三种方法巧解平抛运动
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张松俊
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■：一、巧妙运用分解化曲为直
平抛运动根据其受力情况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．解题时可根据运动的独立性，分解速度或位移分别列式，再根据运动的等时性联立求解．
1．分解速度
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是
所以答案为C．2．分解位移
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时间的位移方向，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的规律来研究问题．
蜘例
2如
图
2所
示，在倾角为0的斜面顶点水平抛出一钢球，恰好落
到斜面底端，已知抛出点
到落点问斜边长为￡，求抛出的初速度．
“从分解速度”的角度来研究问题
状例l如图l甲所示，以9．8m／s的初
速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角0为300的斜面上．可知物体完成这段飞行的时间是()
管解析钢球做平抛运动，初速度和
时间决定水平位移，
Lcos8=rot．
①
飞行时间由下落高度决定，
￡sin锆丢旷．
甲
乙
②
圈l
盟。S——
3
B．垒3笪8
廿．一8
D．2
s
C．、／3
s
由①②得移庐晤．co观
朔籼出的樾度为蠊．cosa
【变式训练】
若质点以Vo正对倾0
图3
锋解析先将物体的末速度口分解为
水平分速度巩和竖直分速度巩(如图1乙所
角为p的斜面水平抛出。如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
示)，则taIl皓旦．
所呐=孟=i17而0=旱m，s=
q气
9．8q弋训s。
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动
口y
鬻解析(1)连接抛出点D到斜面上
可得"剐，
的某点0。，其间距00。为位移大小．当00。垂
直于斜面时位移最小．
(2)分解位移：利用位移的几何关系可得
taIl皓兰：一竺堂．
’
．所蜘詈=19．8vr丐-8=订s．
专矿
题中悟道妙题巧解
得t=鬻解析以地面为参考系，小球向右
gt旦．
an0
黛：二、巧妙选参考系化繁为筒
做平抛运动，故站地面上的观察者看到小球下落的情况是曰图中的情形；以飞机为参考以地面为参考系，平抛运动分解为水平
系，小球做自由落体运动，故飞机上的观察者方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由看到小球下落的情况是A图中的情形．
落体运动．但如果选择一个自由落体运动的Jl‘
物体为参考系，则物体做水平方向上的匀速曩’三、巧妙利用推论化难为易
直线运动．如果选择一个水平方向与之相推论平抛运动的物体经时间t后，其速同速度的物体为参考系，物体则做竖直方向度t，与水平方向的夹角为a，位移s与水平方上的自由落体运动．
向的夹角为口，则有tana=2tanfl(证明略)．
状例3飞机以150m／s的速度水平匀
氐例4做平抛运
速飞行，某时刻自由释放a-q-，ls后又自由释动的物体。当它的水平速
放b球．不计空气阻力，下列关于两球之间的度与竖直速度的大小之相对位置关系说法正确的是()
比为1：2时，其水平位移
A．ag-在b球的前下方
与竖直位移的大小之比
B．诛在b球的后下方
为——．
CD．诛始终在．诛始终在bb球的正下方，但两者之间
球的正下方5m
处锋解析设平抛运动物体的初速度为
‰从0点水平抛出，经过一段时间，到勘点．
的距离逐渐变大
如图3所示．根据平抛运动的规律可得
．e‘’‘
鬻解析本题若以地面为参考系，处
土酽
理起来较为困难．若以飞机为参考系，两球
t舳a：旦秽。：移gto
,tan。
辟一均做自由落体运动，即两个球始终位于飞机AABC：三秽矿二：盟知。
．的正下方，所以A、B选项都是错误的．根据
由推论可得tan
a=2tan口，
tan
a=2，得tanJB=1．
自由落体运动的公式可得址=％一^庐g』：≥，
1lpAC：A日=1：1．
二
即A、B间的距离逐渐增大．所以答案为D．
快例
5如图4所A
【变式训练】
示，从倾角为0斜面足够
从水平匀速向右飞行的飞机上自由释放长的顶点A，先后将同一
一个小球，不计空气的阻力，站在地面上的观小球以不同的初速度水B察者看到小球下落的情况是下图中的()，平向右抛出，第一次初速
圈4
飞机上的观察者看到小球下落的情况是下图
度为影，，球落到斜面上前一瞬间的速度方向中的(
)．
与斜面的夹角为a。，第二次初速度口：，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角：
．．
为a2，若影2砷l，试比较Otl和a2的大小．
●●
●
-茜、
鬻解析根据上述关系式结合图中的
●
●●
几何关系可得tan(a+O)=2tan晓
乃7=77刀刃7777万77刀，77777
所以ot=aretan(2tan日)一a
A
B
C
此式表明a仅与目有关，而与初速度无关，
图2
因此a。剐：．即以不同初速度平抛的物体落在
斜面上各点的速度
向是互相平行的．一