数学建模模板
空气中PM2.5问题的研究
摘要
随着越来越多的雾霾现象的发生,PM2.5开始进入人们的视线,空气质量问题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制,就一定要知道其成因与客观规律,才能从科学的角度去治理。因此,对这几个方面的研究无疑会有重大的意义。本文结合所给数据,对PM2.5的相关因素进行分析,并模拟其扩散与衰减规律,最终科学地给出了相应的治理计划。
针对问题一,本组运用matlab 软件画出了PM2.5和其他五项指标的关系散点图,并运用SPSS 软件分析了PM2.5和其他几项指标的相关性。然后根据不同依据建立了三种数学模型,最终选择了最优的模型三作为PM2.5与其他指标之间关系的数学模型。
针对问题二,本文绘制了西安市13个监测点的PM2.5含量随时间变化图,并选取两组方差最大的地区绘制了它们的PM2.5含量随时间变化图。根据这两图分析了该地区内PM2.5的时空分布及其规律,并分区进行了污染评估。根据问题一所建的模型,结合风力与温度的影响,建立了该地区PM2.5的发生和演变规律的数学模型,并根据所建的模型进行了分析。并将西安市的监测值与用建立的模型计算出的模拟值进行了比较,证明了模型建立正确。
关键词:PM2.5,相关性,演变,治理方案
1 问题重述
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化,直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。
2012年2月29日,环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》
(GB3095—2012) 。在新标准中,启用空气质量指数AQI 作为空气质量监测指标,以代替原来的空气质量监测指标――空气污染指数API 。原监测指标API 为无量纲指数,它的分项监测指标为3个基本指标(二氧化硫SO 2、二氧化氮NO 2和PM10PM10)。 AQI 也是无量纲指数,它的分项监测指标为6个基本监测指标(二氧化硫SO 2、二氧化氮NO 2、PM10PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧O 3和一氧化碳CO 等6 项)。 新标准中,首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标 。新监测标准的发布和实施,将会对空气质量的监测,改善生存环境起到重要的作用。
由于细颗粒物PM2.5进入公众视线的时间还很短,在学术界也是新课题,尤其是对细颗粒物PM2.5及相关的因素的统计数据还太少,对细颗粒物PM2.5的客观规律也了解得很不够。但是相关研究人员绝不能因此而放慢前进的脚步,不能“等”数据,因为全国人民等不起。我们必须千方百计利用现有的数据开展研究,同时新课题、探索性研究、“灰箱问题”也有可能成为数学建模爱好者的用武之地。
请研究以下问题:
问题一、PM2.5的相关因素分析
请依据附件1或附件2中的数据或自行采集数据,利用或建立适当的数学模型,对AQI 中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析,尤其是对其中PM2.5(含量)与其它5项分指标及其对应污染物(含量)之间的相关性及其关系进行分析。如果你们进而发现AQI 基本监测指标以外的、与PM2.5强相关的(可监测的)成分要素,请陈述你们的方法、定量分析结果、数据及来源。
问题二、PM2.5的分布与演变及应急处理
请依据附件2、附件3中的数据或自行采集某地区的数据,通过数学建模探索完成以下研究:
1)描述该地区内PM2.5的时空分布及其规律,并结合环境保护部新修订的《环境空气质量标准》分区进行污染评估。
2)建立能够刻画该地区PM2.5的发生和演变(扩散与衰减等)规律的数学模型,合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响,并利用该地区的数据进行定量与定性分析。
3)假设该地区某监测点处的PM2.5的浓度突然增至数倍,且延续数小时,请建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区PM2.5监测数据最高的一天为例,在全地区PM2.5浓度最高点处的浓度增至2倍,持续2小时,利用你们的模型进行预测评估,给出重度污染和可能安全区域。
4)采用适当方法检验你们模型和方法的合理性,并根据已有研究成果探索PM2.5 的成因、演变等一般性规律。
问题三、空气质量的控制管理
数据1所在地区的环境保护部门考虑治污达标的紧迫性和可行性,在未来五年内,拟采取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。请考虑以下问题:
1)该地区目前PM2.5的年平均浓度估计为280(单位为 μ g / m 3),要求未来五年内逐年减少PM2.5的年平均浓度,最终达到年终平均浓度统计指标35(单位为 μ g / m 3),请给出合理的治理计划,即给出每年的全年年终平均治理指标。 2)据估算,综合治理费用,每减少一个PM2.5浓度单位 ,当年需投入一个费用单位(百万元),专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5浓度平方的0.005倍(百万元)。请你为数据1所在地区设计有效的专项治理计划,使得既达到预定PM2.5减排计划, 同时使经费投入较为合理,要求你给出五年投入总经费和逐年经费投入预算计划,并论述该方案的合理性。
2 模型假设
1) 假设题目给出的各组数据真实可信,不考虑人为因素,具有统计、预测意义;
2) 假设影响大气环境的各项因素不会出现非预期的剧烈变化; 3) 不考虑突发事件或造成的空气质量突变; 4) 空气质量相同等级的污染程度相同;
5) 假设风速一定,且风向在一定时间内一定,不考虑突变因素、建筑物对风向的影响;
6) 假设在一个季度里,每天产生的PM2.5的浓度均相同; 7) 假设整个城市的PM2.5全部来源于这13个监测点; 8) 假设不考虑PM2.5的垂直分布。
