平方根和立方根复习课教案
课 题: 平方根、立方根复习课教案
教师寄语: 自信创造奇迹，拼搏书写神话
学习目标: 1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。 3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。 复习重点: 平方根和立方根的概念和性质 复习难点: 平方根和立方根的概念和性质 学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升 学习过程:
知识疏理 一、算术平方根。
⑴定义：
⑵我们规定：0的算术平方根是
⑶性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ ）， （ ）没有算术平方根。
二、．平方根
⑴ 定义：
⑵非负数a 的平方根的表示方法:正数a 的平方根表示为,0的平方根为 ⑶性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( ) 。
( ) 只有一个平方根，它是( ) 。 ( ) 没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负
数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意：
a ≠±a 。
三、立方根
⑴ 定义：______________________________. ⑵ 数a 的立方根的表示方法:_________
⑴ ⑶互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________
两个重要的公式() 3=a (a 为任何数）
a 3=a (a 为任何数）
（
四、．开方运算：
⑴定义：
① 开平方： ② 开立方：
（ 2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 五、算术平方根与平方根与立方根的区别与联系： 区别：
联系：
六、a 2的算术平方根的性质
①当a ≥0时，a 2=（ ） ② 当a
我们还知道，当a ≥0时，│a │=a；当a
从算术平方根的定义可得：(a ) 2=a (a≥0) 七、实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0 ⑵任何一个实数的平方是非负数，即a 2≥0；
⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0
非负数有以下性质：
⑴负数有最小值: ⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
强化基础
A组 选一选：
1、81的算术平方根是（ ） A．-9 B．9 C．±9 D．81 2、下列语句中正确的是（ ）
A 、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是±3 D、9的算术平方根是3 3．下列计算不正确的是（ ）
A
±2 B
=
=0.4 D
4．下列说法中不正确的是（ ）
A ．16的算术平方根是
2
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的数是-1 5．-8的平方的立方根是（ ）
A．4 B．118 C．-4 D．1
4
6、算术平方根等于它本身的数（ ）
A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个
7、下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚ B．(-3) 3 C(-1) 2
D．11.1
B 组 填一填：
8、平方根等于它本身的数是_____________；立方根等于它本身的数是_______________
9、当m ______时，3-m 有意义；当m ______时，-3有意义
10、2x +1的算术平方根是2，则x ＝________ 11、计算
25-的结果是12、已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________
能力训练：
13
）A ．±8 B．±4 C．±2 D
14．若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3 D．-1
15．已知x ，y
（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）
A．4 B．-4 C．99
4 D．-4
16．如果x -5有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）
．A ．0 B．1 C．2 D．3
17．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x 2+1 C
18、求下列各式中的x .
（1）4x 2=25 (2) (x －1) 3=－27
19、已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的平方根是±4, 求a+2b的平方根.
巩固达标 20、
16
的平方根是 81
64
的立方根是＿＿＿
21、x 2=3, 则x= x 2=64，则x ＝＿＿＿＿ 22、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是
23、7在整数 和整数 之间，所以7的整数部分是 小数部分是 24、若b=a -3+-a +2,则b a 的值是 25、若a 的平方根是±5，则a
归纳提升
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