苏教版初二数学上期末摸底卷附答案

八年级第一学期数学期末考试摸底试卷

姓名 得分

本试卷满分120分，时间90分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在实数0、π、

22

中，无理数的个数有„„„„„„（ ） 7

A ．1个； B ． 2个； C ． 3个 ；D ． 4个；

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是„„（ ） A

．1

C ．6，7，8； D ．2，3，4；

3．已知点P (a +5, a -1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为„„„„（ ）

A ．（4，-2）；B ．（-4，2）；C ．（-2，4）；D ．（2，-4）

4. 在△ABC 中和△DEF 中，已知BC =EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AC=DF ； B．AB=DE； C．∠A =∠D ； D ．∠B =∠E ； 5. 已知一次函数y=mx+n-3的图象如图，则m 、n 的取值范围是„„„„„„„（ ） A ．m ＞0，n ＜3； B．m ＞0，n ＞3； C．m ＜0，n ＜3； D．m ＜0，n ＞3； 6. 如图, 是象棋盘的一部分, 若帅位于点（1，-2）上, 相位于点（3，-2）, 则炮位于点（ ） A ．（-1，1）； B．（-1，2）； C．（-2，1）； D．（-2，-2）；

第7题图 第5题图 第8题图

第6题图

7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为„„„„„„„„„„„„„（ ）

A ．40° B．45° C．60° D．70°

8. 如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A ．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9. 如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，

AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到 A ，1BO 1则点A 1的坐标为„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A

．-；B

．-

或1, ；C

．-1, ；D

．-1,

）或-1； 10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为„„„„„„„„（ ）

A ．4； B．8； C．16； D

．

(((((()

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

2的相反数是 ，绝对值是

，的立方根是 .

12．已知点P (3, a )关于y 轴的对称点为Q (b ,2)，则ab = ．

13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 14．已知直线y =2x +(3-a )与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 的取值范围是 ． 第9题图 第

10题图

第15题图

15. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a 的解是 ． 16. △ABC 的三边分别是a ，b ，c

b -4b +4=0，则c 的取值范围

是 .

17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNK T 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3．

2

第17题第18题

18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 三、解答题：（本大题共10小题，满分76分） 19. （本题满分8分）

（1

（2）求x 的值：25(x +2)-36=0；

20. （本题满分6分）

已知某正数的两个平方根分别是a +3和2a -15，b 的立方根是-2，求-b -a 的算术平方根.

21. （本题满分7分）

如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE 的长． 22. （本题满分6分）将一次函数y=kx-1的图象向上平移k 个单位后恰好经过点A （3，2+k）． （1）求k 的值；

（2）若一条直线与函数y=kx-1的图象平行，且与两个坐标轴所围成的三角形的面积为求该直线的函数关系式．

2

1，2

23. （本题满分6分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

24. （本题满分6分）过点（0，-2）的直线l 1：y 1=kx+b（k ≠0）与直线l 2：y 2=x+1交于点P （2，m ）．

（1）写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围； （2）求点P 的坐标和直线l 1的解析式．

25. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xO y 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，且AB=3，AD=2，经过点C 的直线y=x-2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ． （1）求矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 的坐标； （2）求证：△OEF ≌△BEC ；

（3）P 为直线y=x-2上一点，若S POE =5，求点P 的坐标．

26. （本题满分8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元． （1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

27. （本题满分9分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系．试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？

（2）试求线段AB 、GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义．

（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

28. （本题满分11分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．

（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边△AOB 沿x 轴翻折，B 点的对称点为B ′． ①点B ′会落在直线DE 上么？请说明理由；

②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．

2015-2016学年第一学期初二数学期末考试摸底卷参考答案

一、选择题：

1.B ；2.B ；3.A ；4.B ；5.B ；6.C ；7.A ；8.C ；9.B ；10.C ； 二、填空题：

11.

2

2，-2；12.-6；13. 110°或70°；14. 7≤a ≤9； 15. x

41619. （1

（2）x 1=-，x 2=-；20.2；21. （1）略；（2

；

5522. 解：（1）根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k，

将点A （3，2+k）代入，得3k-1+k=2+k，解得k=1；

（2）设所求直线解析式为y=x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b ，0），（0，

11

b ），由三角形面积公式得⨯b ⨯-b =，解得b=±1，∴y=x+1或y=x-1（不合

22

题意，舍去），故所求直线的函数关系式为y=x+1． 23. （1）略；（2）等边三角形；

5

24. （1）x

2

25. （1）点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（4，2），（1，2）． （2）（2）直线y=x-2与x 轴、y 轴坐标分别为E （2，0）、F （0，-2）， ∴OF=OE=BC=BE=2，在RT △OEF 和RT △BEC 中，

⎧OF =BC ⎪

，故可得△OEF ≌△BEC ． ⎨OE =BE

⎪∠FOE =∠BCE ⎩

（3）设点P 的坐标为(x p , y p )，则S POE =解得：y p =±5，

11

×OE×y p =×2×y p =5， 22

①当y p =5时，x p =7；②当y p =-5时，x p =-3，

故点P 的坐标为（7，5）或（-3，-5）．

26. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

⎧250=50k +b ⎧k =-1

，解得：， ⎨⎨

⎩100=200k +b ⎩b =300

∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+300； （2）∵y=-x+300；

∴当x=120时，y=180．

设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180×2a=7200，解得：a=15，

∴乙品牌的进货单价是30元．

答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（-m+300）个，由题意，得

⎧⎪15m +30(-m +300)≤6300

，解得：180≤m ≤181，∵m 为整数， ⎨

⎪⎩4m +9(-m +300)≥1795

∴m=180，181．

∴共有两种进货方案：

方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个； 方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得 W=4m+9（-m+300）=-5m+2700．∵k=-5＜0，∴W 随m 的增大而减小， ∴m=180时，W 最大=1800元． 27. 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发． （2）3-2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s=kt+b，

⎧0.5k +b =50⎧k =-20把G （0.5，50），H （3，0）代入得；⎨，解得：⎨，

⎩3k +b =0⎩b =60∴s=-20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），

点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ．

551

（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12-=10，333

∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20， 而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，

1⎫⎛

设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x +30 x -⎪=50，解得：x=1，

3⎭⎝

10+1=11=11点，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．

28. （1）△OBC 与△ABD 全等，理由如下：

∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形；∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中，

⎧OB =AB ⎪

． ⎨∠OBC =∠ABD ，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）

⎪BC =BD ⎩

（2）①点B' 会落在直线DE 上．

由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°． 所以∠OAB=∠OAE ，所以，点B' 会落在直线DE 上．

②∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，AE=2OA=2，∴

E 的位置不会发生变化，E 的坐标为

E ．

(