3 符号说明
4
问题分析
问题一:
在问题一中,影响AQI 的基本检测指标有6个。其中PM2.5这个指标最为重要。有一种研究认为,AQI 监测指标中的二氧化硫(SO2 ),二氧化氮(NO2 ),一氧化碳(CO )是在一定环境条件下形成PM2.5前的主要气态物体。所以这六个指标之间可能存在相关性。为了寻找到影响PM2.5的指标,需要将这六组指标分别进行相关性分析,找到其间的关系。并分析其相关性,找到影响PM2.5的主要根源,进而引申出其他可能影响到PM2.5的因素,如降水、气候、温度、湿度、云层厚度和建筑物等因素
问题二:
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。它的直径还不到人的头发丝粗细的1/20。虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响。西安地区PM2.5的时空分布及其规律可根据相关数据进行分析,并对分区进行评估,其结果将直接利用于以后的研究和预测。考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响,通过建立数学模型刻画该地区PM2.5的发生和演变规律。 为应对紧急情况,假设该地区某监测点处的PM2.5的浓度突然增至数倍,且延续数小时,建立了针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区PM2.5监测数据最高的一天为例,在全地区PM2.5浓度最高点处的浓度增至2倍,持续2小时,利用创建的数学模型进行预测评估,给出重度污染和可能安全区域。为了检验模型的合理性,我们选择相关数据进行验证,并对PM2.5的来源以及一般规律进行总结和升华。风是扩散和衰减重要影响因素,我们需将不同风向分不同区域,计算前进行判定。将不同天气分为不同情况,并给出修正系数。在模型检验方面,应选择数据进行检验,并讨论了一系列影响因素。
问题三:
环境为我们生存和发展提供了必需的资源和条件。地方环境管理部门关心的重要问题之一是,为建设良好的人居环境,利用有限财力,制定本地区空气质量首要污染物PM2.5的减排治污可行规划。环境保护部门考虑治污达标的紧迫性和可行性,在未来五年内,拟采取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。
在5年之内达到治理研究区PM2.5污染的目的,我们需要从其来源和去向进行综合考虑进行治理,拟采用层次分析法和Topsis 法专项方案进行论证,验证其合理性,从而减少PM2.5的来源,增加PM2.5的去向,降低其浓度,保证城市环境。
5
数据处理
根据附件一提供的数据,我们将附件一中2013年4月29日和3013年6月7日中的可吸入颗粒物的含量改为0,然后运用SPSS 软件进行相关性分析,分析过程如下:
(1)PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)关系的散点图
利用MATLAB 软件绘制了PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)关系的散点图(图2.1、图2.2、图2.3、图2.4、图2.5)。
图5.1 PM2.5(含量)与CO (含量)关系散点图
图5.2 PM2.5(含量)与NO 2(含量)关系散点图
图5.3 PM2.5(含量)与O 3(含量)关系散点图
图5.4 PM2.5(含量)与SO 2(含量)关系散点图
图5.5 PM2.5(含量)与可吸入颗粒PM10(含量)关系散点
图5.6 PM2.5和二氧化硫的相关性
仅仅由图54和图5.6可以发现,PM2.5和二氧化硫即使通过图2.6发现趋势相同,但是通过图2.5两者的关系散点图看出两者并无严密的线性或者其他函数关系。所以针对此种情况,不能单一地从回归分析得到结论,应该采取其他方法判断,于是就提出了相关性系数分析法。
数据处理后所得的简易表如下:
注:**表示显著性
(3)PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)偏相关系数计算
偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时,将第三个变量的影响剔除,只分析另外两个变量之间相关程度的过程。在多元相关分析中,简单相关系数可能不能够真实的反映出变量X 和Y 之间的相关性,因为变量之间的关系很复杂,它们可能受到不止一个变量的影响。这个时候偏相关系数是一个更好的选择。利用SPSS 软件计算出PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)的相关系数(表5.2)。
表5.2 PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)的偏相关系数
PM2.5与二氧化硫的偏相关性分析
PM2.5和二氧化氮的偏相关性分析
PM2.5和臭氧的偏相关性分析 数据处理后所得的简易表如下:
注:**表示显著性
6 模型的建立与求解
6.1 针对问题一
(1)模型一
依据上面提到的关于多元线性回归的理论,PM2.5(含量)与SO 2、NO 2、PM10和CO (含量)关系的多元线性回归模型可以由下列的线性关系式子来描述:
Y =β+β1X SO 2+ +β4X CO +ε 其中Y 为PM2.5的含量,X 1,X 2,…,X4分别为SO 2、NO 2、PM10和CO 的含量。
①运用MATLAB 编程(程序见附录二),最终得出:
Y =-31. 353+0. 175X SO 2-0. 336X O 3-0. 463X NO 2+0. 844X PM 10+2. 223X CO
②运用SPSS 软件的四种不同的方法(全部入选法、向后法、向前法和强制剔除法)进行多元线性回归求解,并且经过检验几种模型均成立,发现结果一样,结果如下:
Y =-31. 353+0. 175X SO 2-0. 336X O 3-0. 463X NO 2+0. 844X PM 10+2. 223X CO
(2)模型二
