八年级数学组业务学习资料

八年级数学组业务学习资料

教师业务学习资料之一

给教师的五条建议

许多知名不知名的教育家，都给过教师许多建议，都曾经以“给教师的建议”为题贡献过宝贵的教育思想。这些建议，对于教师的成长，对于更好地胜任工作，都是有意义的。作为生活者和教育者，我们都需要被提醒。

由于每一个人所站的立场和切入的角度不同，由于人们眼界不同，志趣不同，对教育理解的层次不同，建议的价值取向、精神内涵就会不同。但不管怎样，作为教师，听一听别人的建议，总会有益处。既然是建议，我们就可以姑妄听之。不过，作为一个心灵开放的人，一定会用积极的态度对待别人的建议。这除了要有一颗开放的心灵外，还需要有善于思考的头脑。

教育工作千头万绪，不管是一百条建议，还是一千条建议，总归是挂一漏万。我在这里给予教师们的建议仅仅几条，可我认为是比较根本的。

让心灵变得丰富和深刻

让心灵变得丰富和深刻是教育不能回避的话题。我始终认为，对教师来说，要让自己和学生的心灵变得丰富和深刻起来，首先教师自身应该有文化底蕴。

所谓文化底蕴，就是分享人类精神成就的广度和深度，就是学识的修养和精神的修养。一个教师的文化底蕴，不仅决定着他理解、驾驭教材的能力，决定着他参与课程开发的能力，更重要的是只有教师具有丰厚的文化底蕴，才能创造一个丰富的课堂，才能给学生以广博的文化浸染，才能让学生在广阔的精神空间中自由驰骋。

我发现，在许多师生的头脑中，有一个根深蒂固的观念，那就是所谓“课内”与“课外”。教科书上的就是所谓“课内知识”，凡是教科书上没有的就是“课外知识”，在我看来，这有画地为牢的嫌疑，到了小学高年级．特别是中学以后，发展学生的思考力，为创造力而教，应该成为我们自觉的教育追求。这要求教学具有广度和深度，而这些都取决于教师心灵丰富的程度。

捕捉生命中的每一次感动

许多报刊上经常有一些令人感动的故事。感动，为善良和美好的人性感动，为高贵的情怀感动，于是便对自己有一份感动着的感动。我常想，一个易于被感动的人，一定是一个幸福的人，一个善良的人，一个纯洁的人，一个过着真正的人的生活的人。

教育也需要感动，因为它是最有穿透力的“软力量”。因此，教师要学会捕捉感动，去喜欢并赞美生活，去发现点滴的幸福，并善于把它传递给身边的人。这样的教师才是真正成熟的教师。真正的成熟不是摆出一副“看破红尘”的沧桑，不是整天嘲笑别人的“幼稚”，不是生活得百无聊赖却自以为曾经沧海„„真正的成熟是学会重新去热爱，百炼成钢绕指柔！

“送人玫瑰，手有余香。”做一名教师，要能让凝固的岁月生动起来，让感动常驻心田，并努力向这个世界贡献一份让人感动的思想和情怀、爱心与诗意。

给自己积极的心理暗示

我们总以为人生当中有太多的“不可能”，其实它们都是我们自己所设置。我们总是被受挫、失败的想象吓住，并且害怕这种经历令自己蒙羞。

我们总是把“不可能”的圈子画得很大，“可能”的边界也就越来越小。其实，任何有所成就的人，必定要把许多不可能变成可能。

每一次真正的创造和自我的提升都必须直接面对失败、面对“不可能”。只会沿着“可能”的小圈子行事的人，注定是平庸的：他“不可能”拾级而上，只能原地打转。

给生命一种向上的力量，让崇高回归人们的情感世界，拒斥伪崇高，消解伪善，保持一颗积极、绝不轻易放弃的心，尽量发掘你周遭人或事物最美好的一面，从中寻求正面的看法，让自己能有前进的力量，而不要让借口成为成功路上的绊脚石。

科学家指出，社会参与是人类的一个根深蒂固的愿望，任何形式的社会排斥，例如失恋、离婚、同事关系恶化、遭到拒绝等，都会对人的身体和大脑造成一定程度的损伤。所以，人们要学会拥有一个乐观积极的心境。

