q临界值.ψ值和λ值的含义及其计算

生国卫生缠让！！！！生！旦笠！！鲞笠！翅

ｇ临界值、砂值和人值的含义及其计算

军事医学科学院生物医学统计学咨询中心（ｔ００８５０）

周诗国胡良平△

【提要】目的进一步阐明ｑＩ临界值（用于Ｎｅｗｍａｎ．Ｋｅｕｌｓ检验）、廿值和Ａ值（出现于某些场合下估计样本含量

或检验效能的公式中）的含义，并找到计算它们的方法。方法从研究口统计量及其概率密度函数出发，阐明ｑ临界值的含义及其计算方法；基于沙值与方差分析及非中心Ｆ分布之间的联系，分析砂值与非中心Ｆ分布的非中心参数之间的关

系；基于Ａ值与∥检验及非中心，分布之间的联系，分析Ａ值与非中心矿分布的非中心参数之间的关系。结果明确了ｑＩ临界值、沙值和Ａ值的含义，找到了借助特定的ＳＡＳ函数计算出它们的数值的方法。结论砂＝／∥ｖ。，即妒值是特

定条件下非中心Ｆ分布的非中心参数值５除以试验因素的自由度ｖ；＝ｋ一１后开算术平方根的结果；Ａ值则是特定条件下非中心Ｘ２分布的非中心参数值６。ｑ临界值、砂值和Ａ值均可用特定的ＳＡＳ函数计算出来。

【关键词】

多重比较Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验ｇ临界值吵值Ａ值非中心，分布非中心∥分布非中心参数

若要采用Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验对单因素多水平设绝域为

计一元定量资料进行两两比较，则需要用到ｑ临界值；ｇ≥ｑ（ａ，ｖ，仅）

（２）

若要进行多个总体均数比较时样本含量或检验效能的式中，ｑ（ａ，ｖ，ｏｔ）为统计量ｑ的临界值，即统计量ｇ所

估计，则通常需要获得相应条件下的沙值；若要进行服从的分布（不妨记为ｇ分布）的第１００（１一Ｏｔ）百分多个总体率的比较时样本含量或检验效能的估计，则位数，Ｏｔ的取值为小数，且有ｑ≥ｑ（ａ，ｖ，ｏｔ）的概率为

通常需要获得相应条件下的Ａ值¨。Ｊ。绝大多数统计ｏｌ，即尸［ｇ≥口（ａ，ｖ，ｏ／）］＝ｄ。一般取ｏｔ＝０．０５或Ｏ／＝

学教科书或专著都收录了有关这些参数在特定条件下０．０１。ｑ（ａ，ｖ，ｏｔ）是所比较的两个经排序后的均数之的数值表供读者查阅Ｈ一１’，但明确阐述它们的含义及间的跨度口（即每次比较所涉及到的处理组的组数，其在特定条件下如何计算出它们的数值，却很难寻觅相最小值为２，最大值为试验因素的水平数ｋ）、方差分析应的文献资料。本文的目的就在于介绍ｑ临界值、沙中误差项的自由度ｖ及完全无效假设下的试验误差率

值和Ａ值的含义及其计算方法。

（ＥＥＲＣ）ｄ的函数。

口临界值的含义及其计算方法

２．ｑ临界值的计算方法ｇ分布的概率密度函数¨”为

１．ｇ临界值的含义

当单因素多水平设计一元定量资料的方差分析结北）＝（川［￡“州ｒ

ｄ“

（３）

果为拒绝％，接受日。，得出“各总体均数不同或不全相同”的结论时，并不能说明各总体均数两两之间是式中，，（“）＝鬻箬“州Ｐ…现

否不同，为此，可在前述方差分析的基础上，对均数进ｇ。（，．）＝ｋ｛中（，．）一①（ｒ—ｑ“）｝４～妒（ｒ）

一步作两两比较，也称多重比较（ｍｕｌｔｉｐｌｅ

ｃｏｍｐａｒｉ—

ｒ（ｚ）＝ｌ“’１已～ｄｕ＝ｌｉｍ

丝！竺！

ｚ（Ｚ＋１）…（Ｚ＋，ｚ）

ＳＯｒｌ）。均数间两两比较的方法有多种，Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验只是其中之一。Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验亦称Ｓｔｕｄｅｎｔ—