从表2.2中可以看出PM2.5(含量)与PM10和CO (含量)的相关性很强,和SO 2、NO 2、O 3(含量) 相关性弱。所以,本文通过SPSS 软件拟用多元线性回归同理可以最终求得:
Y =-45. 321+0. 985X PM 10+2. 981X CO
(3)模型三
方法 :逐步回归法
实际问题中影响因变量的因素可能很多,我们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型,这就涉及到变量选择的问题,逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。结合本题目,我们选用的程序见附录三,最终结果如下:
图5.7
最终求得:
Y =-32. 868+0. 857X PM 10+2. 265X CO -0. 342X O 3+0. 537X NO 2
方法 :SPSS 多元线性回归分析方法
从PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)关系的散点图、表2.1和表2.2中可以看出PM2.5(含量)与PM10和CO (含量)的相关性很强;与O 3和NO2有相关性,但线性相关性差;与SO 2(含量) 相关性弱。所以,为了保证模型的合理性,本文拟用SPSS 多元线性回归分析方法根据模型一、二建立PM2.5(含量)与O 3、NO 2、PM10和CO (含量)的预测模型。一共有四种模型,结果如下:
由于表Model Summary里面含有四种模型的相关系数、相关决定系数、校正决定系数以及标准误差的大小,我们看到第四种模型的相关系数、决定系数、校正决定系数最大,标准误差最小,因此经过比较优中选优,第四种模型的结果最正确!
最终求得:
Y =-32. 868+0. 857X PM 10+2. 265X CO -0. 342X O 3+0. 537X NO 2
综上所述,两者方法和模型虽然截然不同,但是两者的结果惊人一致,故再一次次证明了结果的正确性!
综合分析得:
模型一是根据表2.1的分析结果建立的,表2.1中Pearson 相关系数是在没有剔除其他变量影响的条件下求得的,所以结果不准确。模型二是根据表2.2的分析结果建立的,表2.2中偏相关系数,虽然在剔除其他变量影响的条件下求得的,但是没有考虑非线性相关问题。模型三是根据PM2.5(含量)与其他五项指标(含量)关系的散点图、表2.1和表2.2的分析结果建立的,利用逐步回归建立的数学模型和SPSS 软件的最优模型得到两个一样的结果,进一步弥补了模型一和二存在的问题,证明了结果的正确性。所以本文最终选择模型三作为PM2.5(含量)与其它5项分指标(含量)之间关系数学模型。
(4)PM2.5与温度的关系
把收集的西安不同时间的PM2.5平均质量浓度,与期间记录的最高温度绘制关联图,如下图所示
西安市PM2.5与温度变化曲线关系图(数据见附件)
(5)PM2.5与降水的关系(数据来源于知网)
PM2.5作为大气颗粒中的细粒子,对人体和环境的危害效应比粗粒子更大。细粒子主要来源于汽车尾气、煤炭燃烧等人为排放及污染物的二次转化。为了研究降水对PM2.5的去除作用,使用TEOM 系RP —1400a 型环境颗粒检测仪及ACCU 系统对5月20日、6月14日等降水前和降水后三小时的PM2.5进行检测,设计流量为15.67L/min。
根据监测结果,发现在降水前后 PM2.5的质量浓度及各离子的含量变化差别较大,可以求出降水对 PM2.5水溶性离子的去除效率。上表说明了降水对PM2.5清除效应的存在。于是可以得知,降水对PM2.5质量浓度的去除率为23.26%,对阳离子NH 4、Ca 及阴离子NO 3
2+
+-
的去除作用最明显,去除效率分别为53.37%、42.94%、38.84%。这与连续性降水中各离子的变化趋势一致。个别离子如K 、Na 在8月4日降水中的离子浓度有所升高,可能是因
+
+
为8月4日为强降水,对离子的冲刷作用较小所导致的。
6.2 针对问题二
(1)地区内PM2.5的时空分布及其规律研究
图6.1.1 西安市13个监测点PM2.5含量随时间变化图
图6.1.1为西安市13个监测点PM2.5含量随时间变化图,从图上可以看出13个监测点PM2.5数据变化趋势和幅度基本一致,而且随着时间的推移在波动中呈下降趋势。
兴庆小区和阎良小区PM2.5的含量随时间变化图
图6.1.2
为了说明PM2.5地域性、空间性问题,选取两组方差最大的数据来探讨。图3.2中紫色实线和蓝色虚线分别表示兴庆小区和阎良区的PM2.5情况。从图中可以看出阎良区的PM2.5与兴庆小区相比有着明显的滞后。兴庆小区位于西安市中心地带,周围有纺织城等工业厂房,污染较为严重,阎良区位于西安郊外,距离市中心较远,空气清新,绿化较好,周围也没有什么会带来严重污染的工业厂房和设施,故空气质量较兴庆小区较好。
按照国家环境保护部新修订的《环境空气质量标准》,13个检测点都应该按照二类区处理[2]~[3]。
西安市大气环境中的可吸入颗粒物含量高,13个监测点pm2.5超标现象均不低于70%。出现在高压开关厂超标率甚至高达88.6%,市人民广场超标率达84%,可见工业污染、商业区人流、车流多,绿化率低导致了这一现象的出现。高新技术开发区、旅游度假区的绿化率高,工业企业的排污量少,可吸入颗粒物的年日均值较少。
上述分析可见,研究区域范围内的大气环境质量最差的区域出现在工业区和商业区,高新技术开发区和旅游度假区的空气质量较好,但全市PM2.5质量普遍不好。
(2)PM2.5在西安市不同月份的含量分布图
7
模型的推广与评价
模型的推广和优点:
自从北京雾霾天气以来,PM2.5的扩散和衰减始终困扰着绝大多数人,至今仍然无法令常人理解和认识。事实上,纵多学者和专家对PM2.5的认识的观点也都仅仅是猜想,那么,猜想基础上的建模与仿真也就必定存在某些问题。但是科学的进步正是基于循环的“猜想——验证——否定——猜想”的过程,每一个猜想都会为未来的观点创立打下基础。本文详细论述了PM2.5的影响因素。通过数学建立模型讨论相关因子对PM2.5浓度的影响,模拟了PM2.5的扩散和衰减,模型可直接用于以后的PM2.5研究。对武汉市地区进行治理,提出相应的治理计划并验证了合理性。所建立的模型对于以后的PM2.5均可作参考,对以后深层次的研究创造了有利条件,对PM2.5的预测作出了贡献。