具有自省的能力，善取善舍，与时俱进，而又步履从容。将物质消费变成一种彻底的精神享受，将生存的艰辛与平淡琐屑调理为甘美与意味隽永。美丽是人生的一种格调。给予自己积极的心理暗示，我们需要经常对自己说：“我是重要的！我是能干的！我是快乐的！我是美好的！”

给学生更多真诚的鼓励

每个成功的人的经验之中，都一定具有最初的鼓励所给予他的温暖和力量。

虽然说鼓励并不能使所有人都成才，但每个成功的人毫无疑问都离不开鼓励。更为重要的是，无论是一个人信心的获得、价值观的确立，还是一个良好习惯的形成，鼓励都是非常重要的。

鼓励会使我们每一个人更多地感受到生命的美好。

人的一生究竟有多少甜蜜和美丽？生活的美好，往往是经过岁月的洗淘，在风雨沧桑过后，从心底涌出来的细腻温暖的回忆。鼓励需要对生活的闪光点进行敏锐的捕捉，能够细致地把握住生活中的点滴事件，从容而又传神地表现那些温馨的细节。

有意味地言说

美好的表达并不能消融现实的残酷，但美好的表达所包含的信念、希望和爱心却可以使我们以从容的心态和乐观的精神直面残酷的现实。世界其实就是我们自己，态度决定一切。人不是被决定的，我们的思想就是我们的处境。“任何一个人的精神世界总是和他的语言世界相连接、相吻合的，精神世界的开拓同时就是语言世界的延伸，语言世界的扩展也同时就是精神世界的充实。”教师教学使用什么样的语言，其实传达的是一种趣味和境界。

德国著名教育哲学家O ·F ·博尔诺夫说过：“人不仅在其说出的话中代表自己的意见，而且也正是在其说出的话中真正形成这种意见并使之明确起来。在这个过程中，人同时获得了其内在的坚强性，从无名的集体存在中摆脱出来，变成一个名副其实的‘自我’。”比如，课堂教学中，精彩的导语可以把学生引入一方绮丽的天地，让他们品尝到知识之花的芬芳，采撷到智慧之果的魔力。

摒弃言说的草率与粗糙，致力言说的精心打磨与精致优雅。这是教育力量赖以栖居的心灵家园。亲爱的老师，请对您的言说多一点用心吧。

教师业务学习资料之二

浅谈数学史在数学教学中的作用

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了HPM 组织（即数学史与数学教育研究组），国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，以下从四个方面探讨数学史在数学教学中的作用。

一、有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。

数学教学的主要目的之一，是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。

如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646～1716）发现微积分的过程。

大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标Y 组成的序列，以及对应的X 值的序列，而X 被看做是确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继的Y 值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”

另外，莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx 作了一段说明：“我选用dx 和类似的符号而不用特殊字母，是因为dx 是X 的某种变化，……还可表示X 与另一变量之间的超越关系。”这种对符号的精心选择，是莱布尼兹微积分的又一特点，他引进的符号d 和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。对莱布尼兹创立微积分过程的介绍，可以使学生真正理解微积分的概念及思想方法。

二、有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。

数学论文和专著一般都是经过“包装”的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是怎样被发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。解析几何的创立，本身就是创造性数学研究的范例。

笛卡儿提出了一种大胆的计划，即：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。这种怀疑传统与权威，大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。

三、有利于帮助学生培养科学品质，增强自我探索精神。

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。

以继牛顿之后最伟大的科学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉（L.Euler.1707～1783）为例。他在年近花甲时双目失明，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全部在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，但欧拉的科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是惊人的。心算不仅限于简单的运算，高等数学同样可以用心去算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。

在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神，以及他无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。

在数学史上，这样的数学先贤不胜枚举，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神和道德情操，是后人应该继承的宝贵遗产。

四、有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？是比喻还是猜测？对此数学史可以给出“全息图景”，激发学生探索数学美妙的欲望。

在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题，可以使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣。

