1）求∠D 的度数；

（2）BC 与EF 有怎样的位置关系？请说明理由．

E D B

C

25、（本题10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）：

频数分布表

（1）等级A 人数的百分比是 ； （2）m= ； n= 。 （3）在抽取的这个样本中，请直接写出哪个分数段的学生最多？ ．．．

（4）请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．

………

_…__…__…__…__密__…_号… … 学… … 封 …__…__…__…__…__线__…名… …姓… … 内__…__…__…__…__…__不级… …班………准……………答……………题……………………

26、（本题10分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前

1

3

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二．元一次方程组．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．

27、（本题12分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A ＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． (1) 求证：AF ＋EF ＝DE ；

(2) 若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1) 中的结论是否仍然成立； (3) 若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1) 中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．

28、（本题12分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：

⎧2x +3y =12

我们知道二元一次方程组⎨的求解方法是消元法，即将它化为一元一次方程

3x -3y =6⎩

来解，可求得方程组⎨

⎧2x +3y =12

有唯一解。

⎩3x -3y =6

我们也知道二元一次方程2x +3y =12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解，下面是求二元一次方程2x +3y =12的正整数解的过程：

由2x +3y =12得：y =∵x 、y 为正整数，∴

12-2x 2

=4-x 33

22

x 为正整数，即x 为3的倍数；∵4-x 也为正整数 33

⎧x =32

从而x =3, 代入：y =4-⨯3=2 ∴2x +3y =12的正整数解为⎨

3y =2⎩

解决问题：

（1） 九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和水笔两种奖品，其中

笔记本的单价为3元/本，水笔单价为5元/支，问有哪几种购买方案？

⎧2x +y +z =10

（2） 试求三元一次方程组⎨的正整数解．

3x +y -z =12⎩