重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案

一．填空题

1．ABC 2、05 3、02 4、06 二．单项选择题

1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题 1．（1）略 （2）A、A1A2A3 B、A1A2A3

C、A1A2A3A1A2A3A1A2A3 D、A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3 2．解 P(AB)P(A)P(B)P(AB)=

1115

 4288

P(AB)P(BAB)P(B)P(AB)P(AB)1P(AB)

7 8

3 8

P[(AB)(AB)]P(AB)P(AB)

1 2

22C2C43

3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为1 4

5C6

4．P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)

5

8n!

5．解：（1）P(A)n

N

=

nCNn!

（2）P(B)、 n

NmCn(N1)nm

（3）P(C) n

N

一．填空题

1．0．8 2、05 3、

233 4、 5、 374

二．单项选择题

1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题

1． 解：设Ai：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i=1，2，3） B：顾客买到正品

P(B)P(A1)P(B/A1)P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)

=

221

0.90.850.650.83 555

P(A2/B)

P(A2)P(B/A2)34



P(B)83

2．解：设Ai：表示第i箱产品（i=1，2） Bi：第i次取到一等品（i=1，2） （1）

110118

0.4 P(B1)P(A1)P(B1/A1)P(A2)P(B1/A2)=

250230

（2）同理P(B2)0.4

（3）P(B1B2)P(A1)P(B1B2/A1)P(A2)P(B1B2/A2) =

1109118170.19423 2504923029

P(B2/B1)

P(B1B2)0.19423

0.4856

P(B1)0.4

P(B1B2)0.19423

0.4856

P(B21)0.4

（4）P(B1/B2)

3． 解：设Ai：表示第i次电话接通（i=1，2，3） P(A1)

19119811

 P(A1A2A3) P(A1A2)

[1**********]10

所以拨号不超过三次接通电话的概率为如已知最后一位是奇数，则

1110.3 101010

41114311

P(A1A2) P(A1A2A3)

54555435

111

所以拨号不超过三次接通电话的概率为0.6

555P(A1)

4．解：P(ABC)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C) =1

423

0.6 534

5．解：设B1,B2分别表示发出信号“A”及“B”

A1,A2分别表示收到信号“A”及“B”

P(A1)P(B1)P(A1/B1)P(B2)P(A1/A2)

=

21197(10.02)0.01 33300

P(B1/A1)

P(A1B1)P(B1)P(A1/B1)196



P(A1)P(A1)197

第一章 复习题

一．填空题

1．0.3，0.5 2、0.2 3、6．1(1p)

二．单项选择题

1、B 2、B 3、 D 4、D 5、A 三．计算题

1． 解：设Ai： i个人击中飞机（i=0，1，2，3）

则P(A0)0.09 P(A1)0.36 P(A2)0.41 P(A3)0.14 B：飞机被击落

4

2021338 4、， 5、，， 2115151533

P(B)P(A1)P(B/A1)P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)+P(A0)P(B/A0)

=0.360.20.410.60.1410.0900.458 2．解：设Ai： i局甲胜（i=0，1，2，3）

（1）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率0.6

1

打四局，概率C30.40.620.61 2打五局，概率C40.420.620.61

21P（甲胜）=0.6+C30.420.620.61=0.68256 0.40.620.61+C4

33

（2）

P(AA1A2)P(A1A2A3)0.630.62*0.4*0.60.62*0.42*0.6P(A/A1A2)0.9362

P(A1A2)P(A1A2)0.6

3．解：设A ：知道答案 B：填对

P(B)P(A)P(B/A)P(A)P(B/A)0.310.7

1

P(AB)P(A)P(B/A)7 P(A/B)P(B)P(B)0.47519

0.7

1

0.475 4

4．解：设Ai：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i=1，2，3，4）

B：迟到

P(B)P(A1)P(B/A1)P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)+P(A4)P(B/A4)

311111230 [1**********]0

31

P(A1B)P(A1)P(B1/A1)1

P(A1/B)

3P(B)P(B)220

41

同理P(A2/B) P(A3/B)

918

=

5．解：A：甲袋中取红球；B：乙袋中取红球

P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) =

4661021 1016101640

习题三 第二章 随机变量及其分布

一、填空题

x10

0.21x2311191

1 2、2 3 4、0.8 5、 6、X~F(x) 2730.40.40.20.52x3

x31

二、单项选择题

1、B 2、A 3、B 4、B 三、计算题

k

1、解：由已知X~B(15,0.2)，其分布律为：P(Xk)C150.2k0.815k(k0,1,2,...,15)

至少有两人的概率：P(X2)1P(X2)1P(X0)P(X1)0.833

多于13人的概率：P(X13)P(X14)P(X15)0

2、解 设击中的概率为p，则X的分布率为

3、解：X的分布律为：

x30,

0.1,3x4

X的分布函数为：F(x)