如学习无理数、微积分、集合时，分别介绍数学史上的三次数学危机引发的原因，以及通过数学家们的努力后这三次数学危机的成功解除，一定能提高学生学习数学的兴趣。

以上从四个方面探讨了数学史在数学教学中的作用，但数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。

如何改善数学课堂环境

长期以来，课堂教学的概念就是教师耐心地讲，学生认真地听。这种传统的课堂不利于学生思维的发展、能力的培养，更不利于学生个性特点的充分发挥。因此，改善课堂环境才能真正把学生从被动的课堂活动中解放出来，引导他们积极主动地、富有个性地学习，它是本次新课改的一项重要任务。

一、注重课堂提问提问是改善课堂环境的一种主要形式。数学课堂提问是一种互动过程，它能使不平等交往向平等交往转化，有利于促进教学活动中两主体间的互动，促进学生思维向前发展，使学生的注意力始终处于活跃的积极状态。

二、开展个别交流在教学中，面对教师或学生提出的问题，不要急于让学生回答，而是通过学生的独立思考，再与同桌交流想法，以便对问题有更深的理解后才让学生回答。例如：教乘法简便运算时出示：25×16，让学生先独立思考，然后同桌相互交流，相互评价。最后得出：24×4×4、25×2×8、25×8×2等。通过这样的训练，不仅可以让学生了解此类计算题简便算法的特点，更重要的是大大激发了学生的学习积极性，让学生真正参与到学习过程中。在平时的教学中，我还有目的地安排一些优等生与后进生之间的交流，努力在班级中创设互相帮助的学习氛围。这些措施提高了学生的学习兴趣和成绩。

三、其他途径的交往随着现代教育技术的日益发展，在课堂中积极开展计算机辅助教学活动，自制课件，为学生积极展开人机交互活动创造条件。

四、倡导学生与社会的交流新课程的开发与实施着眼于学生实践意识的养成，强调学生的动手操作与亲身经历，在活动中引导学生质疑、调查、探究，提高其综合实践能力。因此，切实提高学生与社会、自然的交往能力也是数学教学的重要任务。参与社会实践，就是把课本上学到的知识在实际生活中加以运用。如学生学习了元、角、分的知识以后，教师指导并鼓励学生帮助家长购买日常用品，培养学生货币换算计算能力，也可以让学生明白每一分钱是来之不易的，让学生养成节约的良好习惯。

因此，我们必须尽快在师生共同的相互影响、相互发现和相互撞击过程中改善课堂环境，全面提高学生的整体素质。

数学课堂教学中合作学习的有效策略

一、教会合作技能，培养合作习惯

在数学课堂教学中，教师可以通过讲解、示范、练习等方式将合作的技能教给学生，并在教学实践中逐步培养，使其养成一种合作习惯的同时，具备合作的意识和能力。应教会学生以下基本的合作技能：

1.“善于倾听”。倾听是一项重要的合作技能，教师要使学生明白，所谓“倾听”，就是当别人发言时要神情专注、眼睛注视着对方去听，有时可以用微笑、点头等表示感兴趣或赞赏，不随便插话，不打断别人的发言。

2.“述说技能”。同样一件事情，表达方式不同，效果就会不同。“一句话可以说得让人笑，也可以说得让人跳”。因此，教师要使学生懂得阐述问题时要条理清晰、不夸张、不缩小，并争取做到风趣幽默，使人乐意接受。

3. 学会质疑。在合作学习中，要善于发现问题，提出问题，听不懂时，请求对方进一步解释。

4. 勇于接受别人的意见。当别人的见解和看法与自己不同却更合理时，要善于接纳别人的建议，修正自己的观点。

5. 组织管理技能。学生要学会组织、主持小组学习，善于分工，勇于负责，根据不同意见，作总结性发言。

二、精心设计教学内容，创造合作机会

教师要深入研究教材，明确所要体现的新理念，结合已有的知识与经验，认真备课。所创设的合作学习内容要有一定的难度，有一定的探究和讨论价值，问题要有一定的开放性。要设计好一堂课的每个环节：大约用多长时间，什么内容需要合作，合作的学习时间是多少等。通过教师对内容的精心设计，采用合作学习的方式，让学生在猜想、尝试中达到对知识的理解和掌握。