模型的不足:
本文的模型是在一系列假设的基础上建立的,然而在实际生活中这些假设都是存在的,所以在对本文模型进行改进的时候,可以考虑突变天气和人为因素做变速运动对问题的影响,还有当发生异常事件时,考虑PM2.5浓度剧烈变化,从而对模型进行改进。
8 参考文献
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[2]张也影. 流体力学. 高等教育出版社.2002.2
[3]邢继祥,张春蕊,徐洪泽. 最优控制应用基础. 科学出版社.2003
[4]程其襄,张奠宙,魏国强,胡善文,王漱石. 实变函数与泛函分析基础. 高等教育出版社.2004
[5]求是科技.MATLAB7.0从入门到精通. 人民邮电出版社.2006 [6]何青,袁荣,王丽芬等.MAPLE 经典. 高等教育出版社.2002 [7]姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型. 高等教育出版社.2000
9
附件
问题一的程序:
图5.1生成的程序:
PM=[90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201 186 143 235 173 79 53 124 84 69 109 240 183 201 183 182 211 117 120 117 42 84 114 155 175 159 224 327 285 145 67 52 80 94 103 108 83 128 144 65 64 138 180 103 89 103 88 102 110 180 119 166 203 183 117 105 115 137 237 173 173 188 143 122 124 132 84 78 83 67 73 89 82 82 93 89 93 152 127 67 73 99 75 69 124 160 155 99 92 82 40 80 93 119 135 117 95 69 40 70 67 62 78 94 100 85 45 53 65 119 129 139 139 144 183 162 28 58 80 67 78 92 75 89 113 97 90 83 23 28 35 99 43 94 70 84 79 35 33 43 50 54 70 88 82 64 32 53 40 46 39 52 54 22 26 33 39 42 36 33 23 32 45 55 73 48 70 48 52 49 38 50 32 42 39 46 40 43 39 38 35 38 45 55 54 36 30 36 40 50 43 40 50 57 53 88 67 39 45 54 63 89 58 57 39 29 40 58 74];
NO2=[89 83 80 92 104 97 97 123 111 111 115 109 111 110 112 109 89 95 94 87 82 92 97 99 101 120 121 110 102 85 58 83 73 59 39 32 39 35 29 40 67 40 47 64 64 69 49 64 38 45 63 73 80 99 83 87 60 69 74 43 50 74 102 103 102 82 107 106 37 63 69 52 69 79 80 57 72 79 65 74 72 62 58 53 49 72 80 88 74 83 93 67 90 65 35 49 68 70 48 90 97 98 68 67 95 87 73 50 47 34 54 68 60 92 110 101 79 65 53 43 85 77 103 95 63 62 57 45 50 75 68 85 82 74 49 34 50 47 58 82 88 95 101 104 69 32 42 63 35 60 60 69 65 64 57 55 59 33 33 42 35 40 75 63 58 48 35 39 40 48 49 57 50 59 47 35 64 47 44 43 43 39 30 29 32 40 40 30 28 32 38 40 54 49 35 39 37 44 40 37 39 42 42 35 43 35 39 34 37 38 34 44 42 54 32 32 37 38 44 38 42 47 55 57 83 53 42 45 54 59 37 27 34 20 38 44 39 44];
plot(PM,NO2,'r*');
图5.2生成的程序:
PM=[90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201 186 143 235 173 79 53 124 84 69 109 240 183 201 183 182 211 117 120 117 42 84 114 155 175 159 224 327 285 145 67 52 80 94 103 108 83 128 144 65 64 138 180 103 89 103 88 102 110 180 119 166 203 183 117 105 115 137 237 173 173 188 143 122 124 132 84 78 83 67 73 89 82 82 93 89 93 152 127 67 73 99 75 69 124 160 155 99 92 82 40 80 93 119 135 117 95 69 40 70 67 62 78 94 100 85 45 53 65 119 129 139 139 144 183 162 28 58 80 67 78 92 75 89 113 97 90 83 23 28 35 99 43 94 70 84 79 35 33 43 50 54 70 88 82 64 32 53 40 46 39 52 54 22 26 33 39 42 36 33 23 32 45 55 73 48 70 48 52 49 38 50 32 42 39 46 40 43 39 38 35 38 45 55 54 36 30 36 40 50 43 40 50 57 53 88 67 39 45 54 63 89 58 57 39 29 40 58 74];
