探讨机械功定义的准确表达

一

械 功 定 义 的 准 　

三明 市第 二 中学 胡上 东　

这种表述是科学 的 ， 但 由于需应用微积分 的知识 ， 　

摘 要 ：在 已出版 的高 中物理教 材及大 学物理 教材 中 　

对机械功定义 的表述形 式很 多，但笔者认 为只有少 数　 版本 的表述形式是正确 的，大 多数版本 的表述 形式不　

科 学， 甚 至是错误 的。 这 对教 师的教 学及学生的学 习产　

如果作为高 中教材 的表述 ，对 高中的教学与学生 的学　 习具有太多的科 学术语 ， 表述不够简单 明了， 也不利 于　

教师的教学 和学 生的学 习。 　

生困惑。 为了教 师对机械功 的教 学有 一个 正确 的认识 ， 　 本 文对机械功定义的准确表述作一个探讨。 　 关键词 ： 机械功定义 ； 表述　

一

下面对 机械能功定义 的准确表述及 应用作一个探　 讨， 希望对 同仁的教学和学生的学习有一个帮助 。 　

二、 机械功的意义　

、

对 目前部分教材中机械功定义的分析　

能量反 映物体 的运动状态 ，它 可以从一个物体转　 移 到另一个 物体或从一 种形式 转变为另 一种形式 ， 但　 总量不变 。 最好从能量 的变化和转移 中认识能量 ， 力做　

功是改变能量 的手段 。描 述运动状态的能量用动能表　 示， 机械功是改 变动能的手段 ， 因此机械功的意义是描　 述动能改变多少 的量度 。 　

三、 机 械 功 定 义 的准 确 表 述　

山东科学技术 出版社 出版 的普通 高中课 程标准实　 验 教科 书《 物理２ 》 （ 必修 ） 中的第 １ 章第 １ 节 对机械 功定　

义 的表述 ： “ 如果作用于某物体 的恒 力大小为　 该 物体　 沿力的方向运动 ，经过位移ｓ ，则， ＝ ‰ 的乘积 叫做 机械　

功 。” 　

这种表 述认 为位移是物体 的位 移 ，只有 当物体可　

看成质点 时才可 以应用 。 　

力对 物体所做 的功 ， 等于力 的大小 、 力作 用点位移　

人 民教育 出版社 出版的普通 高中课 程标准实验教　 科 书《 物理 ２ 》 （ 必修） 中 的第７ 章第 ２ 节对机 械功定 义的　

表述 ： “ 力对物体所做 的功 ，等于力 的大小 、位移的大　

的大小 、 力与力作用点位移夹角的余弦这三者的乘积 ： 　

Ｗ ＝Ｆｓ Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ ／ 　

对上述机械功定义 的理解要点有 ： 　 （ １ ） 力是恒力 ， 即力的大小和方 向都保持不 变。 　 （ ２ ） 力作用点是几何点 ， 不是力学中的质点 。 　

小、 力 与位移夹 角的余 弦这三者的乘积。” 　

这种表述没有指 明位移是 谁的位移 ，在应用 中容　 易 出错。 　

（ ３ ） 力作用点 的位移不是力 的作用点 的转移。 　

（ ４ ） 力作用点 的位移不是力 的位移 。

　 （ ５ ） 力作用点的位移不是物体 的位移。 　 对于（ １ ） 、 （ ２ ） 两 点较好 理解 ， 对于 （ ３ ） 、 （ ４ ） 、 （ ５ ） 三　

点理解较 困难 ， 下 面通过举 例说 明来理解 （ ３ ） 、 （ ４ ） 、 （ ５ ） 　

上述教材对机械能功定义 的表述简单化 ，是为 了 　

降低教学难度 ，但 对教师 的教学及 学生对机械功定义　

的理解是不到位 的。 　

高等教育 出版社 出版的普通物理学 教程 《 力学》 第　 四章第２ 节的表 述 ：将受力质点 的路 径分成许多小段 ， 　 每段可视为一方 向不变 的位 移 ，在这小位移上力 也可　 认为是不变的。 那小位移为无穷小量 ， 可认 为与轨迹重　 合， 称元位移 ， 力 在元位移上 的功称元功 。我们定义力　 的元功△ Ａ 等于力　 与 受力质点元穷小位移△ ； 的标积 ： 　

一

这三点 。 　 四、 举例说 明机械 功定 义的理解　

下面通过具体实例来说 明机械功定义的理解 。 　

， 　ｌ 　

ｌ 　

厂 － 　

Ｈ一“Ｈ“ 　” 　