三、把握合作时机，提高合作效率

小组合作的时机安排是否适宜，对小组的学习效果会产生直接的影响，在数学教学中，根据教学内容的实际情况，选择恰当的时机进行，才能充分发挥其最大作用。

1. 个人操作无法完成时

在教学活动中，遇到短时间内个人无法完成的操作活动，可以依靠集体的力量进行解决。比如：在教学“统计的初步认识”时，教师播放了一分钟内经过校门口的各种车辆的录像，让学生数一下各种车辆的数目，学生要求教师再放一遍录像，因为车辆太多，速度又快，学生数不过来，教师又放一遍，学生还没有数清楚。这时，教师说：“想想办法，如何解决这个问题？”一些小组就开始商量，分工合作。在小组内，有数

轿车数目的；有数公共汽车数目的；还有数面包车、大卡车等数目的。又放录像一分钟后，学生顺利地完成了统计任务。通过这个例子，我们可以看到，合作学习不但充分发挥了学生合作的意识，还激发了学生的合作热情，提高了合作效率。

2. 个人探索有困难需要帮助时

学生在探究新知的过程中，可能会出现思维困难，这时，教师课组织学生进行合作学习，充分发挥学生的主体作用，调动他们的积极性，从而有效地解决了问题，也促进了学生间的互助合作，达到了共同提高、共同进步的目的。使学生在简短的合作交流中，互相补充，互相启迪，使问题迎刃而解。

3. 当学生意见有分歧时

当学生对问题的意见不一致时，可组织学生进行交流辩论，让他们在争论中达到对知识更深层的理解。例如：“认识角”一节课，某教师在学生学过角的特征后，老师让学生从生活中找一些角。谁知，一些学生说出课桌、椅子、黑板上有角时，却有学生漫无边际地说：眼睛有角叫眼角，牛有角叫牛角，羊有角叫羊角。这时，学生间开始了争论：

生１：黑板、椅子、课桌上的角是角，因为他们都有一个尖尖的点、两条直的边。 生２：羊角、牛角、眼角也称为角，但不是我们今天所谈的数学上严格的角。 生３：对，羊角、牛角、眼角是单指的动物身体的一个部分，而不是我们今天所学的角。……

学生在争辩中使问题越辩越明，达到了对知识的更深层次的理解，同时激发了学生的合作意识，培养了合作能力。

四、强化评价机制，促进成员共同进步

在对学生的评价问题上，要以小组为基本单位进行，使学生形成“组荣我荣，组耻我耻”的观念，提高小组的凝聚力，强化小组成员间的交流合作，促进小组成员的共同进步。在对小组评价中，一般采用自评、互评和教师评相结合的评价方式。对自己对别人能够公允、客观地评价是学生自主性的体现。为此，有的教师在学完一单元或学期结束时，给学生一定的时间进行小组评价。评价的主要内容是合作中每个人的参与意识、学习态度、合作习惯和合作成效等，以及教师的成功与不足方面。

通过小组评价，小组内的同学能够互相取长补短，特别是原来一些得不到表扬的学困生在小组内经常得到同组同学的鼓励，有的还能得到同班同学的掌声，使他们的学习积极性日益高涨，教师、学生们也能够依据自己的学习体验对教学提出意见和建议，真正做到教学相长。

教师业务学习资料之五

构建以人为本的数学教育理念

一、数学教学存在的问题

数学教学在教学方法上,“一言堂”的情况还相当严重, 所谓“精讲多练”,其“讲”基本上还是先入式的灌输, 很少讲背景素材, 也很少涉及再创造过程的展示; 而“练”也无非就是大量的反复模仿机械操作, 更是缺少对身边数学的感受和应用。因而, 有不少学生在学习数学这一活动中, 好比是在看戏, 观众当了十多年, 却从未进入角色。其实, 这些现象的背后, 或是教育中的, 或是社会中的功利主义在作怪, 眼前的利益考虑过多, 自然也就影响学生能力的培养。美籍华裔学者蔡金法先生曾就中美学生的数学能力做过一次调研, 他在第九届世界数学教育大会上介绍说:中国学生的计算能力远远超过美国; 在简单问题的解决上, 中国学生仍然比美国学生好; 而在较复杂的数学问题解决上, 中国学生就没有优势可言; 在过程或结论开放的问题上, 美国学生要比中国学生的平均成绩好。并且, 上述比较的四个方面, 美国学生的表现相对一致, 而中国学生就有比较大的落差。因此, 蔡金法先生认为, 常规数学问题的解决能力并不等同于一般的问题解决的能力。这些比较结果以及结论不能不引起我们的深思。

