画图法解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 重点难点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 教学过程:
一、创设情境,引出问题
1、师:我们的中华民族有着五千多年的文明史,在历史的长河中,为我们祖国科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在咱们数学领域,就有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如一千五百年前的《孙子算经》中,就有着这样一道“雉兔同笼”问题。
2、出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 师:谁能够模仿古人,把这道题给读一读?(说明:雉指鸡) 你能说说这道题是什么意思吗?
3、揭示课题:在今天的数学广角里,我们就一起来研究中国古代的这道数学趣题“鸡兔同笼”。
二、自主探索,解决问题 1、化繁为简
师:为了研究的方便,我们可以先从简单的问题入手,老师把题中的数据稍稍改小了点儿。
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
2、探究解法 (1)列表法
师:现在鸡和兔一共有几个头几只脚? 那么,请你猜一猜,鸡和兔可能有多少只?
师:一个一个地猜,麻烦!哪位同学能够一次性地把所有可能都说出来?
师:这些情况都是鸡和兔共8只,如果兔有x只,那鸡有多少只?你是怎么想的?
评价:很好,抓到了“鸡兔共8只”这个关键点。
提问:那——哪种情况才是正确的呢?要看什么?好,咱们一起来算一算。
师:8只鸡,0只兔,这样就有16只脚。(板书:2×8)
7只鸡,1只兔,会有多少只脚?谁来算算?(板书:2×7+4×1) 那——6只鸡,2只兔呢?(板书:2×6+4×2)
师指向“16、18、20”:我们来看看啊,16、18、20,接下来,可能是多少?你是怎么看出来的?
师:看来你有一双雪亮的眼睛。发现了在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔,减少一只鸡,脚的总只数就会增加两只。
按照你发现的这个规律,我们可以知道,接下来会是——“24只脚,26只脚”。
师:我们回顾一下,刚刚在算脚的只数时,我们都是怎样算的?谁来归纳一下这个算法?( 4×鸡的只数+2×兔的只数)
师:那——在这种情况下,脚的只数就应该是“2(8-x)+4x”。
小结:刚才,我们通过列表,把所有可能的情况都列了出来。同学们想一想,这样的话,答案还跑得了吗?对了,这就是列表的好处,当我们把所有可能的情况都列出来以后,就一定能在其中找到答案。
(2)假设法
师:很多年前,江苏的一位徐斌老师给二年级的小朋友也上过一堂“鸡兔同
笼问题”,他当时是用画图来解决的。我们一起来看看他的这个方法。
师画图:徐老师用圆圈来表示鸡兔的头。那么,不管鸡兔具体有几只,我们首先要画几个圆圈?
师:每个头下面画2只脚,这样就有多少只脚? 师接着画,边画边数:1,2,„,15,16。
师:实际有26只脚,少了几只?(添脚)
师添画一只脚:再画!现在,在一只鸡上再添上1只脚行不行?(不行,兔有4
2只脚:我们得
2只
2只的添。
19,20,„,25,26。画完后用大括号标注:这5只是——?那这3只呢?
兔 鸡
师:看来,画图是个好方法!那么,咱们就用这个方法来解决《孙子算经》中的这个问题。
出示原题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:这会儿,鸡兔共几只?(35只) 师画图:
只 „„师:接下来该干嘛了?(画脚)
师画脚:这样画了以后,会有多少只脚?(70只) „„×2=70 师:现在,我想请一位同学来说说看,接下来该怎么办了? 师根据学生的述说添画脚,并适时地提问、板书:
少了几只脚?
2
只2只地添,得添几个这样的2
只?
„„÷2=12 兔12只 鸡23只 35-12=23 师:算出来后,我们还要检验这个答案对不对,谁愿意口头检验。 小结:看来,画图确实挺形象、直观的,同学们也容易理解。 (3)列方程
师:事实上,不管是画图还是列表,我们为的都是——找到“鸡兔8只,脚26只时,鸡兔各几只”的这个答案。
也就是——当兔有x只,鸡有(8-x)只的时候,我们就是要让“2(8-x)+4 x”结果等于多少?(26)
师:所以,我们还可以列方程来解决这个问题。 板书:解:设有x只兔,那么就有(8-x)只鸡。 2(8-x)+4x =26 16-2x+4x =26 2x+16=26 2x=10 x=5 8-5=3(只) 答:兔有5只,鸡有3只。 3、小结交流,归纳方法
师:这节课我们一起解决了“鸡兔同笼问题”,我们在解决问题的时候,用到了哪些方法?
三、推广应用,形成技能
“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名,还流传到许多其他的国家。比方说 我们的邻国日本,有一种“龟鹤算”的数学问题,就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只? 师:请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。 三、全课总结
今天这节课,我们跨越了1500多年的历史,探讨了中国古代的数学名题。 其实,像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题,在中国古代还有很多,有兴趣的同学可以多了解这方面的资料,我想,对你们的学习是很有帮助的。