Ｎｅｗｍａｎ．Ｋｅｕｌｓ（ＳＮＫ）检验，简称ｑ检验。其检验统计÷血蝉凡圳

量ｑ的计算公式为

ｑ：粤型：—竺兰生曰＝——＝——一＝——二二＝＝＝＝＝三二二＝

ｌ（１）

ｌＪ６贾。一弓１、

妒（ｒ）２忑１

Ｐ埘２

１

＾／丁（一ｎｉ＋ｉ’

／Ｍｓ。，１

ｑ己讯

将正态密度函数看作一个简单函数，则ｑ分布的式中，墨、贾，分别为两对比组的样本均数；ｓ｝，一墨为两对

概率密度函数是一个二重积分的形式，其形状（或图比组样本均数差值的标准误；ＭＳ。为方差分析的误差形）随着宓、ｖ两个参数的变化而剧烈变化。

均方；ｒｔ；、ｎｊ分别为两对比组的样本含量。统计量ｑ又要求临界值ｑ（ａ，ｖ，０１），则需求解概率方程Ｐ［ｑ≥被称为学生化极差（ｓｔｕｄｅｎｔｉｚｅｄｒａｎｇｅ）统计量，检验拒

ｇ（口，ｖ，ａ）］＝仅，即Ｉ

Ｐ（ｑ）ｄｑ＝

ｏ孽（口，ｖ，ａ）

△通讯作者：胡良平，Ｅ—ｍａｉｌ：ＬＰＨｕ８１２＠ｓｉｎｎ．ｃｏｒｌｌ

ｅ。，，，。，｛（以Ｈ）［，：。ｇ。（ｒ）ｄｒ］ｄｕ

ｄｇ

２口。早期的ｑ临

万方数据

－２８・界值就是直接通过数值积分法计算出来的。

目前的ＳＡＳ软件已经提供了一个可以用来计算ｇ临界值的ＳＡＳ函数，即ＰＲＯＢＭＣ函数¨２’”］。其语法规则如下：

ＰＲＯＢＭＣ（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｑ，ｐｒｏｂ，ｕ，ｎｐａｒｍｓ，

＜ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ＞、

式中各个参数的含义如下：

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ：一个标识分布类型的字符串。对ＰＲＯＢＭＣ函数有效的分布共有５种，见表１。

表１对ＰＲＯＢＭＣ函数有效的５种分布及其对应的参数值

分布

参数值

Ｏｎｅ，ｓｉｄｅｄＤｕｎｎｅｔｔ‘ＤＩⅢＤ难ＴＴｌ’

Ｔｗｏ．ｓｉｄｅｄＤｕｎｎｅｔｔ

‘ＤＵＮＮＥＴｌ２’ＭａｘｉｍｕｍＭｏｄｕｌｕｓ

‘Ⅳ【ＡＸＭＯＤ’ＳｔｕｄｅｎｔｉｚｅｄＲａｎｇｅ

‘ＲＡＮＧＥ’

Ｗｉｌｌｉａｍｓ‘ＷＩＬＬＩＡＭＳ’

ｅ：参数值中的任何一个字符既可以大写，也可以小写；每一个字符串的开头和结尾同时用单引号或双引号都可以，但不可以分别用单引号和双引号。

ｇ：当ｇ等于某个具体的数值时（此时，参数ｐｒｏｂ的取值必须用・代替），其表示服从参数ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ所代表的某种分布的统计量的值；当ｇ的取值用・代

