浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法
前言:
在各类线路工程弯道处施工,常常会遇到圆曲线的测设工作。目前,圆曲线测设的方法已有多种,如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。然而,在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小,以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外,上述的几种测设方法,都是先根据辅点的桩号(里程)来计算测设数据,然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线,若按常规方法测设,通常分两步进行,即:圆曲线主点(起控制作用的点)的测设和曲线细部点的测设。
(一)圆曲线要素及计算
见图9-10,圆曲线的半径R 、偏角α、切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ,通称为圆曲线要素。
R 、α是已知数据。R 是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的,α是线路定测时测定的。
(二)圆曲线主点及主点里程的计算
圆曲线的主点一般为:直圆点-ZY 、曲中点-QZ 、圆直点-YZ 。 各主点里程的计算:各主点里程依据交点(JD )的里程计算。设交点里程为JD DK,则各主点的里程为:
(9-6)
(三)圆曲线主点的测设
见图9-11,测设圆曲线各主点的步骤如下:
1.在交点JD 安置仪器,以线路方向(转点桩或交点桩)定向,即确定切线方向;
2.从JD 点起沿视线方向量分别取切线长T ,确定ZY 点和YZ 点;
3.后视YZ 点,用正、倒分中法正拨(右偏)或反拨(左偏)90°~α/2(图中的β角)定出分中点视线方向;
4.沿分中点视线方向量取外矢距E ,确定QZ 点。
图9-11 圆曲线主点测设
(四)圆曲线细部点的测设
一.偏角法
偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图9-12所示。
(1)测设元素:给定的点间距l (以直代曲的长度)、曲线点的偏角δi 。δi(以度为单位)的计算公式如下:
(9-7)
式中,li ——i 点至ZY 点间的曲线弧长。
由于曲线半径R 较大,相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小,使得弦长(测设时为10m 、20m 或50m )和弧长之差很小(通常小于量距误差),
图9-12 圆曲线细部点测设
所以,实际测设时均以弦长代替弧长。
(2)测设步骤(见图9-12)
① 在ZY 点整置仪器,照准交点JD ,度盘置0;
② 拨角δ1(注意:正拨角,还是反拨角),延视线方向量取长l ,确定1点,钉木桩并以小钉标志点位;
③ 拨角δ2,从已测设的1点开始,量长l ,其端点恰与视线相交,确定2点,钉入木桩并以小钉标志点位;
④ 按上方法进行其它各点的测设,直至QZ 点(QZ 点也要按此方法放出,用以检查测设质量及调整其它各点);
(3)检查与调整(见图9-13)
图9-13 圆曲线测设闭合差调整
方法与步骤为:
由于测设时各种误差的累积,致使详细测设时的曲中点-QZ ′与主点测设时的QZ 点不重合,其距离称为曲线测设的闭合差f 。
f 沿QZ 点切线方向的分量称为纵向闭合差fx ,其相对允许值为1/2000;f 沿QZ 点向径方向的分量称为横向闭合差fy ,其允许值为
±10cm。若测设满足上述精度要求,则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整;否则,应对测设点进行检查,修正粗差点和错误点。
调整的步骤如下:
① 确定调整方向:与QZ ′(细部测设)至QZ (主点测设)的方向一致;
② 确定调整量:调整量按与距离成正比例分配。
上面述及的方法为整桩法,各点测设完后一定要注意补齐百米桩。为防止丢失百米桩,也可采用湊整方法,即对测设的第1点进行里程湊整,但湊整距离不得大于规定的点间距,各点测设方法同整桩法。见图9-14。
图9-14 圆曲线细部点测设
二.切线支距法
切线支距法:建立以ZY 点(或YZ 点)为原点,以切线方向(指向JD 点)为x 轴、向径方向为y 轴的独立直角坐标系,并依据点间距l 计算各测设点的独立直角坐标,再用支距法实际测设各点位的方法, 见图9-15。
这种方法为实现由全站仪、RTK 进行坐标放样提供了坐标转换模型基础。
图9-15 切线支距法
1)测设元素:由给定的点间距l (以直代曲的长度),计算各测设点的坐标x 、y ,即:
(9-8)
2)测设步骤(见图9-16)
(1)在ZY 点整置仪器,照准JD 点确定切线方向,沿此方向依次量取x1、x2、…,得点1′、2′、…,并临时标定之;
(2)分别在垂足点1′、2′、…整置仪器,照准JD 点拨直角,并沿对应视线方向量取y1、y2、…,得测设点1、2、…,钉入木桩并以小钉标志点位;
(3)曲线细部点测设结束,应对点间距予以检查,使其点位误差合乎要求,否则,对误差超限点位,应予重新测设、调整;
(4)在确认各点位正确后,若有百米桩未测设,需要用其邻近的曲线细部点,用直线内插的方法测设,并分别钉入点位桩与标志桩。
图9-16 切线支距法测设示意图
三.坐标法
坐标法的测设数据主要是计算圆曲线主点和细部点的坐标,然后根据控制点和细部点的坐标,利用全站仪或GPS RTK即可测设,不需要计算测设数据。
(1)圆曲线主点坐标计算
以图9-15所示为例,根据路线交点JD 及转点ZD1、ZD2的坐标,反算出切线ZD1→JD的方位角为θ1,按路线的转角△,推算出切线JD→ZD2的方位角θ2=θ1+△,分角线JD→QZ的方位角θ3=θ1+90°+Δ/2,根据JD 点的坐标及方位角θ1、θ2、θ3和切线长T 、矢距E ,计算出ZY 和YZ 的坐标,其公式为:
(9-9)
图9-17 坐标法测设圆曲线
(2)圆曲线细部点坐标的计算
根据图中第一条切线的方位角θ1及偏角γi(γi=φi/2),可知圆曲线起点ZY 至细部点Pi 点的方位角θPi(θPi=θ1+γi),再根据弦长ci 和ZY 的坐标计算细部点的坐标,其公式为:
(9-10)
综上所述,三种方法各有优缺点。随着科技的发展,很多软件程序利用曲线要素都能快速的计算出曲线段内各个点坐标,免去了繁复的计算。以及全站仪、
GPS 越来越普遍,坐标法也越来越普及。