曲柄摇杆机构的综合优化设计

第２１卷第６期２００８年１２月

机械研究与应用

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＵＣＡＴＩＯＮ

Ｖｏｌ２ｌＮｏ６

２００８一１２

曲柄摇杆机构的综合优化设计

孟维云，鹿晓阳

（山东建筑大学工程结构现代分析与设计研究所。山东济南２５０１０１）

摘要：在给定摇杆最大摆角的情况下，分析了行程速比系数和最小传动角与杆长的关系。采用多目标函数优化设

计方法，分别建立了行程速比系数的隶属目标函数、最小传动角的隶属目标函数，总体尺寸的隶属目标函数，最后按行程速比系数最大、最小传动角最大、总体尺寸最小建立总目标函数对曲柄摇杆机构进行优化设计。

关键词：行程速比系数；最小传动角；总体尺寸；多目标函数优化设计方法中图分类号：１Ｈ１３３．５

文献标识码：Ａ

文章编号：１００７—４４１４（２００８）０６一００８７—０３

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在机械工程中，要求平面曲柄摇杆机构有良好的传动性能，即机构最小传动角ｙ。；。尽可能大，为了提高机构的工作效率、改善机构的运动和动力性能，又希望行程速比系数五尽可能大，同时，为了节省材料要求总体尺寸尽可能小。目前，国内对于这种综合问题的研究比较少，有少数研究者沿袭采用传统的图解设计方法【ｌ’２】，这种方法过程繁琐、试凑盲目、设计周期长、可靠性差、难以实现设计要求，很多情况下得不到最优的设计结果。

为了解决这些问题，在给定摇杆最大摆角驴条件下，分析了约束条件，运用多目标函数优化设计方法，以行程速比系数屉最大、最小传动角ｙ。．ｍ最大、总体尺寸最小为寻优目标函数，建立了多维多目标函数优化设计方法。这种方法把机构综合和优化设计结合在一起，大大提高了设计精度和设计效率，操作简单灵活，可靠性高，提高了机构的设计质量，解决了图解法带来的上述问题，得到了最优解。建立的数学模型具有很强的适应性，通过调节加权因子的大小，来实现各子目标函数的不同重要程度。

