八年级下中心对称和分式周末复习
一、选择题
1．如图，在□ABCD 中，AD ＝4 cm，AB ＝2 cm，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．12 cm B ．10 cm C ．8 cm
D ．6 cm
2．如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有 ( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N →C 的小路(M、N 分别是AB 、CD 的中点) ．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ( )
A ．7m B ．6m C ．5m D ．4m
4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝ BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发， 以3个单位／s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的速 度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为 ( )
A ．4s B ．3 s C ．2 s D ．1s
5．平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是AB 和CD 五等分点， 点 B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 三等分点，若四边形A 4B 2C 4D 2面积为1．则平行四边形 ABCD 面积为 ( ) A ．2 B ．
35
C ． D ．15 53
二、填空题
1．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ＝14，BD ＝8，AB ＝x ，那么x 的取值范围是______________．
2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm，F 是AB 边上的一点，过点F 作FE ∥BC 交CA 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是_______．
3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．若∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm，
则
AC
＝______cm．
1
4．某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围
D 成的四边形EFGH 场地的周长为40 m，则对角线AC ＝______m． A
P
B C
5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ．连 接CE ，则CE 的长是_______．
6．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若 PB=3，则PP′=_________
三、解答题
1．如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交
BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系，并说明你的理由．
2．将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展
平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF （如图②），试说明四边形AEDF 是菱形．
3．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，
EF ⊥
ED
．试说明
AE 平分∠BAD ．
2
4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，
当AB
、CD 满足什么条件时，有EF ⊥G H ？请说明你的理由．
5．正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上，分别连
接BD 、BF 、FD ，得到△BFD ．
(1)在图①～图③中，若正方形CEFG 的边长分别为1、3、4，
且正方形ABCD 的边长均为3，
请通过计算填写下表：
(2)若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD
的边长为b ，猜测S △BFD 的大小，并结合图③说明理由．
3
约分：
⑴ (x +y )(a -b )3-4a bc
2
16abc 4 ⑵x +y a -b
2
3
-7x a bc
2
49-x ⑶ab ⑷
2
2
12a 3
(y -x )
2
⑸
27a x -y ⑹
通分：
124
⑶ m 2
-9, 9-3m
a -b ,
b 1
⑸ a -b , a 2
-b 2
x 2y +xy 2
m 2-2m +12xy
a -x ⑺
1-m ⑻ x -a
1, x -2 ⑷x -2
1 ⑹
a 2-2a +1, 1a 2-1,
1
a 2+2a +1
4