0.4,4x5x51,

1

,3x3

4、解：由已知，X的密度函数为：f(x)6

0,其它

此二次方程的(4x)44(x2)16(xx2)

（1）当0时，有实根，即(xx2)0x2或x1 所以P{方程有实根}P{X2或X1}P{X2}P{X1}

2

2

2



3

2

1111dx

3662

（2）当0时，有重根，即(x2x2)0x2或x1

所以P{方程有重根}P{X2或X1}P{X2}P{X1}0 （3）当0时，无实根，P{方程有实根}1P{无实根}

1 2

5、解：设X为元件寿命，Y为寿命不超过150小时的元件寿命。由已知：

1001

dx

100x23

1280

P(Y2)C52(P(X150))2(P(X150))3C52()2()3

33243

P(X150)

150

f(x)dx

150

6、解：由







f(x)dx1，有：axbdx1，即ab1

1

又由P(X

1133

)0.75，有1axbdx，即aa2(b1)(b1) 2442

联立求解，得：a2,b1

B



7

、解：f(x)F'(x)a0

axa其它

，由







f(x)dx1，有：

B1，即B

1



F(x)F(a)，即A又由F(x)的右连续性，有lim

xa



2

B1，可以解得：A

1

2

8、解：解：

F(x)

x



x0dt0,x0x

x2

tdt,0x102， f(t)dt2

1tdtx(2t)dt2xx2,1x2

102

2

x2f(t)dt1,

0

x00,

2x,0x12

即F(x)

2

2xx2,1x22

x21,

（2）P{XP{XF()F()[2

[***********]3()2]()2 222224

习题四 第二章 随机变量及其分布

一、填空题 1、ee 2、

1

2

1

2

4、

ey3、0

0x1,y0

其它211y1

) ， 5、fX(

9933

二、单项选择题

1、A 2、D 三、计算题 1、解：（1）









p(x,y)dxdy1，







Ae2(xy)dxdy1，解得A= 4

2e2x（2）pX(x)

0

（3）P(1,2)（4）P(1)

1

x0x0

1

2



00

4e2(xy)dxdy(1e2)(1e4) 4e2(xy)dy13e2

dx

1x

2、解：（1）A0.1； （2

（3）

P(X0,Y0)0.1P(X0)P(Y0)0.15

X与Y不独立

3、解：

（2）Y0时X的条件分布律：

0x2其它

1

5、解：由已知：X~U(0,2)，所以fX(x)2

0

FY(y

)P(Yy)P(X2y

)P(XF

XFX(

即FY(y)FXFX(

上式两端对y

求导，得：fY(y)

fXfX(

10

y40y4 y0

所以：fY(y)0

0y4，进而可以得到：FY(y)其它



第二章

复习题

一、填空题 1、

199

2、1

P(Xx1) 3、

2764

1

4、0

x2y22x其它

，0

0x2

，其它0

1y1其它

12



y3

5、fY(y)6

0

0y8其它

二、单项选择题

1、A 2、B 3、C 4、B 三、计算题



（2）P(X2n)

0.55

n1

2n1

0.45

0.550.4511

 2

10.5531

3、（1）解：由联合密度，可求边缘密度：

1

2x0x1y0y2

，pY(y)2； pX(x)

0其它其它0

因为p(x,y)pX(x)pY(y)，所以X与Y相互独立 （2）解：由联合密度，可求边缘密度：

4x(1x2)0x14y30y1

，fY(y)； fX(x)

0其它其它0

因为p(x,y)pX(x)pY(y)，所以X与Y不独立

4、解：(1)由联合分布函数得边缘分布函数：

1e0.5x

FX(x)F(x,)

01e0.5y

，FY(y)F(,y)其它0x0

y0其它

可见F(x,y)FX(x)FY(y)，所以X、Y独立 （2）要求：

P(X0.1,Y0.1)F(,)F(0.1,)F(,0.1)F(0.1,0.1)e0.1

5、解：（1）















f(x,y)dxdy1，



ke3x4ydxdy1，解得k= 12

（2）P(0X1,0Y2)



1

dxf(x,y)dy(1e3)(1e8)

2

习题六 随机变量的数字特征

一．1、 a，

b11

2、n16,p0.8 3、， n2

二．单项选择题

1、C 2、B

三．计算题 1、EX2、解（1）

317112

EX DX E(X)=

22612

E(X)





3x433

xf(x)dx3xdx

0404

1

1

3

E(X2)

53

D(X)

80

（2）

E(X)

1





xf(x)dxx2dxx(2x)dx

1

2

12

x3x32(x)13031

7

61

D(X)