替时（此时，参数ｐｒｏｂ必须等于一个位于（０，１）之间的具体的数值），表示将通过ＰＲＯＢＭＣ函数求取参数

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ所代表的某种分布曲线下左侧概率为ｐｒｏｂ的分位数。

ｐｒｏｂ：相应分布的概率密度曲线下随机变量的取值位于特定分位数左侧的概率。

鸟与ｐｒｏｂ必须有且只有一个的取值用・来代替，而ＰＲＯＢＭＣ函数所返回的值正是ｇ和ｐｒｏｂ两个参数中取值用・来代替的那个参数的值。

＂：方差分析时误差项的自由度，其计算公式为ｔ，

＝（Ｎ一１）一（ｋ一１）＝Ｎ—ｋ。式中的足表示试验因素

的水平数，Ⅳ表示总样本含量，即ｋ个水平组的样本含

量之和。若ｔ，的取值用・来代替，则表示自由度为无

穷大（∞）。

ｎｐａｒｍｓ：处理组的组数。对ＤＵＮＮＥＴＴＩ和ＤＵＮ—ＮＥＴＴ２所对应的分布，组数不包括对照组。比如有一项单因素５水平设计，若以样本均值最小的那个组作为对照组，采用ＤＵＮＮＥＴＴ法比较其他组与对照组的总体均值差异有无统计学意义（此时，参数ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ的取值为‘ＤＵＮＮＥＴＴｌ’或‘ＤＵＮＮＥＴＴ２’），在比较样本均值最大的那个组与对照组之间的总体均值的差异

有无统计学意义时，ｎｐａｒｍｓ的取值为４；若采用ＳＮＫ

法对５个总体均值进行两两比较，在比较样本均值最

大的那个组与样本均值最小的那个组之间的总体均值

的差异有无统计学意义时，ｎｐａｒｍｓ的取值为５。

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：是一个可选项。该选项为一个序列，组成了“ｎｐａｒｍｓ”这个参数的具体内容。当试验因素

万方数据

ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｍａｌｏｆＨｅａｌｔｈＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｆｃｂ２０１２．Ｖ０１．２９．Ｎｏ．１

各水平组的样本含量不等时，必须指定该选项。ｎｐａｒｍｓ的含义取决于分布的类型。若不指定这些参

数，则意味着假定各组的样本含量相等。

对学生化极差，当自由度ｔ，≠∞且各组的槎本含

量不等时，函数ＰＲＯＢＭＣ无效。

对Ｗｉｌｌｉａｍｓ检验，当各组的样本含量不等时，函

数ＰＲＯＢＭＣ也无效。

【例１】设有某项单因素５水平设计，每个水平

组做４次独立重复试验，测量某项定量指标的取值，并假定资料满足方差分析的前提条件，取检验水准ＯＬ＝０．０５，经单因素５水平设计一元定量资料的方差分析处理，发现试验因素对试验结果的影响有统计学意义，

现欲采用ＳＮＫ检验进行５个总体均值之间的多重比较，请用ＳＡＳ计算所需的ｇ临界值。

【分析与解答】

由题意可知，检验水准Ｏ／＝０．０５，

试验因素的水平数ｋ＝５，各水平组的样本含量ｎ＝４，

故多重比较时的自由度１３＝Ｎ—ｋ：ｋｎ—ｋ＝ｋ（ｎ一１）＝１５。所需求取的ｑ临界值为ｑ（５，１５，０．０５）、ｑ（４，１５，０．０５）、ｑ（３，１５，０．０５）和ｑ（２，１５，０．０５），共４个。可用下面的ＳＡＳ程序计算出上述ｑ临界值。

