2015年成人高等学校招生考试数学试题
2015年成人高等学校招生考试数学试题
一、选择题：（本大题17小题, 每小题5分, 共85分）
（1）设集合M =﹛2,5,8﹜，N=﹛6,8﹜，则M ∪N =（ ）
A 、﹛8﹜ B 、﹛6﹜
C 、﹛2,5,6,8﹜ D 、﹛2,5,6﹜
（2
）函数y = ）
A. [3, +∞) B. [0, +∞)
C. [9, +∞) D.R
（3）设π
2＜θ＜π，sin θ=1
4，则cos θ=（ ）
A.
（B
） （C
（D
）
（4）已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ=（ ）
A.-4 B.-1 C.1 D.4
（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（ ）
A. y =1-x B. y =1+x 2 C. y =1-+2-x D. y =1+2x
（6）设甲：函数y =kx +b 的图像过点（1,1），乙：k +b =1，则（
A. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件
B. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件
C. 甲是乙的既不充分又不必要条件
D. 甲是乙的充分必要条件
（7）设函数y =k
x 的图像过点（2,-2），则k =（ ）
A.4 B.1 C.-1 D.-4
（8）若等比数列﹛a n ﹜的公比为3，a 4=9，则a 1=（ ） A. 1
9 B. 1
3 C.3 D.27
（9）log 510-log 52=（ ）
）
Ａ. 0 Ｂ.1 Ｃ.5 Ｄ. 10
（10）设tan θ=2，则tan （θ+π）=（ ）
A.2 B. 11 C. - D.-2 22
（11）, 已知点A （1,1），B(2,1)，C （-2,3），则过点A 和线段BC 的中点的直线
方程为（ ）
A. x +y -2=0 B. x +y +2=0 C. x -y =0 D. x -y +2=0
（12）设二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方
程为（ ）
A. x =3 B. x =2 C. x =1 D. x =-1
（13）以点（0,1
-y -3=0相切的圆的方程为（ ）
A. x 2+(y -1)=2 B. x 2+(y -1)=4
C. x 2+(y -1)=16 D. (x -1)+y 2=1
（14）设f (x ) 为偶函数，若f (-2) =3，则f (2)=（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.6
（15）下列不等式成立的是（ ） --⎛1⎫⎛1⎫A. ⎪＞ ⎪ B. 52＞32 C. log 15＞log 13 D. log 25＞log 23 ⎝2⎭⎝2⎭2222225311
（16）某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
（17）甲乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译密码的概率分别为p 1，p 2，
则恰有一人破译密码的概率为（ ）
A. p 1p 2 B. (1-p 1)p 2 C. (1-p 1)p 2+(1-p 2)p 1 D.1-(1-p 1)(1-p 2)
二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）
（18）不等式x -1＜1的解集为 .
x 2
（19）抛物线y =2px 的准线过双曲线-y 2=1的左焦点，则p= ______. 32
（20）曲线y =x 2+3x +4在点（-1,2）处的切线方程为.
（21）从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：
kg ）如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为_________kg 2（精确到0.1）.
三、解答题：（本大题共4小题，共49分）
（22）（12分）已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求：
（Ⅰ）AB ；
（Ⅱ）△ABC 的面积.
（23）（12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1=
列.
（Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若{a n }的前n 通项和S n =50，求n.
（24）（12分）已知函数f (x ) =x 3+ax 2+b 在x =1处取得极值-1，求： （Ⅰ）a , b ；
（Ⅱ）f (x ) 的单调区间，并指出f (x ) 在各个单调区间的单调性.
x 2y 2
（25）设椭圆E ：2+2=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1和F 2，直线l a b 1，且a 1，a 2，a 5成等比数2
过F 1且斜率为3,A （x 1，y 1）（x 1＞0）为l 和E 的交点，AF 1⊥F 1F 2， 4
（Ⅰ）求E 的离心率；
（Ⅱ）若E 的焦距为2，求其方程.