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图１最小传动角示意图

２行程速比系数ＩｊＩ的确定

曲柄摇杆机构中，行程速比系数蠡和极位夹角口存在如下关系‘３ｌ：

１最小传动角ｙ。；。的确定

如图ｌ所示曲柄摇杆机构，最小传动角出现在主

动曲柄与机架处于两个共线的位置，７为锐角时７＝

盂：黑等

万一１８００—ｐ

（５）

～Ｊ，

项

目：山东省自然科学基金资助项目（Ｚ２００７Ａ０３）。

收稿日期：２００８一０９—２３

作者简介：孟维云（１９８３一），女，山东滨州人，硕士，研究方向：工程弹塑性理论及其优化设计。

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则由几何知识可以得出极位夹角ｐ和各边的关系：

（６）

则擅２＝■—百百京最丽

恤…ｓ塑铲训，啪～ｃｏｓ丝书掣

机构的极位夹角口，如图２所示：

于第四根杆，可以表示为：

（Ｚｌ＋ｆ２＋Ｚ３＋ｆ４）一２ｍａ）【（Ｚｌ，Ｚ２，ｚ３，ｆ４）＞Ｏ

（９）

（２）满足杆长条件下，曲柄摇杆机构存在条件［５】：连架杆之一必须是最短杆，且此最短杆为曲柄，其长度要大于或等于给定最小值口。（口。为这四根

（７）

杆的下限），同时要小于或等于给定最大值２０（２０为这四根杆的上限）即：

ｍａ）【｛Ｚ２，Ｚ３，ｆ４｝≥ｚ１ｍａ）【｛Ｚ１，ｚ２，Ｚ３，２４｝＜ｆｏｍａｘ｛ｚ。，ｚ２，２３，２４｝＞％３．２．３对最小传动角的约束

在工程机械中，ｙ商。≥［ｙ］械，［ｙ］＝５０。。３．３目标函数的建立

３．３．１关于行程速比系数｜ｊ｝最大的目标函数令：＾（戈）＝．ｊ｝

（１３）（１０）（１１）・（１２）

１８００一一ｏｓＬ■翥尹一

而在一般机械中通常［７］＝４０，对于大功率机

图２极位夹角示意图

３优化设计

运用多目标函数优化设计法进行优化设计ＨＪ。

３．１初始设计变量

设计变量为曲柄摇杆机构中各构件长度，即：髫＝［菇ｌ，茗２，茗３，毛］Ｔ＝［ｚｌ。ｚ２，ｚ３，Ｌ］Ｔ３．２约束条件３．２．１杆长条件

（ｚ２＋Ｚ３＋Ｌ）一２ｍａＸ｛乞，Ｚ３，ｆ４｝一２ｌ≥０３．２．２补充条件

（８）

则．爪∞２＝——啊萎薪Ｑ４）

，。，、。．

１８０。＋ａｒｃｃｏｓ土＿—≯１∑∑２

ｚ；＋层一２驹ｎ２（妒／２）

ｌ８００—ａｒｃｃｏｓ二—二—ｊ÷＿Ｆ二Ｌ—二

‘３一‘２

工程上，一般程度的急回运动，后值的取值范围是［１，３］ＭＪ，则有：

％＝ｍｉｎ＾（菇）＝ｌ肘。＝ｍａｘ＾（菇）＝３

构造子目标函数的隶属函数：

（１５）（１６）

（１）四杆机构存在条件：任意三杆长之和必须大于另外一杆长或是最长杆减去其余任意两杆都要小

Ｆ。（石）＝【！；苦ｉ＝垂等】Ｔ（ｏ≤Ｆ。（戈）≤１）（１７）

３．３．２最小传动角ｙ曲最大的目标函数的建立

令：厶（戈）＝７Ⅲｉ。，贝０：

厶０３０４

艿，≤９０。时，五（戈）：６。：ａ，ｃｃ。。堡—±ｊ堡—；掣

啪。…ｃｏｓ型茜型

（１９）（２０）

长度为儿。，则有：

五（菇）＝

６：＞９。。时，五（茗）＝ｍｉｎ（占。，１８。。一赴）＝ｍｉｎ（ａｒｃ。ｓ矍—±』掣）

，他＝ｍｉｎ厶（戈）＝一４ｎｏ

（１８）

曲柄摇杆机构在回转过程中，传动角变化范围为为ｍ。，由空间位置安装条件等限制给定构件的最大

［［ｙ］，９０。］，则有：

ｍ：＝Ｉｌｌｉｎ五（省）＝［ｙ］

鸩＝ｎ瞰五（菇）＝９０。

构造子目标函数的隶属函数：

坞＝ｍａ）【六（戈）＝一４ｍ０

构造子目标函数的隶属函数：

疋（菇）＝【铧】丁（ｏ≤巴（菇）≤１）（２１）几（石）＝【！群】Ｔ（ｏ≤Ｂ（髫）≤１）

３．３．３总体尺寸最小目标函数的建立

令：六（菇）＝一（ｚ１＋Ｚ２＋ｚ３＋２４）

设由运动副结构尺寸等限制给定曲柄最小长度

．８８．

３．３．４总目标函数的建立

Ｆ（戈）＝∑∞ｉ只（菇）寺（ｉ＝ｌ，２，３）

（２２）

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其中，∑∞ｉ＝ｌ，∞，为子目标函数Ｅ（菇）的权

重，它涉及各子目标之间的相对重要性，使此集合的隶属函数取得最小值的解即为多目标优化的最优。

总目标函数可以写为：

Ｆ（石）：∞，Ｆ。（戈）÷＋∞：Ｂ（石）÷＋∞，，３（石）｝３．４数学模型

（２３）

（３）∞１＝Ｏ，甜２＝Ｏ．５，∞３＝Ｏ．５

优化后结果如表１所示。从结果中可以看出，给定行程速比系数Ｊ｜｝、最小传动角ｙ面。和构件总体尺寸不同的权重系数值，就可以到的三者的不同优化值，权重系数值大的得到的结果就较大，也就更优一些，通过权重系数的调整得到具有不同侧重程度的优化值。

其中：０≤Ｆ。（戈）≤ｌ，Ｏ≤疋（戈）≤ｌ，０≤Ｆ３（菇）≤１。

求设计变量：菇＝［ｚ，，乞，乞，Ｌ］Ｔ

ｍｉｎＦ（石）＝∞１Ｆ１（茗）｝＋∞２疋（石）寺＋∞３乃（戈）寺

Ｊ

＝［！：矗等】丁＋【锉】丁＋’

Ｌ彤Ｉ—ｍｌ

孓苎ｉ而ｊｉｉｊＦ西—百Ｆ巧矿１石１忑面

表ｌ优化结果

ｚｘ如ｆ，‘ｅ

７血

∞ｌ＝Ｏ，∞２＝０．５，埘３＝０．５

６３

１２０

２３０

２４０

１．２３

４７．４４

竺Ｌ三！：！：丝三！：生三！：！！！

！！！！竺

！垫！：竺竺：竺

ｌ鸩一％Ｊ

【等等】丁

Ｌ此一ｍ１

Ｊ

ｓ．ｔ．

（孔）

、７

４结论

曲柄摇杆机构设计复杂，由于工程实际的需要不同，对曲柄摇杆设计的侧重点就不同。本文采用多目标优化方法，将曲柄摇杆机构的设计问题转化为求解多目标约束函数最优化问题，并通过权重系数的调整实现对侧重点的要求，采用复合行法求解实现了全局优化的目的。这种方法能够很好的满足运动精度和传动效率的要求，节省材料，同时简便易行，具有较强的实用性。参考文献：