ｄａｔａｃ＿ｑ＿ｖ；ａｌｐｈａ＝０．０５：

ｄｆ＝１５；／母用ｄｆ表示自由度＂术／

ｄｏａ＝５ｔｏ２ｂｙ一１；

ｑ＝ｐｒｏｂｍｃ（”ｒａｎｇｅ”，．，１一ａｌｐｈａ，ｄｆ，ａ）；

ｏｕｔｐｕｔ；ｅｎｄ；

ｒｕｎ；

ｏｄｓｈｔｍｌ；

ｐｒｏｃｐｒｉｎｔｄａｔａ＝ｃ＿ｑ—Ｖｎｏｏｂｓ；ｒｕｎ；ｏｄｓｈｔｍｌｃｌｏｓｅ；ｑｕｉｔ；

计算结果如表２所示。

表２例１所需的ｑ临界值

沙值的含义及其计算方法

１．沙值的含义

从沙值表中可以看出，沙值是４个参数的函数，这４个参数分别为进行单因素多水平设计一元定量资料

方差分析时的Ｉ型错误概率ａ、Ｉ／型错误概率口以及

检验统计量Ｆ的分子和分母的自由度ｖ，和ｖ：。

此外，方差分析是以Ｆ分布为理论依据的。当％

生国里生筮盐！Ｑ！！生！旦笠！！鲞筮！塑

成立时，方差分析的检验统计量Ｆ服从分子和分母的自由度分别为ｖ．和１，：的中心Ｆ分布。当日０不成立时，方差分析的检验统计量Ｆ服从分子和分母的自由度分别为１，，和ｖ：、非中心参数６≠０的非中心Ｆ分布。中心Ｆ分布只是非中心Ｆ分布的一个特例（非中心参数６＝０）。根据非中心Ｆ分布的非中心参数值的计算方法及相应的ＳＡＳ函数，笔者对非中心Ｆ分布的非中心参数值进行了探索性的计算，并将计算结果与统计学教材或专著中给出的相应条件下的砂值进行比较，结果表明：沙值并不是非中心Ｆ分布的非中心参数值，而是使方差分析同时满足下面两个条件时的非中心Ｆ分布的非中心参数值６除以试验因素的自由度ｖ。（即检验统计量Ｆ的分子的自由度）后开算术平方根的结果，即沙

＝∥ｖ，。两个条件为：

（１）拒绝巩时可能犯错误的最大概率为Ｏｔ；（２）不能拒绝日０时，若接受风，可能犯错误的最

大概率为／３。

２．沙值的计算方法

（１）确定单因素多水平设计一元定量资料方差分析的Ｉ型错误概率Ｏｔ、Ⅱ型错误概率卢以及检验统计量，的分子和分母的自由度ｖ。和ｖ：；

（２）用Ｆ分布的分位数函数ＦＩＮＶ求出与分子和分母的自由度分别为ｎａｙ和ｄａｙ、分布曲线下左侧概率为１一ｄ的中心Ｆ分布对应的分位数ＦＩＮＶ（１一ｄ，ｎａｙ，

ｄａｙ）；

（３）用非中心Ｆ分布的非中心参数函数ＦＮＯＮＣＴ求出与分子和分母的自由度分别为ｎａｙ和ｄａｙ，分位数为ＦＩＮＶ（１一ｄ，ｎａｙ，ｄａｙ）、分布曲线下左侧概率为卢的非中心Ｆ分布的非中心参数值ＦＮＯＮＣＴ（ＦＩＮＶ（１一

Ｏｔ，ｎａｙ，ｄａｙ），ｎａｙ，ｄａｙ，卢）；

（４）由公式沙＝锣ｖ。＝桫州厂计算出沙值。

比如：当Ｏ／＝０．０５，ｎａｙ＝２，ｄａｙ＝１０，／３＝０．１０时，

函＝

．／ＦＮＯＮＣＴ（ＦＩＮＶ（１一ａ，ｎｆｆ，ｄａｙ），ｎａｙ，ｄａｙ，ｆ１）／ｎａｙ

＝ＳＱＲＴ（ＦＮＯＮＣＴ（ＦＩＮＶ（１—０．０５，２，１０），２，１０，０．１０）／２）

＝２．９５２８５９３９５９

此结果与从统计学教材或专著中给出的砂值表中查到的结果相吻合。

Ａ值的含义及其计算方法

１．Ａ值的含义

从Ａ值表中可以看出，Ａ值是３个参数的函数，这３个参数分别为进行单因素多水平设计定性资料（结果为二值变量）疋２检验时的Ｉ型错误概率ｎ、ＩＩ型错误概率卢以及自由度Ｖ＝ｋ一１（尼为试验因素的水平数）。

