摩擦因素与接触面积关系
摩擦因数与接触面积的关系
机械设计制造及其自动化06班 赵旭
摩擦力产生在两个接触表面之间. 用肉眼看到的光滑固体表面, 用放大镜观察时, 就会发现其表面是凸凹不平的, 好像布满了高峰山谷. 就算是经过车床加工的金属表面, 峰高也可达5μm,即使再经过仔细研磨, 峰高可以减至0.1μm,但这相对于原子尺度仍然是很大的. 因此, 当两个物体相互接触时, 真正接触的只是物体表面的峰丘. 在这些真正接触的区域内, 两个接触表面的原子非常接近, 原子之间具有非常强的相互作用力. 在接触点以外的其他区域, 两物体表面的原子之间的距离比较大, 从几A 到几十A(1A=10-8cm).这些原子之间的相互作用力比较弱, 与真正接触区域相比可以忽略不计. 当两个接触面发生相对滑动的时候, 势必要以剪切的方式破坏原来所有的接触点, 使两个接触表面的凸起部分相碰撞而产生断裂、磨损, 从而形成了对物体运动的阻障. 平行于接触表面而使接触点破坏所需要的剪切力, 就等于摩擦力. 两物体表面开始接触时是一种点接触. 在法向正压力的作用下, 这些接触点的负荷很大, 会使相接触的凸起部分产生弹塑性形变, 从而使接触面积增大. 随着N 的增大, 实际接触面积也增大, 使到更多原子非常接近, 原子间相互作用力增强, 所以有f 与N 成正比. 坚硬的材料使其产生这种形变比较困难, 即产生等量的形变需要更大的负荷. 所以, 两个物体表面真正相接触的面积大小, 与所施加的法向正压力成正比, 与相接触材料的硬度成反比, 也就是说动摩擦因数μ是与相接触的材料有关系的. 实验结果还证明, 对于一般机械加工的表面, 摩擦因数μ同物体的表面粗糙程度不是简单关系. 于很粗糙的表面, 因接触面凸与凹部分交错啮合, 会使摩擦因数μ增大; 对于非常光滑的表面, 尤其是特别清洁的表面, 由于真正接触面积增大和接触点粘结强度提高, 所以摩擦因数μ也会增大. 表面越光洁, 摩擦因数μ的值也越大, 这同人们一般的常识不同. 认识了摩擦力产生的原因后, 我们再来分析一下滑动摩擦力的大小与接触面的大小是否有关系.1 理论的理解
1. 点接触个数:摩擦力的点接触个数n 与物体的接触面积S 成正比
n=kS
式中k 是单位面积上点接触的个数, 很明显这个值是一个和物体材料有关的量.
2. 每个接触点的正压力:每个接触点的正压力F 等于物体受到的总的正压力N 除以接触点的个数n
F=Nn(2)
3. 每个点的点接触的面积:在法向正压力的作用下, 会使相接触的凸起部分产生弹塑性形变和增加咬合深度(点接触互相嵌入的深度), 从而使接触面积增大. 因此每个点的点接触面积A 与该点受到的法向正压力F 成正比
A=QF
4.Q 与物体的硬度、刚性等有关, 是一个和材料有关的量. 综上所述, 物体点接触的总面积 A′=nA=kS・QF=kS・Q ・NkS=QN
物体点接触的总面积只与正压力和接触材料有关. 这也说明了对于同一物体的摆放不同时(如长方体), 其实际点接触面积是一样的, 因而平行于接触表面而使接触点破坏所需要的剪切力(等于摩擦力) 是一样的. 对于学生甲提出的问题, 无论砖块哪个面与地面接触, 因为砖块对地的压力不变, 其实际点接触面积是一样的, 所用的拉力一样大. 由于实验时要使块始终保持匀速很难做到, 测出错误的结果不足为奇. 车胎内气压不足时费力是因为车胎与地面的接触部分要发生形变, 增大了阻力, 不是摩擦力随着接触面积增加了, 摩擦力和接触面积无关. 至于学生乙关于工厂里的皮带传送机器, 包角小皮带打滑的原因, 举个例子, 你推动一块砖和推动并排放置的5块砖, 哪个摩擦力大? 当然推动5块砖摩擦力大, 这不是因为接触面积大了, 而是正压力增大了. 同样道理, 皮带包角大些, 皮带对滚轴的压强一定, 根据正压力=压强×面积, 可知皮带
对滚轴的正压力增大了, 接触面积增大不是原因, 正压力增大才是原因.2 反证法证明滑动摩擦因数和面积无关 先假设滑动摩擦跟接触面积有关, 且是正比关系, 即动摩擦因数μ=K×S.假设某水平面上摆放着10个砖块, 每个砖块重量为G.(1)将砖块先叠在一起立着拉动, 接触面积是一块砖的正面面积, 正压力为10G, 那么滑动摩擦力=动摩擦因数×正压力=10μG(2)将砖块一字排开平放分开来拉动, 对每一个砖块来说, 接触面积跟立着拉时是一样的, 都是一块砖的正面面积, 因而动摩擦因数μ相同, 拉动每个砖块的滑动摩擦力=动摩擦因数×压力=μG根据力的合成, 很容易会算出总摩擦力=每块砖的摩擦力×10=10μG这和将砖块先叠在一起立着拉的结果是一样的, 与接触面积无关.(3)将砖块一字排开平放着并连在一起拉. 如果动摩擦因数跟接触面积有关, 假设动摩擦因数μ=K×S,那么此时μ′=K×10S,总的正压力是10G . 经计算得出滑动摩擦力=100μG不难看出此情况实际上和(2)的情况是一样的, 但结论却相互矛盾. 所以假设不成立, 故动摩擦因数和接触面积无关。