流体力学第二章参考答案

第二章 流体静力学

2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示) ，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。

解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为

g x =0, g y =0, g z =-g

a x =a , a y =0, a z =0

代入压力全微分公式得d p =-ρ(a d x +g d z )

因为自由液面是等压面，即d p =0，所以自由液面的微分式为a d x =-g d z 积分的：z =-a x +c ，斜率为-a g ，即g =L g

g =

1.63m/s2 6解得a =g h L =

2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强) ，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 解：由p 0+ρgh =p +ρgz 得相对压强为

p 0=p +ρg (z -h ) =4.9⨯103-1000⨯9.8⨯1=-4.9kPa

绝对压强p abs =p 0+p a =(-4.9+

98)kPa=93.1kPa

2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。试求(1)A、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)p 0=F F =A πD 2=5.06kPa , 由p =p 0+ρgh 得：

p A =p B =p 0=5.06kPa

p A ' =p B ' =p 0+ρgh =5.06kPa+1000⨯9.8⨯2Pa =24.7kPa

=77.6kN 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。 (2) 容器底面上的总压力为P =p A ' A =24.7kPa ⨯πD 2

解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p 0+ρgh =p a

p a -p 0(98-85) ⨯103

h ===1.33m ρg 1000⨯9.8

2-5 量测容器中A 点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z ＝l m，h ＝2m ，当地大气压强p a ＝98kPa(绝对压强) ，求A 点的绝对压强、相对压强及真空度。

解：根据液体静力学基本方程p =p 0+ρgh ，由p abs +ρgz =p a 得到绝对压强

p abs =p a -ρgz =(98000-9.8⨯1000⨯1)Pa =88200Pa=88.2kPa

相对压强p =p abs -p a =(88200-98000)Pa =-9800Pa=-9.8kPa 真空度h V =p a -p abs 88200-98000=m =1m g ρ9.8⨯1000

2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为ρ0=834kg/m3的原油，下层为密度为ρG =1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m ，求压力表G 的读数。

解：取原油与甘油的接触面为等压面，则p G +ρ0gh 1=ρG gh 2

即：p G +834⨯9.8⨯(7.62-3.66) =1250⨯9.8⨯(9.14-3.66)

解得：p G =34.76kPa

2-7 给出图中所示AB 面上的压强分布图。

2-8 输水管道试压时，压力表M 读数为10at ，管道直径d ＝lm 。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。

解：

d πd 23.14⨯1P =ρgh C A =(ρg +p M ) ⨯=(1000⨯9.8⨯0.5+10⨯98000) ⨯=7.70⨯

105N 244

2-9 图示矩形闸门，高a ＝3m ，宽b ＝2m ，闸门顶在水下的淹没深度h ＝1m 。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。

解：(1)闸门的面积A ＝ab ＝3×2m ＝6m 2, 闸门形心的淹没深度为

a 3h C =h +=(1+)m=2.5m 22

由表2—2查得，惯性矩 I xC

于是，可算得总压力 ba 32⨯33===4.5m 4 1212

P =p C A =g ρh C A =9.8⨯1000⨯2.5⨯6N=147000N=147kN

(2)总压力的作用点D 的淹没深度

y D =y C +I xC I 4.5⎫⎛=h C +xC = 2.5+⎪m =2.8m y C A h C A ⎝2.5⨯6⎭

2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h ＝3m 。(1)要求水面超过闸门顶H ＝1m 时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O —O 的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C 处，H 不断增大时，闸门是否能自动打开?

解：(1) 总压力的作用点D 的淹没深度

I xC h h 2

y D =y C +=H ++y C A 26(2H +h )

总压力的作用点D 距闸门底的距离为

⎡⎤h h h 2h 233 l =(H +h )-y D =(H +h )-⎢H ++=-=-⎥26(2H +h ) ⎦26(2H +h ) 222H +3⎣

水面超过闸门顶H ＝1m 时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D 位于闸门轴O —O 上，此时闸门轴O —O 的位置放在距闸门底的距离为

l =33-=1.2m 222H +3

(2) 当H 增大时，l 随之增大，但始终有l =

C 处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开。

333-

2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h 1＝1m ，h 2＝2m ，油的密度

3。求作用于容器侧壁AB 单位宽度上的作用力及其作用位置。 ρ=800kg/m

解：建立坐标系O-xy ，原点在O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，AB 单位宽度上的作用力为：

P =⎰g ρh d A =⎰A α0ρo gy sin αd y +⎰α[ρo g +ρw g (y sin α-1)]dy

α122 +ρo g +ρw g 2sin αsin αsin α

122=800⨯9.81⨯+800⨯9.81⨯+1000⨯9.81⨯=45264N o o o 2sin 60sin 60sin 60=ρo g

总作用力的作用位置为：

y D =1yp d A P ⎰A

1⎛α2= ⎰ρgy sin αd y +⎰α[ρo gy +ρw gy (y sin α-1)]dy ⎫⎪P ⎝0α⎭

ρg 4ρo g 26ρw g 4ρw g 1 =o

2+2++) P 3sin αsin α3sin 2αsin 2α

1800⨯9.84⨯800⨯9.826⨯1000⨯9.84⨯1000⨯9.8=(++-) 452643⨯sin 260o sin 260o 3⨯sin 260o sin 260o

106276==2.35m 45264

即合力作用点D 沿侧壁距离B 点：3/sin60o -2.35=1.114(m)

2-12 绘制图中AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。

2-13 图示一圆柱，转轴O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力P Z 圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩? 为什么?

解：

2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角α=45，半径r ＝4.24m ，闸门所挡水深H ＝3m 。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。

2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D ＝1.2m ，重量G ＝500 kN ，宽B ＝16m ，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P 及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T 。

2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D ＝l 50mm，装于直径d ＝100mm 的阀座上。圆球材料的密度ρ0＝8510 kg/m3，已知H l ＝4m ，H 2＝2m ，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起

?

题2-15图 题2-16图

2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL ，内径为D ，如图所示。液体的密度为ρ0。

若已知压强水头p /g ρ比ΔL 大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。

2-18 液体比重计如2．6．2节图2—21所示。试依据浮力原理椎证关系式(2—34) 。 2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少? 提示：高度为H 的球缺的体积

。 =πH 2(2-3)

2-20 长10 m、半径1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.9 m。求半圆柱体木质材料的密度。

2-21 2．6．2节中图2—23所示混凝土沉箱。(1)什高度由5 m增加到6 m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由5 m 增加到6 m ，但底部厚度增加到0.4 m ，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。