CO=[19 29 31 28 34 30 31 54 47 51 65 59 45 44 44 60 61 48 39 41 53 75 66 50 32 52 73 57 40 40 54 86 101 67 52 33 31 43 17 19 30 25 30 31 32 34 26 32 27 16 19 22 29 36 28 35 44 55 45 22 15 17 25 30 27 17 28 34 15 19 27 24 22 20 28 24 24 35 28 30 34 32 28 23 16 20 30 37 30 32 31 25 29 31 23 16 18 17 13 20 22 17 15 18 19 20 30 26 17 14 20 25 24 33 42 34 27 27 24 14 24 23 22 28 25 24 23 22 26 18 14 20 23 26 21 14 17 18 21 23 27 33 32 37 30 18 21 25 15 19 15 17 18 25 27 26 25 12 11 14 18 16 23 20 25 23 15 12 11 15 22 27 27 26 25 19 27 18 20 17 19 16 10 10 11 12
16 13 11 11 13 14 18 17 15 18 15 19 16 15 15 16 15 10 12 11 13 12 11 12 11 12 14 20 12 11 11 11 12 10 10 13 19 18 24 20 16 16 18 22 23 18 17 15 18 22 23 24];
plot(PM,CO,'r*');
图5.3生成的程序:
PM=[90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201 186 143 235 173 79 53 124 84 69 109 240 183 201 183 182 211 117 120 117 42 84 114 155 175 159 224 327 285 145 67 52 80 94 103 108 83 128 144 65 64 138 180 103 89 103 88 102 110 180 119 166 203 183 117 105 115 137 237 173 173 188 143 122 124 132 84 78 83 67 73 89 82 82 93 89 93 152 127 67 73 99 75 69 124 160 155 99 92 82 40 80 93 119 135 117 95 69 40 70 67 62 78 94 100 85 45 53 65 119 129 139 139 144 183 162 28 58 80 67 78 92 75 89 113 97 90 83 23 28 35 99 43 94 70 84 79 35 33 43 50 54 70 88 82 64 32 53 40 46 39 52 54 22 26 33 39 42 36 33 23 32 45 55 73 48 70 48 52 49 38 50 32 42 39 46 40 43 39 38 35 38 45 55 54 36 30 36 40 50 43 40 50 57 53 88 67 39 45 54 63 89 58 57 39 29 40 58 74];
SO2=[53 47 57 61 55 56 51 58 64 61 74 62 59 50 54 63 57 56 54 55 54 72 57 58 53 85 72 63 47 44 12 35 52 30 28 11 24 32 22 30 71 21 24 44 36 35 43 36 13 12 25 16 29 52 52 45 11 26 46 20 28 32 37 55 58 29 40 43 16 43 41 23 49 52 27 7 24 42 28 51 43 18 21 37 12 21 51 41 49 42 50 36 57 49 11 13 36 44 22 37 40 26 30 29 27 34 41 22 15 5 31 20 10 28 32 32 44 37 20 9 35 52 33 49 52 29 27 10 8 17 18 23 37 44 10 8 10 7 15 21 21 41 32 32 17 5 12 20 10 9 12 9 10 20 30 27 19 5 6 12 6 7 20 40 32 33 16 10 11 9 17 12 24 6 17 7 15 17 29 35 24 17 9 8 10 11 5 8 9 10 10 12 17 17 10 12 12 18 13 13 14 12 17 11 11 16 24 21 13 11 12 13 12 25 14 11 15 12 13 13 13 14 27 30 33 24 28 29 35 25 11 7 9 7 7 12 7 7]; plot(PM,SO2,'r*');
图5.4生成的程序:
PM=[90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201 186 143 235 173 79 53 124 84 69 109 240 183 201 183 182 211 117 120 117 42 84 114 155 175 159 224 327 285 145 67 52 80 94 103 108 83 128 144 65 64 138
