北大随机信号分析基础课件4.2窄带随机过程
4.2 窄带随机过程
窄带过程的定义：若一个随机过程的功率谱是集中在以0为中心频率的有限带宽内，并满足0，则称它为窄带随机过程。
4.2.1 窄带随机信号的表达式
一个典型的确定性窄带信号可表示为
x(t)a(t)cos[0t(t)]
其中，a(t)为幅度调制或包络调制信号，(t)为相位调制信号，它们相对于载频0而言都是慢变化的。
对于窄带随机信号，它的每一个样本函数都具有上式的形式，则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为
X(t)A(t)cos[0t(t)]
式中，A(t)是窄带过程的包络，(t)是窄带过程的相位，它们都是随机过程，而且它们相对0是慢变随机过程。
将式子X(t)
A(t)cos[0t(t)]展开，得
X(t)A(t)cos0tcos(t)A(t)sin0tsin(t)
令Ac(t)
A(t)cos(t),As(t)A(t)sin(t)，则有 X(t)Ac(t)cos0tAs(t)sin0t
这是窄带过程常用的表示形式。
A(t)
可得
Ac(t)As(t)
22
As(t)
(t)arctg
Ac(t)
4.2.2 窄带随机过程的统计特性
假设
X(t)是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。
已知窄带过程的包络和相位相对于0都是慢变化过程，则很明显
Ac(t),As(t)相对于0为慢变部分。
已知X(t)
Ac(t)cos0tAs(t)sin0t，根据希尔伯特变
ˆ(t)换性质有X
Ac(t)sin0tAs(t)cos0t，由上两式可得
ˆ(t)sintAc(t)X(t)cos0tX0
ˆ(t)cos0t As(t)X(t)sin0tX
可见，Ac(t)果。
结论1：X(t)是均值为0的平稳过程，则Ac(t)为0的平稳过程。 结论2：
ˆ(t)经过线性变换后的结,As(t)可以看作X(t)和X
,As(t)也是均值
Ac(t),As(t)的自相关函数相同，且Ac(t),As(t)与
c
s
222
X(t)具有相同的平均功率，即它们的方差相同A AX。
结论3：SAc(),SAs()集中在
，
所以Ac(t),As(t)
是低频过程，故
SAc()SAs()
SX(0)SX(0)0
结论4：若窄带过程X(t)的单边功率谱是关于0对称的，则有
RX()RAc()cos0RAs()cos0
结论5：Ac(t)
,As(t)是联合平稳的，且互相关函数RAcAs()为
奇函数，RAcAs()RAcAs()RAsAc()。此外，在同一时刻，Ac(t)
结论6：若窄带过程
,As(t)之间是正交的。
X(t)的单边功率谱是关于0对称的，那么
Ac(t),As(t)的互相关函数和互功率谱恒为0，两个低频过程正
RAcAs()RAsAc()0
交，即
SAcAs()SAsAc()0。