初二奥数题 精品
初二数学奥数
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1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,EF ∥AB 交BC 于点F ,EF =EC ,连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;
(2)若AD =
1,BC =3,DC DCF 的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点P ,使△PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中,动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动,连接DM 交AC 于点N .
(1)如图25-1,当点M 在AB 边上时,连接BN .
①求证:△ABN ≌△ADN ;
②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M 到AD 的距离;
(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.
3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.
正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,„„.
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;
(2)连接P 1A 、P 1B ,判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P 4、P 2009、P 2010三点的坐标.
A
B
P N
M C D 图1 图2
4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC 边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C 与点P 重合时,Rt △ABC 停止移动. 设运动时间为x 秒,△QAC 的面积为y .
(1)如图1,当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时,请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形;
(2)如图2,在Rt △ABC 向下平移的过程中,请你求出y 与x 的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?