180 103 89 103 88 102 110 180 119 166 203 183 117 105 115 137 237 173 173 188 143 122 124 132 84 78 83 67 73 89 82 82 93 89 93 152 127 67 73 99 75 69 124 160 155 99 92 82 40 80 93 119 135 117 95 69 40 70 67 62 78 94 100 85 45 53 65 119 129 139 139 144 183 162 28 58 80 67 78 92 75 89 113 97 90 83 23 28 35 99 43 94 70 84 79 35 33 43 50 54 70 88 82 64 32 53 40 46 39 52 54 22 26 33 39 42 36 33 23 32 45 55 73 48 70 48 52 49 38 50 32 42 39 46 40 43 39 38 35 38 45 55 54 36 30 36 40 50 43 40 50 57 53 88 67 39 45 54 63 89 58 57 39 29 40 58 74];
O3=[30 8 13 8 8 10 28 9 8 24 4 27 38 27 9 5 15 36 26 12 11 8 24 32 43 19 18 30 62 23 4 8 4 9 3 10 9 20 26 35 29 28 43 23 8 38 39 7 23 29 19 8 32 47 17 10 12 3 8 17 27 40 39 56 70 44 80 52 27 18 6 17 41 51 13 18 39 24 23 31 46 6 23 43 31 47 46 70 46 40 62 89 63 45 36 69 86 73 42 48 58 66 86 74 80 47 60 36 37 41 36 15 26 48 77 101 85 47 36 77 126 134 108 114 92 29 15 31 47 21 79 105 114 110 46 45 49 50 92 87 118 127 147 130 36 29 90 120 42 20 63 29 110 146 104 103 18 47 42 64 26 72 134 109 95 115 46 51 50 73 78 45 136 38 50 44 38 51 47 68 54 70 38 50 47 37 21 44 41 39 51 79 92 81 37 65 57 39 48 64 59 21 46 75 90 77 74 75 73 69 74 82 93 105 60 51 59 79 98 73 66 85 96 100 156 99 64 94 96 117 96 56 64 37 26 70 41 50];
plot(PM,O3,'r*');
图5.5生成的程序:
PM=[90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201 186 143 235 173 79 53 124 84 69 109 240 183 201 183 182 211 117 120 117 42 84 114 155 175 159 224 327 285 145 67 52 80 94 103 108 83 128 144 65 64 138 180 103 89 103 88 102 110 180 119 166 203 183 117 105 115 137 237 173 173 188 143 122 124 132 84 78 83 67 73 89 82 82 93 89 93 152 127 67 73 99 75 69 124 160 155 99 92 82 40 80 93 119 135 117 95 69 40 70 67 62 78 94 100 85 45 53 65 119 129 139 139 144 183 162 28 58 80 67 78 92 75 89 113 97 90 83 23 28 35 99 43 94 70 84 79 35 33 43 50 54 70 88 82 64 32 53 40 46 39 52 54 22 26 33 39 42 36 33 23 32 45 55 73 48 70 48 52 49 38 50 32 42 39 46 40 43 39 38 35 38 45 55 54 36 30 36 40 50 43 40 50 57 53 88 67 39 45 54 63 89 58 57 39 29 40 58 74];
PM10=[76 88 51 81 96 99 121 157 127 159 145 143 131 136 124 159 145 137 111 91 82 116 119 112 106 156 236 149 120 96 80 66 101 79 41
26 66 48 42 61 132 81 87 82 78 93 62 64 58 27 55 66 84 94 85 111 125 145 88 75 60 73 105 126 111 114 128 130 282 75 89 92 74 81 74 45 74 83 98 82 100 90 86 78 59 76 95 132 99 101 114 97 99 86 67 81 73 86 98 88 98 94 85 86 88 92 109 84 63 42 63 52 48 84 121 115 93 81 0 35 74 82 94 101 87 65 53 34 53 61 62 76 88 95 58 38 49 48 78 87 103 110 118 140 106 18 51 71 54 57 66 59 65 81 76 75 64 0 25 38 65 39 76 64 76 80 50 53 60 65 61 62 81 67 55 27 52 38 49 51 57 61 46 52 59 55 38 39 38 37 52 60 66 76 58 66 56 57 57 54 60 34 49 54 59 61 65 58 60 59 58 63 71 74 58 53 60 63 68 63 59 67 77 68 97 82 62 65 72 78 78 59 59 52 32 47 56 62];