［１］

其中圻（戈）见式（１３），五（菇）见式（１７）囊（石）见

下式：

（Ｚｌ＋Ｚ２＋Ｚ３＋Ｚ４）一ｍａｘ（厶，易，ｚ３，厶）＞０（乞＋￡３＋ｚ。）一２ｍａｘ｛乞，ｆ３，‘｝一ｆｌ≥ｏｍａｘ｛乞，ｚ，，Ｌ｝≥￡。ｍａ）【｛Ｚ１，Ｚ２，ｚ３，Ｚ４｝＜ｆ０ｍｉｎ｛￡１，乞，ｚ３，Ｌ｝＞ｎｏ９０。＞７。ｉｎ≥［ｙ］

３≥南≥ｌ

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［Ｍ］．Ｉｎｃ．１９９０．

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建立数学模型时需注意：①口。，毛的大小可以根据实际情况来定；②∞。，甜：根据工作要求来定。３．５算例

设计一平面曲柄摇杆机构。已知给定摆角谚，

［２］

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１９９１２．

［ｙ］＝４０。，最大杆长ｎＤ＝４００咖，‰＝６０ｍｍ。要求

ｙ。ｈ尽可能的大，．ｉ｝也尽可能大，总体尺寸尽可能小。

分别按以下三种情况来设计：（１）甜ｌ＝０．５，山２＝０．５，∞３＝Ｏ（２）’∞１＝Ｏ．５，∞２＝０，∞３＝Ｏ．５

［３］孙桓，傅则绍．机械原理［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９６．［４］张晓丽，杨建强，常春影，等．多目标模糊优化方法及其在工程

设计中应用［Ｊ］．大连理工大学学报，２００５，４５（３）：３７４—３７８．［５］谭晓兰，韩建友，何广平，等．再现连杆角位移机构的稳健优化

设计［Ｊ］．北京科技大学学报，２００７。２９（１０）：１０５１—１０５３．［６］卢治珍．对铰链四杆机构极位夹角定义问题的探讨［Ｊ］．机械设

计与箭造，２００５（８）：８６—８７．

（上接第８６页）

模具的工作原理：手工将条料从纵向送入导料板４之间，冲第一步时，用手压入始用挡料销１３，限定条料的纵向初始位置，冲出第一工位上的５个孔；将条料前端稍抬起向前适当推进，使板前面支承在２个定位销１８、１９上面后，再将条料后面适当抬起向前推，当两个定位的孔套入２个定位销上后，即可冲第二个工位上的２个腰子形孔，同时，第一工位上又冲出５个孔；再向前推进一个步距，则第三工位落料，并且３个工位已同时冲压，此后可连续工作。参考文献：

［１］陈剑鹤．模具设计基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００３．

分的托板２０用４个螺钉固定在导料板上。卸料板１２上各凸模穿过的孔处均采用ｌｍｍ的间隙，卸料板用６根拉杆ｌｏ拉住，拉杆下端用螺纹与卸料板连接，上部台肩挂住上模板１０内孔台肩。７个冲孔凸模均从上方穿过凸模固定板６上与之精密配合的孑Ｌ，台肩定位后，将落料凸模１５穿过凸模固定板６上的孑Ｌ，用４个Ｍ８的内六角螺钉固定在上垫板７上，再用８个ＭｌＯ的内六角螺钉和２个定位销将凸模固定板、上垫板、上模座固定在一起，各凸模上平面处被压紧。模柄“与上模座孔为过盈配合，并由上垫板平面压紧。定位销１８、１９安装在凹模相应孔中。

・８９・

曲柄摇杆机构的综合优化设计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

孟维云， 鹿晓阳， Meng Wei-yun， Lu Xiao-yang

山东建筑大学,工程结构现代分析与设计研究所,山东,济南,250101机械研究与应用

MECHANICAL RESEARCH & APPLICATION2008,21(6)1次

参考文献(6条)

1.Mmccarthy,Sderby,Apinano Mechanisms synthesis and analysis 1990

2.R Zest.R Wagner Approach to the identification and quantification of environmental effects duringproduct life 1992

3.孙桓.傅则绍 机械原理 1996

4.张晓丽.杨建强.常春影 多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用[期刊论文]-大连理工大学学报 2005(03)5.谭晓兰.韩建友.何广平 再现连杆角位移机构的稳健优化设计[期刊论文]-北京科技大学学报 2007(10)6.卢治珍 对铰链四杆机构极位夹角定义问题的探讨[期刊论文]-机械设计与制造 2005(08)

引证文献(1条)

1.曹冲振.赵春雨.王凤芹.李玉善 90°摆角无偏置曲柄摇杆机构及其应用[期刊论文]-山东科技大学学报（自然科学版） 2009(3)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxyjyyy200806030.aspx