6

E(X2)

3．解

X P

-1 0.2

0 0.3

1 0.3

2 0.2

所以

EX10.200.310.320.20.5

EX2(1)20.200.310.3220.21.3 DXEX2(EX)21.30.521.05

4．解

EX0.2 E(XY)0.5

5．EX0.8 E(XY)0.5

266

6．EY400， E(Y)1.610，D(Y)1.4410

7．证明 略

习题七 随机变量的数字特征

一．填空题

1、DXDY ； 2、18 ； 二．单项选择题

1、A 2、A 3、B 三．计算题 1、解 （

（2）EX10.8，EX20.1

EX120.8,DX1EX12(EX1)20.16,DX20.09 EX1X20,cov(X1,X2)EX1X2EX1EX20.08

所以，

2



32．解：由于

5

,121

E(X2)E(Y2),

4 11

D(X)D(Y),

1441

E(XY)

6E(X)E(Y)

故 Cov(X,Y)

3．解 P{15X27}4．P{XY6}

11，XY 14411

37

72

1 12

第三章 复习题

一、填空题 1、

a2a211

或，，； 2、0.2， 2.8， 24.84， 11.04； 3、97；

362b0b2

4、 5； 5、18.4； 6、25.6；

二、1、A 2、A 3、B

三、1、解：设一台设备的净获利为Y，则其分布律为：

x114

edxe0.25 可以计算：P{X1}1004



则P{X1}1P{X1}1e0.25

所以EY100e0.25200(1e0.25)300e0.25200

2、解：由已知：cov(X,Y)E(XEX)(YEY)4e，

可得：DX1D(aXbY)a2DXb2DY2abcov(X,Y)4a24b28eab 同理：DX24c24d28ecd，而

cov(X1,X2)E(X1EX1)(X2EX2)

acDX(adbc)cov(X,Y)bdDY4(acbd)4e(adbc)

所以：X1X2



1y0y1

2x0x1

3、解：由已知边缘密度为：fX(x)，fY(y)1y1y0

其它00其它

102

所以EX2xdx，EY(1y)ydy(1y)ydy0

0013

1

2

而E(XY)

dx

1x

x

xydy0，所以Cov(X,Y)E(XY)EXEY0，XY0

4、解：EYE(2X)





ex2xdx2

1EYE(e2X)exe2xdx

03

5、解：设每毫升血液中白细胞数为X，则由已知：EX

7300700 要估计P{5200X9400}：

P{5200X9400}P{2100X73002100}P{|X7300|2100}

由切比雪夫不等式，可得P{5200X9400}P{|XEX|2100}1即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为

DX8

 2

21009

8

。 9

习 题 七 第四章

一、填空题 1、 0

2、 N（0，5） 3、 0.3413 4 5

5 0.0228 二 DDAC 三

1 0.3721 0.7143 2 d7

3 13，P{60X84}(1.08)(0.77)10.6393 4 0

2

习 题 八

一、1、42 2、a

11,b,n2 20100

3、 0.025 4、

c二、C B D D A

三、1、0.1314

2、（1）0.0057， （2）0.1

3、0.05

习 题 九

一、1、







z/2 n

2、



S

t/2(n1) n

2

(n1)S2(n1)S

,2 4、2 (n1)1/2(n1)



二、1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、D

三、1、最大似然估计值：ˆ

x

i1

n

i

n

， 是无偏估计

2、矩估计量

2X1

， 最大似然估计量 11X

n

lnx

i1

n

i

3、（1）（0.0829， 0.0839） （2）(2.8883108,1.25106) 4、（1524.47，1565.53）

习 题 十

一、1

t(n1) 2、tt 3

、T

2

，t分布，n1

二、B B A

22

三、1、9.585 双侧检验的临界值：0.975(9)2.7,0.025(9)19.023

答：接受H0

2、H0:0500，H1:0，拒绝H0

3、H0:015，H1:15，拒绝域(,1.65)，接受H0电子管正常 4、(1) H0:0500，H1:0，t0.025(8)2.306，接受H0；

(2) H0:10；H1:10，拒绝域(15.5,)，拒绝H0，包装机不正常

2

2

2

2

5、(1)H0:070，H1:0，拒绝域|t|0.22.0301，

而|t|t0.975(361)2.0301, 于是接受H0

(2) H0:16；H1:16，拒绝域(53.203, )(0, 20.569)，

2

2

2

2

而230.7617,于是接受H0

统计部分复习题

一、1、 0.82 2、25

22

QQ,23、 2，t (n1)(n1)122

~t(n1)，接受 二、BADA 三、1、 98箱

2(n1)

,2(n1) 2、n1,n

4

、T

3、(1)拒绝；(2)接受 4、(1)拒绝；(2)接受