初三最后一节课

一、选择题（本小题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. -2的绝对值是（ ）

A. 2 B. -2 C.

11 D. - 22

2. 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高，将数字13 100 000用科学计数法表示为（ ） A. 13.1⨯106 B. 1.31⨯107 C. 1.31⨯108 D. 0.131

⨯83. 由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（

） A.

2452

B. C. D. 9993

5. 右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm 水面宽AB 为8cm ，则水的最大深度CD 为（ ）

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm

6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如

下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是8 D. 平均数是10 7. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）

A. m 1 C. m -1且m ≠0

8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A (2，3) 为顶点任作一直角∠PAQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴

第5题图

Q ，的正半轴交于点P 、连接PQ ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H ，设点P 的横坐标为x ，AH

的长为y ，

则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 分解因式：2a 2-4a +2=

10. 写出一个只含字母x 的分式，满足x 的取值范围是x ≠2，。 11. 如图，菱形ABCD 中，∠DAB =60︒，DF ⊥AB 于点E ，且DF =DC ，连接FC ，

则∠ACF 的度 数为 度。

12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0) ，B (2，0) ， 正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落 在x 轴上时，点D 的坐标为： ；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是

；保持上述运动过程，经过(2014 的正六边形的顶点是 。

第11题图

第8题图

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

0-1

13.

计算：1) 2cos30︒+()

12

14. 如图，点C 、F 在BE 上，BF =CE ，AB =D E ，∠B =∠E 。 求证：∠ACE =∠DFE .

F

C

E

⎧3(x -1) -x

15. 解不等式组⎨2x -1.

≤x +1⎪⎩3

16. 已知x 2-3x =1，求代数式(x -1)(3x +1) -(x +2) 2-4的值。

17. 列方程（组）解应用题：

某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均

捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。

15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx －2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、

33

（x ＜0）的图象交于点M (-，n ) ． 2x 2

（1）求A 、B 两点的坐标；

B ，与反比例函数y =-

（2）设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点，且满足

△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．

19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠

BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．

21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点， 过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE ⊥AC ；

3OF

(2) 连结OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC =，求的值．

4FC

23．已知关于x 的一元二次方程x 2 (4 m ) x 1 m = 0．

（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）此方程有一个根是 3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y x 2 (4 m ) x 1 m

向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．

25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得

∠EGB =∠EAB ，连接AG .

（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、

AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间

的数量关系，并证明你的结论.

F F 图2 图1 图3

25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx-2交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，OC=OA，△ABC 的面积为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若平行于x 轴的动直线DE 从点C 开始，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E 、点D ，同时动点P 从点B 出发，在线段OB 上以每秒2若不存在，请说明理由．