反比例函数的图像及比例系数的几何意义
反比例函数的图像及 比例系数的几何意义
反比例函数的定义
k
(k 为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数，其中k 叫做反比例比例系数，x
x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。图象属于双曲线。
一般地，形如y =
反比例函数的图象及性质
【例1】
⑴函数y ＝kx ＋1与y =
k
x
在同一坐标系内的大致图象是( ) 。
⑵在同一直角坐标系中，函数y ＝k (x ＋1) 与y =
k
x
的图象大致可能为(
)
⑶函数y =
k
与y =kx -k (k ≠0) 在同一坐标系中的图象可能是(
) x
比例系数k 1．反比例函数y =
k
(k 为常数，k ≠0) 图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k 。 x
k
；如图2，S 矩形OBAE =S 矩形
ODCF =k 2
2．k 的几何意义：如图1，S △AOB =S △COD =
【例2】
⑴如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数y =_______。
k
的图象过点B ，则k 的值为x
3
⑵已知点A 是反比例函数y =-图象上的一点。若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则△AOB
x
的面积＝_______。
⑶三个反比例函数y 1，y 2，y 3的图象的一部分如图所示，则k 1，k 2，k 3的大小关系为_________。
【例3】
⑴如图，点A 、B 在双曲线y =则S 1＋S 2 ＝_______。
3
上，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1，x
⑵如图，在反比例函数y =
2
(x ＞0) 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，x
2，3，4。分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝____。
【例4】
两个反比例函数y =
k 1k
和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的图象上，x x x
11
的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y =的图象于点B ，当点x x
PC ⊥x 轴于点C ，交y =
P 在y =
k
的图象上运动时，以下结论： x
①△ODB 与△OCA 的面积相等； ③P A 与PB 始终相等；
其中一定正确的是_________。
②四边形P AOB 的面积不会发生变化；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点。
【例5】 已知双曲线y =
k
(x >0)经过矩形AOBC 边AB 中点F 交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面x
积为2，则k ＝_______。
【例6】
⑴如图，一个正方形的一个顶点P 1在函数y =
1
(x ＞0) 的图象上，则点P 1的坐标是(___，___)。
x
⑵如图，若有两个正方形的顶点P 1，P 2都在函数y =____)。
1
(x ＞0) 的图象上，则点P 2的坐标是(____，x
⑶如图，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2在函数的y =图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，求点P 2的坐标。
4
(x ＞0) x