需要系数的选取

1 引言

目前，我国住宅业蓬勃发展，日新月异。进行住宅电气设计时，对于负荷计算，尤其是其中的需要系数如何确定，每个电气设计人员都不可回避。

需要系数是一个至关重要的数据，直接影响到负荷计算结果。而恰恰就是这个关键系数，在现行电气设计手册中，表述得较为笼统、模糊。如一些手册中推荐，住宅需要系数（K 值）选取方法为，“20户以下，取0.6以上；20户~50户，取0.5~0.6；50户~100户，取0.4~0.5；100户以上，取0.4以下”。该方法有以下不足之处：a. 不确定性过强。如95户、200户时，K 值分别应为多大？无从得知。b. 可能导致反常结果。例如，按上述方法，95户、100户时K 值分别可取0.43、0.4，每户安装功率取6kW ，则95户时的Pjs=95•6•0.43=245.1kW；而100户时的Pjs=100•6•0.4=240kW。即95户计算功率反而大于100户计算功率！这显然是不合常规的，而其根源就在于需要系数（K 值）的不确定性。

到底如何确定需要系数？能否实现住宅户数与需要系数一一对应？下文将着重解决这一问题，并对负荷计算中的住户安装功率、进户开关选择等问题亦作简单探讨。

2 模拟公式推导

众所周知，建立住宅户数与需要系数之间的数学关系式，实际上只能是推想的模拟公式。下述推导，虽属“经验型”与“数学型”之结合，却较客观地虚拟了实际工程情况，提供了较高的模拟精度，因而必将大大地方便工程设计，值得向大家推荐。

探索模拟公式之前，有三点规律值得注意：a. 户数（N ）较少时，需要系数（K ）为1；b. 需要系数（K ）随着N 值增大而逐渐减小，即KN≤KN-1（KN 系N 所对应的K 值）; 而且减小速率先急后缓；c. 每户安装功率P 相同时，小户数总计算负荷恒小于大户数总计算负荷，即（N-1）•P•KN-1KN-1•[(N-1)/N]。

基于以上分析，本文认定，户数N≤6时，K0=1；其后，每递增3户，K 值作一次调整。调整后之K 值，等于调整系数乘以调整前之K 值。而调整系数如何选取呢？令N 为3的整数倍，且N≥9，则因KN>KN-1•[(N-1)/N]，故有KN-2>KN-3•[(N-3)/(N-2)]; 又根据约定可知，KN-2=KN-1=KN,故有KN>KN-3•[(N-3)/(N-2)]。因（N-1)/N>(N-3)/(N-2),故不妨令KN=KN-3•[(N-1)/N)],亦即调整系数取为(N-1)/N。（注意，KN 与下述的Kn 意义有所不同）。 举例说明。当N=7、8、9时，K 值均相同，且此时K1=K0•（9-1）/9=1•(8/9)=8/9；当N=10、11、12时，K2=K1•（12-1）/12=（8/9）•（11/12）；当N=13、14、15时，K3=K2•（15-1）/15=（8/9）•（11/12）•（14/15）；……；当N=3n+4、3n+5、3n+6（n=1、2、3、4、……）时，

Kn=Kn-1•[(3n+5)/(3n+6)]

=(8/9)•(11/12)•(14/15)•……•[(3n+2)/(3n+3)]•[(3n+5)/(3n+6)]

=2•8•11•14•……•(3n+2)•(3n+5)/[3 •(n+2)!] （1）

式（1）即为需要系数Kn 的模拟计算式（由数学归纳法可证明，此处从略）。它体现了需要系数K 与户数N 之间的一种内在联系。当然，在实际工程应用中，若直接套用上述公式进行手工计算，则过程极为繁琐；即使是普通电脑运算，至N=500户左右时，也告“结果溢出”。此时，只要巧妙利用Kn/Kn-1=(3n+5)/(3n+6)这一间接关系式，并借助于电脑编程，则诸多麻烦迎刃而解。随后即给出由电脑编程计算出的K 值。

3 需要系数的选取

需要系数可参照下表选取。

户 数（N ） ≤6 9 12 15 18 21 24 27

需要系数（K ） 1 0.89 0.82 0.76 0.72 0.68 0.66 0.63

户 数（N ） 30 34 38 42 46 50 54 58

需要系数（K ） 0.61 0.58 0.56 0.55 0.52 0.51 0.50 0.49

户 数（N ） 62 66 70 74 78 82 90 95

需要系数（K ） 0.48 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.43 0.42

户 数（N ） 100 110 120 130 140 150 160 180

需要系数（K ） 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34

户 数（N ） 200 220 240 260 280 300 330 360

需要系数（K ） 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.29 0.28 0.27

户 数（N ） 400 450 500 600 700 800 900 1000

需要系数（K ） 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19

说明：a. 任意户数的K 值均可由程序得知。限于篇幅，上表中仅选取了部分数据（程序中，N ≤1200户）。b. 为使负荷计算结果更切合实际，表中的N 值系指单台变压器所负担的住宅总户数。例如，某住宅小区共有1000户，拟由两台变压器供电，每台大致承担500户的负荷，则在负荷计算时，宜选取表中N=500、K=0.24这组数据，而不是N=1000、K=0.19。