阻滞增长模型
实验三
一：阻止增长模型
dxr(x)x,dtx(0)x0 （1）
设r(x)为x的线性函数，即r(x)rsx(r,s0)。
xm为人口容量，当xxm时，r(x)r(1
解得x(t)dxxrx(1)dtxmxm
x1(m1)ert
x0x) 代入（1）得： xmx(0)x0 （2）
1. 模型的参数估计：
为了估计（2）中的参数r和xm，将其表达为：
dxrst,sr
xxm
rxm331.25s 算出s=0.0008 ，r=0.2650 且。
由公式（2）得到图一：
阻滞增长模型拟合（1860-1990）
[1**********]
图一
注： 从图一我们可以看出第8和9个点拟合的不太好，所以我们试着去掉这两个异常点。
若去掉两个异常点后我们重新算的r=0.2875 ,s=0.0007.若只去掉一个点（如第8个）得到r=0.2620 ,s=0.0007.因此，我们只讨论去掉一个点。经过比较得出第8个点算出的值误差更小。
r=0.2620 ,s=0.0007 且
rxm374.29s
再由公式（2）得到如下图：
阻滞增长模型拟合（1790-1990）
[**************]20
图二
附录：（1）
x=[31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4];
y=diff(x);
t=x(1:13);
y1=y./t
P=polyfit(t,y1,1)
（2）图一：x=(0:1:13);
y=[31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4]; y1=331.25./( 1+9.5494.*exp(-0.2650.*x))
plot(x,y,'r*',x,y1)
title('阻滞增长模型拟合（1860-1990）')
（3）去掉异常点得到的r和s
x2=[31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4]; y=[7.2 11.6 12.7 13.1 16 14.5 16.7 13.75 19 28.6 24.7 22.5 24.9];
y2=y./x2;
P=polyfit(x2,y2,1)
（4）图二
x=(0:1:13);
y=[31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4]; y1=331.25./( 1+9.5494.*exp(-0.2650.*x))
plot(x,y,'r*',x,y1)
title('阻滞增长模型拟合（1860-1990）')