万方数据

此外∥检验是以疋２分布为理论依据的。当凰成

立时掰２检验的检验统计量疋２服从自由度为Ｖ＝（ｋ一

１）（２—１）＝ｋ一１的中心ｒ分布（结果变量为二值变

量）。当％不成立时掰２检验的检验统计勤２服从自由

度为ｖ＝（ｋ一１）（２—１）＝ｋ一１、非中心参数６≠０的

非中心疋２分布（结果变量为二值变量）。中心疋２分布只

是非中心ｘ２分布的一个特例（非中心参数６＝０）。经

过对非中心疋２分布的研究及相应ＳＡＳ函数的运用，笔者发现：Ａ值就是使疋２检验同时满足本文“砂值的含义”一节所列出的两个条件时的非中心ｘ２分布的非中心参数值６。

２．Ａ值的计算方法

（１）确定结果变量为二值变量的单因素多水平设计一元定性资料疋２检验的Ｉ型错误概率Ｏ／、ＩＩ型错误概率口及自由度ｖ；

（２）根据Ｏｔ和ｖ的值，用疋２分布的分位数函数ＣＩＮＶ，计算出自由度为ｖ、分布曲线下左侧概率为１一ｄ的中心ｘ２分布的分位数ＣＩＮＶ（１一ｄ，ｖ）；

（３）根据刚刚计算出来的中心ｘ２分布的分位数ＣＩＮＶ（１一Ｏ／，ｖ）、ｖ和口的值，用计算疋２分布的非中心参数值的函数ＣＮＯＮＣＴ，计算出自由度为１，、分位数为ＣＩＮＶ（１一Ｏｌ，１，）、分布曲线下左侧概率为卢的非中心疋２分布的非中心参数值６＝ＣＮＯＮＣＴ（ＣＩＮＶ（１一Ｏｔ，ｖ），ｖ，口）。该非中心参数值就是所要计算的Ａ值，即Ａ＝６。

比如：当Ｑｔ＝０．０５，口＝０．ｉ０，１，＝４时，Ａ＝艿＝ＣＮＯＮＣＴ（ＣＩＮＶ（１一Ｏｔ，Ｖ），ｖ，／３）＝ＣＮＯＮＣＴ（ＣＩＮＶ（１—０．０５，４），４，０．１０）

＝１５．４０５０５ｌ８５９

此结果与Ａ值表中查到的结果相吻合。

讨

论

采用ＳＡＳ函数ＰＲＯＢＭＣ来计算Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ检验用的ｑ临界值，既克服了查ｇ临界值表的不便，又提高了涉及ｑ临界值的ＳＡＳ程序的自动化水平，还降低了相关问题的求解难度。借助ＳＡＳ函数ＰＲＯＢ—ＭＣ，不但可以计算相应条件下Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验的临界值或统计量对应的概率值，而且可以计算相应条件下其他四种检验（Ｏｎｅ—ｓｉｄｅｄＤｕｎｎｅｔｔ、Ｔｗｏ—ｓｉｄｅｄＤｕｐｅｒ、ＭａｘｉｍｕｍＭｏｄｕｌｕｓ、Ｗｉｌｌｉａｍｓ）的临界值或统计量所对应的概率值。

此外，ＴＵＫＥＹ法、ＤＵＮＣＡＮ法和ＲＥＧＷＱ法三

种两两比较法用的ｑ临界值或尾端概率值的计算问题也一并得到了解决，因为这三种方法跟Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验法一样，都要用到ｑ临界值，而且都可以通过ＳＡＳ函数ＰＲＯＢＭＣ来进行计算，唯一需要注意的是，它们各自所对应的临界值ｑ（ａ，ｖ，ｏｔ）中的参数以及ｏｔ的含

