[二次函数的图像]二导学案
2.4 二次函数y =ax 2+bx+c的图象
学习目标
1、认识二次函数y=ax²+bx+c的顶点、开口方向和对称轴的必要性。
2、用配方法推导y=ax²+bx+c为顶点式,得出顶点公式,并据此认识顶点、开口方向、对称轴; 第二课时
b ⎫4ac -b ⎛y =a x +⎪+. 3、利用公式求一般形式的二次函数的顶点、开2a 4a ⎝⎭
口方向、对称轴。
自主学习:
1. 学习目标:会计算钢缆最低点,知道最低点与顶点之间的关系。
2. 学习内容:课本P49
3. 学习方法:先独立完成例题(1)(2)问,然后小组交流计算方法。
4. 学习时间:8分钟
5. 检测题
下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称.
222
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?
(3)你是怎样计算的? 与同伴进行交流.
检测题一
1、怎样知道函数y=3x2-6x+5图象的开口方向、对称轴、顶点坐标?
2、怎样不通过图象就可知道函数y=3x2-6x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标? 合作探究:
求二次函数y =ax 2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
解:把y =ax 2+bx+c的右边配方,得
y =ax 2+bx+c
b c =a(x2+x +) a a
b b 2c b =a[x2+2·x+() +-() 2] 2a 2a a 2a
b 24ac -b 2=a(x+) +. 2a 4a
b b 4ac -b 2
对称轴是x = ,顶点坐标是(, ). 2a 2a 4a
达标练习:
确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.
39 (1)y=-x2+x +; 216
11(2)y=x 2-x -5. 66
1⎫ (3). y =2⎛x - ⎪(x -2); 2⎭⎝ (4). y =3(2x +1)(2-x ).
谈收获:
本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式,并能根据顶点式解决一些问题.
作业布置: A课本第55页习题2.5和练习册
B 课本第55页习题2.5
板书设计
§2.4.2 二次函数y =ax 2+bx+c的图象(二)
一、1. 例题(投影片§2.4.2 A)
2.有关桥梁问题(投影片§2.4.2 B)
3.补充例题(投影片§2.4.2 C)
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结
四、课后作业