二、“问题解决”是数学教育的核心

数学的发展一再证明:“问题是数学的心脏”。在数学教育中明确提出把“问题解决”作为学校数学教育的核心。美国数学教师协会于1980年4月公布的文件《关于行动的议程》中指出:“80年代的数学大纲应当在各年级中都介绍数学的应用”“将学生引导到问题解决的过程中去, 数学课程应围绕问题解决来组织”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。在这里, 强调了数学的应用, 强调了知识形成全过程的展示, 强调了学生的参与。美国是一个喜欢标新立异的国家, 但这个口号提出至今, 一直被人们广泛接受, 而且在90年代依然是数学教育的热点课题, 这说明这不是一时一地的权宜之计, 而是符合教育规律和时代潮流的明智之举。目前, 在国际教育界, 日本已把问题解决纳入教学大纲, 英国也已把问题解决当作一种教学模式和指导思想。在我国从80年代末开始的“问题解决”的研究方兴未艾, 并在课堂教学的实践中进行着有益的探讨和创新。

“问题解决”这一口号的提出, 实质是数学教育本身反复比较的结果。50年代兴起的“新数运动”,由于过分强调数学的抽象结构, 忽视数学为现实生活服务, 忽视了社会的需要和学生的心理结构及承受能力, 大多数学生很难适应这种高深的要求。在重新评价“新数运动”的得失过程中, 又出现了“回到基础”这一口号, 强调掌握最低限度的基本技能, 只照顾到了基础的情形, 而忽视了科学技术发展的需要和数学本身的发展, 因而也遭众多非议。在对“新数运动”和“回到基础”的历史反思中, 人们逐渐体会到认识到, 应将基础教育

与素质教育并举, 知识传授与能力培养共存, 因而人们选择了数学教育改革的一个突破口, 即提倡“问题解决”。

问题解决的含义是什么呢? 从不同角度去认识, 有着各种不同的解释和定义, 但都强调了一个共同的东西, 即“问题解决”不应仅仅理解为一个具体的技能, 它贯穿于整体数学教育之中, 应该是数学教育所体现的一条主线。“问题解决”的积极意义就在于, 它既照顾了数学教育本身的特点, 但又不局限于数学知识传授这一狭隘的圈子和范畴, 而是用更宽广的视角去认识数学教育, 把数学教育和素质教育真正联系在一起。

数学素质应包括这样四个方面:(1)在知识观念的层面上, 能用数学的观念和态度去观察、解释、表示事物的数量关系、空间形式和数据信息, 形成量化意识和良好的数感。(2)在创造能力层面上, 通过解决日常生活、实际情景和其他学科的问题, 培养并发展学生提出数学模型、了解数学方法、关注数学应用的能力, 形成自信、严谨的科学态度和勇于探索的创新意识。(3)在思维品质层面上, 熟悉数学的抽象概括过程, 掌握数学中的逻辑推理方法, 形成良好的演绎能力和合理的思维习惯。(4)在语言表述层面上, 数学作为一种科学的语言, 它也是人际交流不可缺少的工具, 尤其是在当今的信息社会中, 诸如符号语言、图形语言更是随处可见, 数学素质自然应当包括能运用这种简约、准确的语言的习惯和能力。

本着这样的认识, 并结合现今我国中学数学教育的实际情况, 我们认为数学教育的功能和任务可以归结为以下五个方面:(1)掌握日常生活及生产实践中必备的数学知识;(2)为今后的继续学习打好基础、做好准备;(3)渗透认识论、方法论的教育, 提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;(4)作为一种文化修养, 拓宽人们的认知视角, 提高大众的思维品质;(5)作为考试及选拔的工具, 帮助学生掌握解题技巧, 提高应试能力。

