文科三角函数公式全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanA +tanB 1-tanAtanB tan(A-B) =tanA -tanB
1+tanAtanB
倍角公式 tan2A =
2tanA 1-tan 2
A
Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =
Cos 2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(π
3
+a)·tan(
π
3
-a)
半角公式 sin(
A 2)=
1-cos A
2
cos(A )=1+cos A
22
tan(A 2)=1-cos A 1+cos A
tan(
A 2
)=
1-cos A =sin A sin A
1+cos A
和差化积 sina+sinb=2sina +b a -b 2cos 2 sina-sinb=2cos
a +b
2
sin
a -b 2
cosa+cosb = 2cosa +b 2cos a -b 2 cosa-cosb = -2sina +b
2
sin
a -b 2
tana+tanb=
sin(a +b )
cos a cos b
积化和差 sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =
12
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(π
2
-a) = cosa cos(π
2
-a) = sina sin(π
2
+a) = cosa cos(
π
2
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tanA =
sin a cos a
万能公式
2tan
a sina=
a
1+(tan
2
2)
1-(tan
a ) 2
cosa=
a
1+(tan2)
2
2tan
a tana=
a
1-(tan2
)
2
其它公式
a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=
b a
]
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a2
+b 2
) ×
cos(a-c) [其中tan(c)=a
b ]
1+sin(a) =(sina a 2
2+cos2) 1-sin(a) = (sin
a a 2
2
-cos 2)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα
公式六：
π
3π2
±α及
2
±α与α的三角函数值之间
的关系： sin （π
2
+α）= cosα cos （π
2
+α）= -sinα sin （π
2
-α）= cosα cos （π
2
-α）= sinα sin （3π2+α）= -cosα cos （3π2+α）= sinα sin （3π2-α）= -cosα cos （
3π2
-α）= -sinα
(以上k ∈Z)