习题2(奇偶.零点.抽象函数.三角函数
练习2(奇偶性、零点方程、抽象函数与三角函数)
一、奇偶性
1、函数f (x ) =x -1的图像关于 ________对称。 x
2、若f (x ) =ax 2+(b +3) x +b 是偶函数,其定义域为[a -3, 2a ],则a =________, b =________
3、若定义在R 上的偶函数f (x ) 和奇函数g (x ) 满足f (x ) +g (x ) =x +3x +1,
则f (x ) =________
4、已知f (x ) 是R 上的偶函数,当x ∈(0, +∞) 时,f (x ) =x 2+x -1,求x ∈(-∞, 0) 时, f (x ) =________
5、设定义在[-2, 2]上的奇函数f (x ) 在区间[0, 2]上单调递减,若f (m ) +f (m -1) >0,求 实数m 的取值范围是________
6、已知函数f (x ) 在[-5, 5]上是偶函数,f (x ) 在[0, 5]上是单调函数,且f (-4)
A 、f (-1) f (1)
7、已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 上单调递增,则满足f (2x -1)
538、已知f (x ) =x +ax +bx -8,且f (-2) =10,则f (2) =________ 213
9、已知函数f (x ) =
二、零点方程 ax +b 14f () =(-1, 1) 是定义在上的奇函数,且,求f (x ) =________ 21-x 23
21、若f (x ) =ax -b (b ≠0) 有一个零点3,则函数g (x ) =bx +3ax 的零点是________
2、函数f (x ) =lg x -9的零点所在的大致区间是( ) x
A 、(6,7) B 、(7,8) C 、(8,9) D 、(9,10)
3、函数f (x ) =4,x ∈(-2, 1) 的零点个数为________个 x
4、方程ln x =8-2x 的实数根x ∈(k , k +1) ,k ∈Z ,则k =________
5、已知关于x 的二次方程ax -2(a +1) x +a -1=0有两根,且一根大于2,另一根小于2, 则实数a 的取值范围是________
6、若函数y =x +(m -2) x -5-m 有两个小于2的零点,则m 的取值范围是________ 22
7、若函数f (x ) =a x -x -a (a >0且a ≠1) 有两个零点,则实数a 的取值范围是________
8、函数f (x ) =x 2-lg x 有________个零点
9、若函数f (x ) 唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)上,那么下列 命题中正确的是( )
A 函数f (x ) 在区间(0,1)内有零点
B 函数f (x ) 在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C 函数f (x ) 在区间[2,16)内无零点
D 函数f (x ) 在区间(1,,16) 内无零点
三、抽象函数:指没有给出函数的具体解析式,只给出一些体现函数特征的式子
1、已知函数f (x 2) 的定义域是[1,2],求f (x ) 的定义域________
2、已知函数f (x ) 的 定义域是[-1,2],求函数f [log1(3-x )]的定义域________
2
+3、已知定义域 为R 的函数f (x ) ,同时满足下列条件:①f (2) =1, f (6) =1; 5
②f (x ⋅y ) =f (x ) +f (y )
则f(3)=________;f(9)=________
4、设函数f (x ) 定义域为R ,当x >0时,f (x ) >1,且对于任意实数x , y 有
f (x +y ) =f (x ) ⋅f (y ) ,求证f (x ) 在R 上为增函数。
四、三角函数