义有所不同。

・３０・

￡堕！！堕！！！婴！！！！坐坐坐．！！盟！堕堕：！进！堕！！：ｙ！！：！！：盟！：！

在借助ＳＡＳ函数ＦＮＯＮＣＴ及ＦＩＮＶ计算ｔｆ，值时，ｓｐｅｃｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；ｗｈｉｌｅｔｈｅＡｖａｌｕｅｓ

ａｒｅ

ｅｘａｃｔｌｙｔｈｅｎｏｎｃｅｎｔｒａｌｉｔｙｐａｒａｍｅ—

我们发现：当与检验统计量Ｆ的分子和分母对应的两ｔｅｒｓ

ｏｆｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｎｏｎｃｅｎｔｒａｌＸ２ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒｓｐｅｃｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．

个自由度中至少有一个过大时，ＳＡＳ程序的返回值为Ｃｒｉｔｉｃａｌｑ－ｖａｌｕｅｓ，沙ｖａｌｕｅｓａｎｄＡｖａｌｕｅｓａｌｌ

Ｃａｌｌ

ｂｅ

ｃｏｍｐｕｔｅｄｗｉｔｈｓｐｅｃｉａｌ

ＳＡＳ

ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．

缺失值。这是由于前述条件下ＳＡＳ函数ＦＮＯＮＣＴ因【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】

Ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ；Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌ陋ｔｅｓｔ；

计算过程不收敛所导致的结果。可见，用ＳＡＳ函数Ｃｒｉｔｉｃａｌｑ－ｖａｌｕｅ；廿ｖａｌｕｅ；Ａｖａｌｕｅ；Ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌ

Ｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；

ＦＮＯＮＣＴ及ＦＩＮＶ来计算沙值的方法并不完美，尚有Ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌ∥ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；Ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌｉｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒ

一些缺陷。不过，实际工作中几乎不会有检验统计量Ｆ的分子对应的自由度超过１万或分母对应的自由度参考文献

超过１０亿的情况。因此，用ＳＡＳ函数ＦＮＯＮＣＴ及１．钱俊，陈平雁．假设检验中计算观察检验效能的意义的探讨．中国卫ＦＩＮＶ来计算吵值，完全能够满足实际需要。

生统计，２００５，２２（３）：１３３－１３７．

２．郭静，徐勇勇，何大卫．多组比较样本含量及检验效能的线性算图估计．中国卫生统计，２００２，１９（２）：９４－９５．

ＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＣｒｉｔｉｃａｌｑ－ｖａｌｕｅｓｆｏｒＮｅｗｍａｎ・３．钱俊，陈平雁．样本率多重比较方法的模拟研究．中国卫生统计，

ＫｅｕｌｓＴｅｓｔ，ａｓｗｅｌｌａｓ沙ｖａｌｕｅｓａｎｄＡｖａｌｕｅｓｆｏｒＳａｍｐｌｅＳｉｚｅｏｒ

２００９，２６（２）：１３１—１３４．

ＰｏｗｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ＺｈｏｕＳｈｉｇｕｏ，ＨｕＬｉａｎｇｐｉｎｇ．Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ

Ｃｅｎ—

４．刘桂芬主编．医学统计学．第２版，北京：中国协和医科大学出版社，

ｔｅｒ

ｏｆＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＭｅｄｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ

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（１００８５０），Ｂｅｉｊｉｎｇ

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【Ａｂｓｔｒａｃｔ】

Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ

Ｔｏ

ｇｉｖｅ

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Ｋｅｕｌｓ

ｔｅｓｔ

ａｓ

ｗｅｌｌａｓ出ｖａｌｕｅｓ

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ｐｏｗｅｒｅｓｔｉｍａ－

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Ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃｑ

ａｎｄ

ｉｔｓｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉ—

ｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｃｌａｒｉｆｙｉｎｇｔｈｅｍｅａｎｉｎｇ

ａｎｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｃｒｉｔｉｃａｌ８．马斌荣主编．医学科研中的统计方法．第３版．北京：科学出版社，

ｑ－ｖａｌ—

ｕｅｓ

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２００５：１９２．

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ｔｏ

ｔｈｅｃｌｕｅｔｈａｔ

９．孙振球主编．医学统计学．北京：人民卫生出版社，２００２：５２６．ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆ

ｖａｒｉａｎｃｅ（ｏｒＸ２ｔｅｓｔ）ａｎｄ

ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌ

Ｆ（ｏｒｒ）ｄｉｓ—

ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

ａｌｅ

ｒｅｌａｔｅｄｅａｃｈｏｔｈｅｒ，ｓｏｍｅａｓｓｕｍｅｄａ沙（ｏｒ

１０．杨树勤主编．卫生统计学．第３版．北京：人民卫生出版社，１９９６：１４８—

ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎ

Ａ）ｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｎａｌｙｚｅｄ．酬ｔｓ

ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ

ｐａｒａｍｅｔｅｒ

ｏｆ

ａ

ｎｏｎｃｅｎｔｒａｌＦ

１５０，２０２，２１７，２２０．

１１．ＬｏｕｉｓＬ，Ｆｒａｎｃｏｉｓ—ＡＤ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＴａｂｌｅｓ，Ｅｘｐｌａｉｎｅｄ

ａｎｄ（ｏｒＸ２）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

ｗｅｒｅ

Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌ

Ａｐｐｌｉｅｄ．Ｗｏｒｌｄ

ｑ－ｖａｌｕｅｓ，廿ｖａｌ－

Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ

ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ．Ｌｏｎｄｏｎ．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ．

ｕｅｓ

ａｎｄＡｖａｌｕｅｓｗｅｒｅｃｌｅａｒｌｙｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅ

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ｃｒｉｔｉｃａｌ

ＡｖａｌｕｅｓｗｉｔｈＳＡＳｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗａｓｆｏｕｎｄ．

Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ

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Ｔｈｅ驴ｖａｌｕｅｓａｒｅ

ｎｏｔ

ｔｈｅｎｏｎｃｅｎｔｒａｌｉｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ

ｃｏｒｒｅ—

５２２

ｓｐｏｎｄｉｎｇｎｏｎｃｅｎｔｒａｌＦｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｂｕｔｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｓｑｕａｒｅｒｏｏｔ

ｏｆｔｈｅ

ｎｏｎ—

ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｄｉｖｉｄｅｄ

ｂｙ

ｔｈｅｎｕｍｅｒａｔｏｒｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｕｎｄｅｒ

１３．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｆｕ．ｃａ／ｓａｓｄｏｃ／ｓａｓｈｔｍｌ／ｌｇｒｅｆ／ｚ１０１６９４７．ｈｔｍ

（上接第２６页）

Ｓｔａｔ

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ＭＣ，ｅｔａ１．Ｐａｃｌｉｔａｘｅｌ—ｃａｒｂｏｐｌａｔｉｎａｌｏｎｅ

ｏｒ

ｗｉｔｈ

９．ＳｕｔｔｏｎＡＪ，ＡｂｌａｍｓＫＲ，ＪｏｎｅｓＤＲ，ｅｔ

ａ１．ＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＭｅｔａ—ａｎａｌｙｓｉｓｉｎ

ｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂ

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Ｙ，ＴａｎＡ，ＧａｏＦ，ｅｔａ１．ＡＭｅｔａ－ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒａｎｄｏｍｉｚｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ

、

６．ＨｅｒｂｓｔＲＳ，Ｏ’ＮｅｉｌｌＶＪ，ＦｅｈｒｅｎｂａｃｈｅｒＬ，ｅｔａ１．ＰｈａｓｅⅡｓｔｕｄｙｏｆ

ｅｆｆｉｃａｃｙ

ｔｒｉａｌｓｃｏｍｐａｒｉｎｇｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙｐｌｕｓｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂｗｉｔｈｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙａ－

