全等三角形技巧
全等三角形复习课
回顾思考:
1. 全等三角形的定义:2.全等三角形的性质:.
2.一般三角形全等的判别方法: . 3.三角形全等的条件思路:
当两三角形已具备两角对应相等时,第三条件应找 . 当两三角形已具备两边对应相等时,第三条件应找 . 当两三角形已具备一角一边对应相等时,第三条件应找 . 4.找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有: . 推诚出新:
一.挖掘“隐含条件”判全等
1.如图,AB =CD ,AC =BD ,则△ABC ≌△DCB 吗? 说说理由.
2.如图(2),点D 在AB 上,点E 在AC 上,CD 与BE 相交于点O ,且AD =AE ,AB =AC . 若∠B =20°, CD =5cm ,则∠C = ,BE = .说说理由.
3.如图(3),若OB =OD ,∠A =∠C ,若AB =3cm ,则CD = .说说理由.
友情提示: .
二. 添条件判全等
1. 如图,已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD , 根据“SAS ”需要添加条件 ; 根据“ASA ”需要添加条件 ; 根据“AAS ”需要添加条件 . 2. 已知AB //DE ,且AB =DE ,
(1)请你只添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,你添加的条
件
是 .
(2)添加条件后,试说明△ABC ≌△DEF .
友情提示: .
三.熟练转化“间接条件”判全等
4. 如图,AE =CF ,∠AFD =∠CEB ,DF =BE ,△AFD 与△ CEB全等吗?为什么?
5. 如图,∠CAE =∠BAD ,∠B =∠D ,AC =AE ,△ABC 与△ADE 全等吗?为什么?
6. “三月三,放风筝”如图是小东同学自己做的风筝,他根据AB =AD ,BC =DC ,不用度量,就知道∠ABC =∠ADC .请用所学的知识给予说明.
四.图形转化识全等
请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系? 1.平行线型:两个三角形有一条或两条对应边平行
2.相交线型:两个三角形上存在公共边或角
3.旋转型:两个三角形的一个对应角旋转若干角度后重合
五.变式训练:
1. 如图,AC =BD ,∠CAB =∠DBA ,试说明:BC =AD
变式1:如图,AC =BD ,BC =AD ,试说明:∠CAB =∠DBA
变式2:如图,AC =BD ,∠C =∠D 试说明:(1)AO =BO (2)CO =DO (3)BC =AD
巩固练习:
1. 如图,点E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =DC ,∠B =∠C . 说明:∠A =∠D
2. 如图,已知AB =AD , ∠B =∠D ,∠1=∠2,说明:BC =DE
3. (2006·攀枝花市) 如图,点E 在AB 上,AC =AD ,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明. 所添条件为 ,
你得到的一对全等三角形是△ ≌△ .
D
B
课外延伸:
全等三角形判定专题训练
(查找隐含着的三角形全等的条件)
(一)公共边
1、已知:如图,AD ∥BC ,AD =CB ,你能说明△ADC ≌△CBA 吗? 证明: ∵AD ∥BC (已知)
∴∠
=∠
(两直线平行,内错角相等)
在 中 ⎧⎪⎪⎨∠⎪⎪⎩
==∠=
(已知)
A
D
(已证)(公共边)
B C
∴ ≌ ( )
2、如图,∠B =∠C ,AD 平分∠BAC ,求证:△ABD ≌△ACD 证明:∵AD 平分∠BAC ( )
∴∠ =∠ (角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD 中 ⎧∠⎪⎪⎨∠⎪⎪⎩
=∠=∠=
(已知)(已证) (公共边)
B
∴△ABD △ACD ( )
3、如图,已知AB =AC ,AD 是BC 边上的中线,求证:AD 是角平分线吗 证明:∵AD 是BC 边上的中线(已知)
∴ = (中线的定义)
在 中
⎧ ⎪ ⎨
⎪⎩
∴ ≌ ( )
∴ = (全等三角形的对应角相等) ∴AD 是角平分线( )
4、如图,已知∠1=∠2,AD=AB,求证:
∆ABC ≅∆
5、如图,已知AB=AD,BC=DC,AC 和BD 相交于点
(1) 求证△ABC ≌△ADC (2) 求证△ABO ≌△ADO
6、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AC =AD
(二) 公共线段
1、如图,已知AB ∥DE ,AC ∥DF , BF=CE求证△
2、已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证△ABC ≌△DEF
A
E
(三)公共角或对应角有重叠
1.已知:如图3-43,∠1=∠2,AD=AE.求证:AB=AC.
2、如图,已知AB =AC ,AE =AD ,∠1=∠2,你能说明△ABD ≌△ACE 吗?
B
(四)对顶角
1、已知AB=CD,AB ∥CD ,求证,AE=CE
B A
E
D
(五)直角的应用
1.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AC ⊥CE ,AB=CD。求证:BC=DE。
2.已知:如图,AD 为△ABC 的高,且BE ⊥AC ,FD=CD。求证:BF=AC
A
C
E
D (图5)
B
3.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E 。
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图a 的位置时,求证:①∆ADC ≌∆CEB ;②
DE =AD +BE ;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图b 的位置时,求证:DE =AD -BE ;
图a
例一, 在△ABC 中∠ABC=2∠C ,∠BAC 的平分线BC 于点D 。求证:AB+BD=AC
2,如图在RT △ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 是∠A 的平分线,求证:AC+CD=AB
图b