数列求和(错位相减法与列项相消法)
数列求和
授课人: 邱展民
[考情展望]
错位相减法求和、裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用错位相减与裂项相消的基本思想，变换数列a n 的通项公式，达到求解目的. 重点：错位相减法求和与裂项相消法求和
难点：错位相减法求和与裂项相消法求和的方法与技巧。 新课讲授： 问题：等比数列的前n 项和公式是怎么推导的？
考点一 错位相减法求和
2n －1
a 例1、已知数列{n }满足：a n ＝2，n ∈N *
求数列{a n }的前n 项和T n.
变式1、已知数列{a n }满足：a n ＝(2n -1) ⋅2，n ∈N *
n
求数列{a n }的前n 项和T n.
n
a a (2n -1) ⋅q (q ≠0) ， 变式2、已知数列{n }满足：n ＝
n ∈N * . 求数列{a n }的前n 项和T n.
1
小结：
考点二 裂项相消法求和常用的裂项公式有：
11①_______________; ② ____________； n (n ＋1)(2n －1)(2n ＋1)
1
③n (n +k ) ＝______________；1n n ＋1
________________.
例2、已知数列{a n }满足：a n ＝2n , n ∈N * . 且数列{b n }满足
111a n
log b n ＝的表达式(用含n 的代数式2，求T n ＝b b b b ＋…＋b n b n ＋11223
表示).
小结：
1
变式3、已知函数f (x ) ＝x a 的图象过点(4,2)，令a n ＝
f (n ＋1)＋f (n )
n ∈N *. 记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 014＝ ( ) A ．2 013－1 B 2 014－1 C ．2 015－1 D ．2 015＋1
巩固练习：
1、(2014·课标全国卷Ⅰ文) 已知{a n }是递增的等差数列， a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．
⎧a ⎫
(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎨2的前n 项和．
⎩⎭
2、(2013·课标全国卷Ⅰ) 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足 S 3＝0，S 5＝－5.
⎧1⎫
(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎨a a ⎬的前n 项和．
⎩2n －12n ＋1⎭
3
{a n }的前n 项和，已知a n >0, 3、(2015全国1) S n 为数列
a 2
n +2a n =4S n +3.
(1) 求数列
{a n }的通项公式；(2) 设b 1
n =
a ，求数列
{b n }的前n 项和. n a n +1
4、(2013山东) 设等差数列
{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2, a 2n =2a n +1.
1）求数列
{a n }的通项公式；2b 1a +b 2+b 3+... +b n =1-1n ，1a 2a 3a n 2
求数列{b n }的前n 项和T n .
本节总结：
4
n ∈N *
,
（ （