ａｎｄｓａｆｅｔｙｏｆｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙ

ｏｒ

ｅｒｌｏｔｉｎｉｂｌｏｎｅｉｎ

Ｍｅｔａｓｔａｔｉｃｃｏｌｏｒｅｃｔａｌｃａｎｃｅｒ．ＩｎｔＪＣｏｌｏｒｅｃｔａｌＤｉｓ，２００９，２４（６）：

ｃｏｍｐａｒｅｄ

ｗｉｔｈｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙａｌｏｎｅ

ｆｏｒｔｒｅａｔｍｅｎｔｏｆｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｏｒ

ｒｅｆｒａｃｔｏ—

６７７－６８５．

ｒｙ

ｎｏｎ—ｓｍａｌｌ—ｃｅｌｌｌｕｎｇｃａｎｃｅｒ．ＪＣｆｉｎＯｎｃｏｌ，２００７，２５（３０）：４７４３４７５０．

１１．ＫａｂｂｉｎａｖａｒＦＦ，Ｓｃｈｕｌｚ

Ｊ，ＭｃＣｌｅｏｄＭ，ｅｔａ１．Ａｄｄｉｔｉｏｎｏｆｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂ

ｔｏ

７．Ｒｅｃｋ

Ｍ，ｙｏｎＰａｗｅｌＪ，ＺａｔｌｏｕｋａｌＰ，ｅｔａ１．ＰｈａｓｅＨＩｔｒｉａｌｏｆｃｉｓｐｌａｔｉｎｐｌｕｓ

ｂｏｌｕｓ

ｆｌｕｏｒｏｕｒａｃｉｌ

ａｎｄｌｅｕｃｏｖｏｒｉｎｉｎ

ｆ＇ｔｒｓｔ—Ｌｉｎｅ

Ｍｅｔａｓｔａｔｉｃｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ

ａｓｆｉｒｓｔ—Ｌｉｎｅｔｈｅｒａｐｙｆｏｒ

ｃａｎｃｅｒ：ｒｅｓｕｌｔｓｏｆａ

ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄｇｅｍｃｉｔａｂｉｎｅｗｉｔｈｅｉｔｈｅｒｐｌａｃｅｂｏ

ｏｒ

ｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂ

ｐｈａｓｅＩＩｔｒｉａｌ．ＪＣｌｉｎＯｎｃｏｌ，２００５，２３

ｎｏｎｓｑｕａｍｏｕｓｎｏｎ—ｓｍａｌｌ—ｃｅｌｌ

ｌｕｎｇ

ｃａｎｃｅｒＡＶＡｉＬ．ＪＣｌｉｎＯｎｃ０１．２００９．２７

（１６）：３６９７－３７０５．

（８）：１２２７—１２３４．

１２．ＭｉｌｌｅｒＫ，ＷａｎｇＭ，ＧｒａｌｏｗＪ，ｅｔａ１．Ｐａｃｌｉｔａｘｅｌｐｌｕｓｂｅｖａｃｉｚｕｍａｂ

ｖｅｒｓｕｓ

８．ＰａｒｍａｒＭＫＢ，ＴｏｒｒｉＶ，ＳｔｅｗａｒｔＬ．Ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｓｕｍｍａｒｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ

ｔｏ

ｐｅｒ－

ｐａｃｌｉｔａｘｅｌａｌｏｎｅｆｏｒＭｅｔａｓｔａｔｉｃｂｒｅａｓｔｃａｎｃｅｒ．ＮＥｎｇｌＪＭｅｄ，２００７，３５７：

ｆｏｒｍ

Ｍｅｔａ—ａｎａｌｙｓｅｓｏｆｔｈｅｐｕｂｌｉｓｈｅｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｆｏｒｓｕｒｖｉｖａｌｅｎｄｐｏｉｎｔｓ．

２６６６－２６７６．

万方数据