三、“问题解决”在实际教学中的几点应用

1. 立足课堂, 挖掘教材, 在“问题解决”的过程中构建新知识

为了更有效地将“问题解决”落实到课堂教学中, 让教材中的知识变得活起来, 将单一的传授变为主动地构建, 我们结合教材、联系实际, 编拟了一系列富有创新意图的教案, 它们在创意上有以下四个特点:(1)课题的引入放到一个丰富多彩的情景之中, 给教材以厚实的底蕴, 使知识不再是无本之木、无源之水, 把现实的数学与数学的现实更好地结合起来;(2)以非形式化的方式为先导, 铺设台阶, 切合实际, 从而让学生在自身的体验中一步步地提出问题、探索问题、解决问题;(3)在教学的实施过程中, 既要用脑, 也要动手, 还需要合作, 从而让每一个学生都参与进来, 各有所需, 并有所得;(4)教学的结果不仅体现在问题的结论上, 更重要的是解决的过程之中, 学生所得的将是终身受用的能力和素质。

2. 加强应用能力和数学意识的培养

中国传统的数学是很强调应用的, 如《九章算术》中给出了246个生活中的事例, 其实就是数学知识解决实际问题的范本。只是近些年来, 由于受应试教育和功利驱动的影

响, 数学应用被淡化了, 学生学了数学, 却不知道有何用途, 也不知道如何去用, 只是把数学看成数字、符号的堆积, 这已是司空见惯的了, 不能不说是数学教育的一大悲哀。与之形成鲜明对照的是, 随手翻开报刊杂志、打开广播电视, “线性分析”、“随机变化”、“拓扑结构”、“概率统计”、“曲线图表”,满目皆是, 与我们的生活越来越贴近, 谁也都离不了, 这些又为数学应用价值的传播和应用能力的培养提供了很好的土壤。这方面的工作需要去做, 也大有作为。(1)数学应用价值传播, 用生动的事例去感染学生。(2)结合教学内容逐渐地加以渗透, 尤其是要在平时的教学中重视数学应用范例的分析讲解, 而不能只是到了高三复习时开设几个所谓的专题, 灌输几套模式, 走入另一个应试的误区。(3)让学生体验身边的数学, 寻找生活中的数学问题。从课题报告附录中的学生数学小论文, 我们可以看到他们观察问题、解决问题的能力和潜力是多么的了不起。

3. 教学手段及方法贴近“问题解决”的需要

数学实验对于数学教学似乎是一个新问题。物理、化学、生物等自然学科都有实验室, 而数学却没有。长期以来, 数学在人们的心目中就是解题, 就是计算、抽象和逻辑, 没有实验的观念, 因而被披上了神秘的面纱, 使人敬而远之。然而, 这不是数学真实完整的面目。著名数学教育家G 波利亚就曾指出:“数学有两个侧面, 一方面是欧几里德式的严谨科学, 从这个方面看, 数学像是一门系统的演绎科学, 但是另一方面, 在创造过程中的数学, 看起来却像是一门实验性的归纳科学”。历史也一再表明, 数学不光是逻辑推理, 还有实验。例如把希腊的数学理念与实验结合在一起, 牛顿由此推动了现代数学与物理的发展, 翻开18—19世纪数学的发展史, 也可以看到实验、观察、归纳、猜想是数学大师欧拉和高斯研究数学的重要方法, 他们是善于用这种方法发现数学的能手。计算机的出现又进一步强化了数学实验的手段, 过去用纸和笔进行的实验现在可以在计算机上实施了, 这给数学家的工作提供了极大的方便, 在计算机上进行模拟实验迅速成为一种新的科学方法和技术手段。可以说计算机使得数学实验方法和问题解决的途径达到了一个新水平, 极大地改变了数学学习的方式。

用计算机为学生创设了一个“做数学”的环境, 学生不再是像传统学习那样仅仅通过听教师讲来学习数学, 这种学习方式的改变带来如下一些影响:首先, 学生在学习中扮演着“研究者”这一角色, 教师把更多的思考任务交给了学生; 其次, 通过“做数学”,缩短了学生与教师、学生与数学之间的距离, 数学也有了更大的亲和力; 最后, 实验的数学不仅在知识的形成过程中, 而且在应用过程中始终能为学生提供发挥创造性的机会。