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圆中的分类讨论

12-09

圆的基本性质

姓名：

一、圆中的分类讨论

1、点与圆的位置关系 常考题型归纳：

点P 到圆上的最长距离： 点P 到圆上的最短距离： 例：点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。

2、弦所对的圆周角

AOB =700，弦AB 所对的圆周角为

A B

3、圆上一点引出的两条弦

例：在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则

∠BAC 的度数是____。

4、圆中两条平行的弦

例：圆O 的直径为10cm ，弦AB//CD，AB=6cm，CD =8cm ，求AB

和CD 的距离。

5、圆中的等腰三角形

6、点在弧的不同位置

点P 是圆上不同于A 、B 的一个点

例：已知圆内接∆ABC 中，AB=AC，圆心O 到BC 的距离为3cm ，圆的半径为6cm, 求腰长AB 。

例：如图，在平面直角坐标系中，P 是经过O （0，0），A （0，2），B （2，0）的圆上的一个动点（P 与O 、B 不重合），则∠OAB ＝_________度，∠OPB ＝_________

例：已知在直径AB 为13的半圆上有一点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6，求AD 的长.

圆中相等角

1、利用垂径定理构造等角

2、利用弧构造等角

在同圆中

O

3、利用圆的内接四边形构造等角

D

A B

5、利用射影定理构造等角

B C

在等圆中 4、利用弦切角构造等角

A C

三角形的内、外心

一、做出三角形的外接圆

A

A

C

C

C

A

B

A A B

二、做出三角形的内切圆

A

A

C

C B

C

三、等边三角形的内、外心

A

B

A A B

A B


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