平面向量全国高考难题荟萃
平面向量全国高考难题荟萃
1.(2006年高考•四川) 如图,已知正六边形PP 12P 3P 4P 5P 6, 下列向量的数量积中最大的是( )
(A )PP 12PP 15 (D )PP 12PP 16 12PP 13 ( B)PP 12PP 14 (C)PP
2.(2007年高考•浙江) 若非零向量a 与b 满足a +b =b ,则( ) (A )2a >2a +b (B )2a
(C )2b >a +2b (D )2b
3.(2005年高考•全国) 点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足OA OB =OB OC =OC OA ,则点O 是∆ABC 的 ( )
(A )三个内角的角平分线的交点 ( B)三条边的垂直平分线的交点
(C)三条中线的交点 (D )三条高的交点
4.(2007年高考•山东) 在Rt ⊿ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是( )
(A )AC =AC AB (B )BC =BA BC
(C )AB =AC CD (D )CD =
5.(2007年高考•重庆) 如图,在四边形ABCD 中,A +B +2222(AC AB ) ⨯(BA BC ) AB 2 C =4, AB ⋅BD +BD ⋅DC =4, AB BD =BD DC =0, 则(AB +DC ) ⋅AC 的值为( )
(A )
2 ( B) (C)
4 (D )
P4
第1题图 第5题图
6.(2007年高考•北京) 已知O 是⊿ABC 所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA +OB +OC =0, 那么( )
(A )AO =OD (B )AO =2OD (C )AO =3OD (D )2AO =OD 1
7. (2007年高考⋅辽宁)若向量a 与b 不共线,a ⋅b ≠0,且c =a -(A.0 B.
a ⋅a ) b ,则向量a 与c 的夹角为( ) a ⋅b πππ C.
D. 632
8.(2005年高考•全国) 已知点A ,设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有BC =λCE , B (0,0),C 。
其中λ等于( )
(A )2 ( B)11 (C)-3 (D )- 23
9.(2007年高考•江西) 如图,⊿ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ,若AB =mAM , AC =nAN ,则m +n 的值为_________。
10.(2005年高考•江苏) ⊿ABC 中,O 为中线AM 上一个动点。若AM=2,则OA (OB +OC ) 的最小值是_________。
11.(2005年高考•天津) 在直角坐标系xOy 中,已知点A (0,1)和点B (-3, 4) ,若点C 在∠AO B 的平分线上,且OC =2, 则OC =_________。
12.(2007年高考•天津) 如图,在⊿ABC 中,∠BAC=120º,AB=2,AC=1,D是边BC 上一点,DC=2BD,则AD BC =_________
。
第9题图 第12题图 第13题图
13.(2006年高考•湖南) 如图,OM//AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的半开放式区域内(不含边界)运动,且OP =xOA +yOB , 则x 的取值范围是_________;当x =-
14.(2006年高考•福建) 已知OA =1, OB =1时,y 的取值范围是_________。 2O A O B =0, 点C 在∠AO B 内,且∠AOC=30º,设,则OC =mOA +nOB (m 、n ∈R )
n 1等于( )(A )
( B)3 (C
(D 3m 2
15.(2006年高考•江西) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若OB =a 1OA +a 200OC ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200=( )
(A )100 ( B)101 (C)200 (D )201
16.(2004年高考•上海) 已知点A (1,-2) ,若向量AB 与
a =(2,3)同向,AB =则点B 的坐标为_________。
17.(2002年高考•天津) 已知两点M (-1,0), N (1,0),且点P 使MP MN , PM PN , NM NP 成公差小于零的等差数列。则点P 的轨迹表示的曲线方程为______________________。
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