plot(PM,PM10,'r*');
图5.6生成的程序:
clc,clear
x0=[1 53 89 76 19 30 90
2 47 83 88 29 8 143
3 57 80 51 31 13 58
4 61 92 81 28 8 142
5 55 104 96 34 8 175
6 56 97 99 30 10 215
7 51 97 121 31 28 250
8 58 123 157 54 9 309
9 64 111 127 47 8 273
10 61 111 159 51 24 329
11 74 115 145 65 4 299
12 62 109 143 59 27 299
13 59 111 131 45 38 246
14 50 110 136 44 27 261
15 54 112 124 44 9 260
16 63 109 159 60 5 295
17 57 89 145 61 15 282
18 56 95 137 48 36 262
19 54 94 111 39 26 204
20 55 87 91 41 12 179
21 54 82 82 53 11 227
22 72 92 116 75 8 277
23 57 97 119 66 24 242
24 58 99 112 50 32 226
25 53 101 106 32 43 173
26 85 120 156 52 19 266
27 72 121 236 73 18 426
28 63 110 149 57 30 307 29 47 102 120 40 62 230 30 44 85 96 40 23 201 31 12 58 80 54 4 186 32 35 83 66 86 8 143 33 52 73 101 101 4 235 34 30 59 79 67 9 173 35 28 39 41 52 3 79 36 11 32 26 33 10 53 37 24 39 66 31 9 124 38 32 35 48 43 20 84 39 22 29 42 17 26 69 40 30 40 61 19 35 109 41 71 67 132 30 29 240 42 21 40 81 25 28 183 43 24 47 87 30 43 201 44 44 64 82 31 23 183 45 36 64 78 32 8 182 46 35 69 93 34 38 211 47 43 49 62 26 39 117 48 36 64 64 32 7 120 49 13 38 58 27 23 117 50 12 45 27 16 29 42 51 25 63 55 19 19 84 52 16 73 66 22 8 114 53 29 80 84 29 32 155 54 52 99 94 36 47 175 55 52 83 85 28 17 159 56 45 87 111 35 10 224 57 11 60 125 44 12 327 58 26 69 145 55 3 285 59 46 74 88 45 8 145 60 20 43 75 22 17 67 61 28 50 60 15 27 52 62 32 74 73 17 40 80 63 37 102 105 25 39 94 64 55 103 126 30 56 103 65 58 102 111 27 70 108 66 29 82 114 17 44 83 67 40 107 128 28 80 128 68 43 106 130 34 52 144 69 16 37 282 15 27 65 70 43 63 75 19 18 64 71 41 69 89 27 6 138
72 23 52 92 24 17 180 73 49 69 74 22 41 103 74 52 79 81 20 51 89 75 27 80 74 28 13 103 76 7 57 45 24 18 88 77 24 72 74 24 39 102 78 42 79 83 35 24 110 79 28 65 98 28 23 180 80 51 74 82 30 31 119 81 43 72 100 34 46 166 82 18 62 90 32 6 203 83 21 58 86 28 23 183 84 37 53 78 23 43 117 85 12 49 59 16 31 105 86 21 72 76 20 47 115 87 51 80 95 30 46 137 88 41 88 132 37 70 237 89 49 74 99 30 46 173 90 42 83 101 32 40 173 91 50 93 114 31 62 188 92 36 67 97 25 89 143 93 57 90 99 29 63 122 94 49 65 86 31 45 124 95 11 35 67 23 36 132 96 13 49 81 16 69 84 97 36 68 73 18 86 78 98 44 70 86 17 73 83 99 22 48 98 13 42 67 100 37 90 88 20 48 73 101 40 97 98 22 58 89 102 26 98 94 17 66 82 103 30 68 85 15 86 82 104 29 67 86 18 74 93 105 27 95 88 19 80 89 106 34 87 92 20 47 93 107 41 73 109 30 60 152 108 22 50 84 26 36 127 109 15 47 63 17 37 67 110 5 34 42 14 41 73 111 31 54 63 20 36 99 112 20 68 52 25 15 75 113 10 60 48 24 26 69 114 28 92 84 33 48 124 115 32 110 121 42 77 160