ｌ 　

△ Ａ ＝ 　 ・ △ ； ＝ Ｆ Ｉ △ ｒ Ｉ ｃ 嘲　

在定义 中 ， 明确指明是受力质点的位移 。 　

ＨＨ　褪　 ＨＨｒ 　

…　 ｌ 　

图１ 　

嘲 　

例 １ 如图１ ， 一个物体在粗糙水平面 从ＭＡ运动到　

依动能定理 ，上式 意味着两 物体间的滑动摩擦并　 不改变 系统的动能 。 这显然是荒谬的 ， 因为滑动摩擦必　 将部 分机械能转化为 内能 。 　 正确 的解 释应为 ： 在 这个过 程 中 ， 物体Ａ对物体Ｂ 　 所做 的功为 ： 　

２ ： 　２ 　 （ ３ ） 　

Ｍ篡， 求物块对地 面的摩擦力所做的功。 　 分 析 粗糙水 平面上不 同点顺 次充 当摩擦力受力　

点。 开始力厂 　 作 用于肘点 ， 后来力厂 　 作用于Ⅳ 点， 但各受　 力质点 均未 发生 位移 ， 只是力厂 作 用点发生 了转移 ， 故　 作用于粗糙水平面上的摩擦力不做功。 　

此例说 明力作 用点 的位 移不是力 作用点 的转 移 ， 　 还有人走路地面对人 的静摩擦力并 不做功 ，人的动能　 发生变化 ， 是 由于人 自己对 自己做 功的结果 。 　 例２ 如图２ ， 在 光滑 的水平 面上 ， 均 向右运 动的两　 个物体Ａ、 Ｂ， 物体Ａ的速度较大 ， 它 尾部 的钩子与物体曰 　 的上表面接触且有摩擦 ， 在两物体从图２ （ 。 ） 运动到图２ 　 （ ６ ） 的这段时间 内， 两个摩擦力各 自做 的功为多少？ 　

式中 ｓ ： 是钩子作 用于物体 口的某一点时 ， 是该 点 　 发生位移 的积累效果 。至 于ｓ ： 　则是 作用点转移 的距　

离 。（ １ ） 式与（ ３ ） 式相加即得 ： 　

Ｉ ＋ 　 Ｉ 　 — ： 　２ 　＜ ０ 　

由此可

以看出 ， 力作用点 的位移不是力 的位移 。 　

例３ 一位 质量 为ｍ 的运 动员 从下蹲 状态 向上起　

跳， 经 时间　 ， 身体 伸直并 刚好 离开地 面 ， 速度为　 ， 在　

此过程 中。 地面对运动员做 的功为多少？ 　 分 析 运动员在起 跳过程 中 ，地面对运动员有竖　 直向上 的支持力 ， 作 用点在脚底。按机械功 的定义 ， 在　

起跳过程 中， 脚 底并没有发生位移 ， 故地面对运动员的　

支持力不做功 。 在起跳过程 中， 人 的重心有 向上的一段　 位移 ， 但不是地 面对运 动员 的支持力作用点的位移 。 运　

动员获得 的动 能 ，是由于运动员 自己对 自己做功的结　

果。 　

（ ｂ ） 　 图２ 　

由此可 以看 出， 力 作用点 的位 移不是物体的位移。 　

综上所述 ，笔者建议把现高 中物理教材 中的机械　

功定义加 以修改 ， 修 改后的机械功定义对高 中生的理　 分析 物体础匾 过钩子对物体Ａ 所作的功 ： 　

Ｗｌ ＝ － Ａ ｓ ｌ 　 （ １ ） 　

解不会增加太多的困难 ，反而有助 于高 中生对机械功　

定义的理解。 　

参考文献 ： 　

物体Ｉ ４ 对物体　 做 的功似乎是 ： 　

Ｗ ｚ ＝ ｆ ￣ ＿ ｓ ２ 　 ’ ｊ 　

（ ２ ） 　

［ １ ］ 漆安慎 ， 杜婵 英． 力学［ Ｍ］ ． 北京 ： 高等教 育 出版社 。 　

１ ９ ９ ７ ． 　

由于＾ 　。 ｓ ｌ 　２ ＂ Ｉ ｓ 　 ２ 　 将（ １ ） 式与（ ２ ） 式相加 ， 即得： 　。 ＋ 　＝ ｏ 　

［ ２ ］ 孟明． 机械 功定义浅释 ［ Ｊ ］ ． 物理教师． ２ ０ ０ ５ （ ０ ８ ） ．