函数的周期性和奇函数
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高考专题—— 函数的奇偶性与周期性
★周期函数的重要结论★
a. f (x )=f (x +a ),则y =f (x )是以T =a 为周期的周期函数;
b. 若函数y=f(x)满足f(x+a)=—f(x)(a>0), 则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 c. 若函数f (x +a )=f (x -a ),则f (x )是以T =
2a d. y=f(x)满足f(x+a)=
1
(a>0),则f(x)为周期函数且2a f x 1
(a>0),则f(x)f x 8. 已知函数y =f (x ) 在R 是奇函数,且当x ≥0时,f (x ) =x 2-2x ,则x
f (x ) 的解析式为_______________
9. 设函数y =f (x ) 是定义在R 上的偶函数,它的图象关于直线x =2对称,已知
x ∈[-2, 2]时,函数f (x ) =-x 2+1,则x ∈[-6, -2]时,f (x ) =.
f (x ) 是偶函数,且f (x ) =f (2-x ) ,若f (x ) 在 x )
[3, 4]上是增函数 [3, 4]上是减函数 [3, 4]上是增函数 [3, 4]上是减函数
上的奇函数f (x ) 满足f (x +2) =-f (x ) ,则f (6) 的值为 f (-x ) +f (x +3) =0,若f (-1) =-1,
e. 若函数y=f(x)满足f(x+a)= -
1. 定义在R 上的函数f (x ) 满足:f (x )·f (x +2) =13,f (1)=22. 设f (x ) 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知x ∈在(1,2)上( )
A .是增函数,且f (x )
A .是增函数且最小值为-5 B C .是减函数且最小值为-5 D 4. (2010·新课标全国) 设偶函数f (x ) 满足f (x ) =x 3-8(x ≥A .{x |x 4} B .{x |x 4} C .{x |x
f (x +2) =
1
,若f (1) =-5,则f (f (5) ) 等于 f (x )
-2x +b
+是奇函数.
2+a
(2)若对任意的t ∈R ,不等式f (t 2-2t ) +f (2t 2-k )
7. 设定义在[-2, 2]上的偶函数f (x ) 在区间[0, 2]上单调递减,若f (1-m )