人教版六年级数学上册分数的除法
一、课程导入 1、分数除法的意义:
乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、 规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、 “[]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答)
(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X ,用方程解答。 (2 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数
比和比的应用 (一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如 15 :10 = 15÷10=
32
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5
6、 比和除法、分数的联系:
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ,比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4. 化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1)
②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如: 15∶10 = 15÷10 =
32
= 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如: 已知两个量之比为a :b ,则设这两个量分别为ax 和bx 。
6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
二、例题精选
例1、计算下面各题。
2/25÷8/25 (7/8+13/16)÷13/16 (1-3/5)x=1/10 (解方程) 2-
613
÷
926
-
23
45
⨯
23
+
15
÷
34
x ÷
6563
= -3x = 2512714
(+
31
16) ÷
79
(
23
-
24
) ÷
254
+
724
714135 ÷x = x + =1827446
例2、先化简比,再求比值。
24∶8 1/12∶5/24 3千克∶800克
例3、一个数的2倍比3/4少5/8,求这个数。(用方程解)
例4、一条苹果牌牛仔裤128元, 是一件茄克衫的4/5,一件茄克衫多少钱?
例5、果园有梨树450棵,杏树的棵树是梨树的3/5,又是桃树的6/7,果园有桃树多少棵?
例6、学校把350本图书按3∶2的比例分给甲乙两个班,甲班分得图书多少本?
例7、李明家养鸡35只,养的鸭比鸡少5只,鸭的只数占鸡的几分之几?
三、巩固训练
(一)、直接写得数。
1÷4/5= 7/10÷1= 1/9÷5= 1/2+2/3= 3/8÷5/8 = 9÷3/4 = 6×7/12 = 2/7÷2/7 =
6+1/6= 3/5×1/3= 1/3-1/4= 2/5÷5=
(二)、想一想,填一填。
1、120的2/3是( ); 甲数的3/4是240,甲数是( )。 2、把2/7×1/4=1/14 改写成除法算式是( )。 3、在○内填上>、<或=
5/12÷1/3○5/12 1/4÷1/2○1/2÷1/4 10/11○1÷10/11 4、1/2里面有( )个1/10; 3吨的2/3是( )吨。 5、5.6∶4.2化成最简单的整数比是( ),比值是( )。 6、( )∶( )=0.75 = 12÷( )=( )/32 7、5/12÷1/8 =( )×( )=( )
8、一个比的比值是2/3,如果这个比的前项是10, 那么后项是( )。 9、女生人数是男生人数的3/5,女生人数与男生人数的比是( ), 男生占全班人数的( )/( )。
10、填合适的分数 250千克=( ) 吨 3/4时=( )分。
(三)请你来当小裁判。
1、两个分数相除,商一定大于被除数。 ( ) 2、化简15∶5的结果是5。 ( ) 3、把1/2米的铁丝平均分成4段,每段长1/米。 ( ) 4、9/10÷3/4÷8=10/9×3/4×1/8=5/27 ( ) 5、5厘米∶20米=5÷20=1/4 ( )
(四)用心选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 1、a 是b 的1/4,b 就是a 的( )。 A、4倍 B1/4、 C、3/4
2、“乙的7/11相当于甲”,应该把( )看作单位“1”。
A、甲 B、乙 C、无法确定
3、1克盐放入100克水中,盐与盐水的比是( )。 A、1∶100 B 、100∶1 C、1∶101
4、从家到学校,姐姐用8分,妹妹用9分。姐姐和妹妹每分所行路程的比是( )。 A、8∶9 B、9∶8 C 、8∶17 5、最简比的前项和后项一定是( )。
A、质数 B、奇数 C 、互质数
6、“什么数的1/6是2/9,求这个数 。”正确的算式是( )。 A 、1/6÷2/9 B、2/9÷1/6 C 、1/6×2/9
(五)计算解答 1、求比值
18:24 0.3: 910
0.65:0.75
8:4 5:3 10: 798
20
5
2、化简比 3.5: 58
109
12
14
:
78
14:
17
: 0.25:0.05 56:98
3、口算比赛,小明做对了
4、商场进了一批电脑,卖出72台,卖出的与剩下的比是9:5。这批电脑共多少台?
5、一批货物120吨,
6、长方形的周长是48厘米,长与宽的比是5∶3,长方形的面积是多少?
3
7、小明家买来一袋大米,吃了15千克,相当于这袋大米的。这袋大米多少千克?
5
34
14
910
,正好54题。小军做对总数的
56
,小军做对多少题?
小时运走了它的。平均每小时运多少吨?
8、王李两位师傅做一批零件,王师傅做了40个,占总数的师傅做了多少个?
25
;李师傅做了总数的
14
。李
9、商店有苹果84千克,它的多少千克?
10、王明语文、数学、英语的平均分是92分,三门得分的比是8:8:7。他三门分别得多少分?
11、两地相距480千米,甲乙两车同时从两地相对开出,3小时相遇。甲乙两车速度比是9:7,甲乙两车每小时各行多少千米?
四、课堂小结
34
正好是香蕉的重量;香蕉又是水果总数
340
的。一共有水果