苏教版必修4课时作业1.2.1(一)
§1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)
课时目标
1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 定义.2. 熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.
1.任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x ,y ) ,它与原点的距离为r ,则sin α=________,cos α=________,tan α=________.
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
一、填空题
1.若角α的终边过点P (5,-12) ,则sin α+cos α=________.
y
2.点A (x ,y ) 是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________.
x
3.若sin α0,则α是第____象限角.
3
4.角α的终边经过点P (-b, 4) 且cos α=-b 的值为________.
5
|sin x |cos x |tan x |
5.已知x 为终边不在坐标轴上的角,则函数f (x ) =++的值域是
sin x |cos x |tan x
________.
2
6.α是第一象限角,P (x ,5) 为其终边上一点且cos α=x ,则x =________.
4
7.已知α终边经过点(3a -9,a +2) ,且sin α>0,cos α≤0,则a 的取值范围为________. 8.代数式:sin 2cos 3tan 4的符号是________.
33
sin π,cos ⎫落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π) ,则θ的值为________. 9.已知点P ⎛4⎭⎝4
10.若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α
11.确定下列各式的符号:
tan 108°
(1)tan 120°·sin 273°;(2)
cos 305
5π4π11(3)sin ·cos tan .
456
12.已知角α终边上一点P (3,y ) ,且sin α3
y ,求cos α和tan α的值. 4
能力提升
13.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是________.
θθθ
①sin ;②cos tan ;④cos 2θ;⑤sin 2θ.
222
14.已知角α的终边上一点P (-15a, 8a ) (a ∈R 且a ≠0) ,求α的各三角函数值.
1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P (x ,y ) 在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.
2.符号sin α、cos α、tan α是一个整体,离开“α”,“sin ”、“cos ”、“tan ”不表示任何意义,更不能把“sin α”当成“sin ”与“α”的乘积.
§1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数(一)
知识梳理 y x y 1. r r x 作业设计
7
12. 3
133.三
解析 ∵sin α0, ∴α是第一、三象限角,故α是第三象限角. 4.3
-b -b 3
解析 r =b +16,cos α==-.
r 5b +163
∵α的终边经过点P ,cos α=-,
5
∴α为第二象限角, ∴b >0,∴b =3. 5.{-1,3}
解析 若x 为第一象限角,则f (x ) =3; 若x 为第二、三、四象限,则f (x ) =-1. ∴函数f (x ) 的值域为{-1,3}. 6. 3
x
解析 r =x +5,cos α,
x +5
2x x 由x >0),
4x +5解得x =3. 7.-2
解析 ∵sin α>0,cos α≤0,∴α位于第二象限或y 轴正半轴上,∴3a -9≤0,a +2>0,∴-2
π
解析 ∵0,
2π3
∵0. 22∴sin 2cos 3tan 4
解析 由任意角三角函数的定义,
32-42y
tan θ==1.
x 32
sin 42
33
∵sin ,,
44
7
∴点P 在第四象限.∴θ=π.
4
10.2
解析 ∵y =3x ,sin α
∴OP m +n 10|m |10m =
∴m =-1,n =-3,∴m -n =2. 11.解 (1)∵120°是第二象限角,∴tan 120°0,∴式子符号为正. (2)∵108°是第二象限角,∴tan 108°0.
tan 108°从而,∴式子符号为负.
cos 305°5π4π11π
(3)∵是第四象限角,
4565π4π11π
∴sin ,cos ,tan ,
4565π4π11π
从而sin ·cos tan ,
456
∴式子符号为负.
y 3
12.解 sin αy .
3+y 4
当y =0时,sin α=0,cos α=-1,tan α=0.
y 3y 21
当y ≠0时,由y =. 433+y
214321⎫当y =时,P ⎛3,r =333⎭⎝
37
∴cos αtan α=-432143
当y =-P (3,-,r =,
33337
∴cos αtan α.
43
13.③⑤
解析 ∵θ为第一象限角,
π
∴2k π
2
θπ
∴k π
24
4k π0.
θπ
当k =2n (n ∈Z ) 时,2n π
24
θ
∴为第一象限角, 2
θθθ∴sin >0,cos ,tan >0.
222当k =2n +1 (n ∈Z ) 时,
θ5
2n π+π
24θ
∴为第三象限角, 2
θθθ
∴sin 0,
222θ
从而tan >0,而4k π
2
cos 2θ有可能取负值.
14.解 ∵x =-15a ,y =8a ,
∴r (-15a )+(8a )=17|a | (a ≠0) . (1)若a >0,则r =17a ,于是
8158
sin α=,cos α=-tan α=-171715(2)若a
8158
sin α=-,cos α=tan α=-171715