高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.若a <b <0,则 ( )A .
C . a b >b 2 a 11<1a a b
2.若|a+c|<b ,则 ( )A . |a |<|b|-|c| B . |a |>|c|
-|b| C . |a |>|b|-|c| D . |a |<|c|-|b|
3.设a =, b =-3, c =-2,则a ,b,c 的大小顺序是 ( )
A . a >b >c B . a >c >b C . c >a >b D . b >c >a
( )A . a c >bd B . 4. 设b <0<a ,d <c <0,则下列各不等式中必成立的是 a b >c d
C . a +c >b +d D . a -c >b -d
5.下列命题中正确的一个是 ( )
A .b +a ≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 a b
a 2+b 2a +b ≥B .成立当且仅当a ,b 均为正数 22
C .log a b +log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,+∞)
D .|a +1|≥2成立当且仅当a ≠0 a
6.函数y =log x 2-4x +3⋅
3⎛⎝1⎫⎪的定义域是 ( ) x 2+x -2⎭
A .x ≤1或x ≥3 B .x <-2或x >1 C .x <-2或x ≥3 D .x
7.已知x, y ∈R ,命题甲: |x -1|<5, 命题乙: ||x |-1|<5,那么 ( )
A .甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
B .甲是乙的必要条件,但不是乙的充要条件
C .甲是乙的充要条件
D .甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
8.已知实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则代数式(1-x y)(1+x y) 有 ( )
A .最小值C .最小值1和最大值1 213和最大值 24B .最小值3和最大值1 4D .最小值1
9.关于x 的方程ax 2+2x -1=0至少有一个正的实根的充要条件是 ( )
A .a ≥0 B .-1≤a <0
C .a >0或-1<a <0 D .a ≥-1
3+x +x 2
10.函数y =(x >0) 的最小值是 ( ) 1+x
A .2 B .-1+23 C .1+23 D .-2+23
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
11.关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是{x |-1
,此时x =_________,y=_________。 12.实数x ,y >0,且x +2y =4,那么log 2x +log 2y 的最大值是______
13.方程x 2-2x +lg 2a 2-a =0又一正根一负根,则实数a 的取值范围是
14.建造一个容积8m ,深为2m 长的游泳池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则游泳池的最低总造3()
价为__________元。
三、解答题(本大题共6题,共76分)
(ax +by )(ay +bx ) ≥xy . (12分) 15.已知a , b >0, 且a +b =1, 求证:
16.解关于x 的不等式1+log 1(4-a x ) ≥log 1(a x -1) (12分) (a >0且a ≠1) .
24
17.已知: x > y >0 , 且x y=1, 若x +y ≥a (x -y ) 恒成立, 求实数a 的取值范围。(12分)
22
(a +1) x 2-1>x (a >0) 。18.解关于x (12分) ax +1
19.设f(x)是定义在[-1, 1]上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称,而当x ∈[2, 3] 时,g (x ) =-x 2+4x -4。
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证:f (x 2) -f (x 1)
(3)对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证:f (x 2) -f (x 1) ≤1. (14分)
20.某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位:m) 的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架
围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? (14分)