十年高考3-3计算题

3-3高考题----计算题

（2007年）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h 。（已知m 1＝3m ，m 2＝2m ）

⑴在两活塞上同时各放一质量为m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）。

⑵在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T ，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。

（2008年）(2)（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。

（2009年）（2）(10分) 图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S 的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A 、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定的高度。用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h 。氮气和氢气均可视为理想气体。求

（i ）第二次平衡时氮气的体积；

（ii ）水的温度。

（2010年）33. （2）（10分）如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l 的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l 。现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，4

l ，求此时气缸内气体的压强。大气压强为ρ0，重力2各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为

加速度为g 。

（2011年）⑵（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

（2012年）（2）（9分）如图，由U 形管和细管连接的玻璃泡A 、B 和C 浸泡在温度均为0°C 的水槽中，B 的容积是A 的3倍。阀门S 将A 和B 两部分隔开。A 内为真空，B 和C 内都充有气体。U 形管内左边水银柱比右边的低60mm 。打开阀门S ，整个系统稳定后，U 形管内左右水银柱高度相等。假设U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。

（i ）求玻璃泡C 中气体的压强（以mmHg 为单位）

（ii ）将右侧水槽的水从0°C 加热到一定温度时，U 形管内左右水银柱高度差又为60mm ，求加热后右侧水槽的水温。

（2013年）33.(2) (9分) 如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K. 两气缸的容积均为V 0气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略) 。开始时K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体) ，压强分别为P o 和P o /3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K ，经过一段时间，重新达到平衡。已

知外界温度为To ，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:

(i)恒温热源的温度T;

(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V X 。

（2014年）33．（2）（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h ，外界的温度为T 0。现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界温度变为T ，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g 。

（2015年）33. （2）（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m 1=2.50kg ，横截面积为s 1=80.0cm ，小活塞的质量为m 2=1.50kg ，横截面积为s 2=40.0cm ；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为22

l =40.0cm ，气缸外大气压强为p =1.00⨯105Pa ，温度为T =303K 。初始时大活塞与大圆筒底部相距l ，两活塞间封闭气体的温度为T 1=495k ，现气缸内气体温度缓慢下降，活2

2塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g 取10m /s ，求

（i ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度

（ii ）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强

（2016年）33．（2）（10分）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压

2σ强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp=, 其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径r

为0.50 cm 的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105 Pa ，水的密度ρ=1.0×103 kg/m，重力加速度大小g=10 m/s。

（i ）求在水下10 m处气泡内外的压强差；

（ii ）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。 23