116 32 101 115 34 101 155 117 44 79 93 27 85 99 118 37 65 81 27 47 92 119 20 53 0 24 36 82 120 9 43 35 14 77 40 121 35 85 74 24 126 80 122 52 77 82 23 134 93 123 33 103 94 22 108 119 124 49 95 101 28 114 135 125 52 63 87 25 92 117 126 29 62 65 24 29 95 127 27 57 53 23 15 69 128 10 45 34 22 31 40 129 8 50 53 26 47 70 130 17 75 61 18 21 67 131 18 68 62 14 79 62 132 23 85 76 20 105 78 133 37 82 88 23 114 94 134 44 74 95 26 110 100 135 10 49 58 21 46 85 136 8 34 38 14 45 45 137 10 50 49 17 49 53 138 7 47 48 18 50 65 139 15 58 78 21 92 119 140 21 82 87 23 87 129 141 21 88 103 27 118 139 142 41 95 110 33 127 139 143 32 101 118 32 147 144 144 32 104 140 37 130 183 145 17 69 106 30 36 162 146 5 32 18 18 29 28 147 12 42 51 21 90 58 148 20 63 71 25 120 80 149 10 35 54 15 42 67 150 9 60 57 19 20 78 151 12 60 66 15 63 92 152 9 69 59 17 29 75 153 10 65 65 18 110 89 154 20 64 81 25 146 113 155 30 57 76 27 104 97 156 27 55 75 26 103 90 157 19 59 64 25 18 83 158 5 33 0 12 47 23 159 6 33 25 11 42 28
161 6 35 65 18 26 99 162 7 40 39 16 72 43 163 20 75 76 23 134 94 164 40 63 64 20 109 70 165 32 58 76 25 95 84 166 33 48 80 23 115 79 167 16 35 50 15 46 35 168 10 39 53 12 51 33 169 11 40 60 11 50 43 170 9 48 65 15 73 50 171 17 49 61 22 78 54 172 12 57 62 27 45 70 173 24 50 81 27 136 88 174 6 59 67 26 38 82 175 17 47 55 25 50 64 176 7 35 27 19 44 32 177 15 64 52 27 38 53 178 17 47 38 18 51 40 179 29 44 49 20 47 46 180 35 43 51 17 68 39 181 24 43 57 19 54 52 182 17 39 61 16 70 54 183 9 30 46 10 38 22 184 8 29 52 10 50 26 185 10 32 59 11 47 33 186 11 40 55 12 37 39 187 5 40 38 16 21 42 188 8 30 39 13 44 36 189 9 28 38 11 41 33 190 10 32 37 11 39 23 191 10 38 52 13 51 32 192 12 40 60 14 79 45 193 17 54 66 18 92 55 194 17 49 76 17 81 73 195 10 35 58 15 37 48 196 12 39 66 18 65 70 197 12 37 56 15 57 48 198 18 44 57 19 39 52 199 13 40 57 16 48 49 200 13 37 54 15 64 38 201 14 39 60 15 59 50 202 12 42 34 16 21 32 203 17 42 49 15 46 42
205 11 43 59 12 90 46 206 16 35 61 11 77 40 207 24 39 65 13 74 43 208 21 34 58 12 75 39 209 13 37 60 11 73 38 210 11 38 59 12 69 35 211 12 34 58 11 74 38 212 13 44 63 12 82 45 213 12 42 71 14 93 55 214 25 54 74 20 105 54 215 14 32 58 12 60 36 216 11 32 53 11 51 30 217 15 37 60 11 59 36 218 12 38 63 11 79 40 219 13 44 68 12 98 50 220 13 38 63 10 73 43 221 13 42 59 10 66 40 222 14 47 67 13 85 50 223 27 55 77 19 96 57 224 30 57 68 18 100 53 225 33 83 97 24 156 88 226 24 53 82 20 99 67 227 28 42 62 16 64 39 228 29 45 65 16 94 45 229 35 54 72 18 96 54 230 25 59 78 22 117 63 231 11 37 78 23 96 89 232 7 27 59 18 56 58 233 9 34 59 17 64 57 234 7 20 52 15 37 39 235 7 38 32 18 26 29 236 12 44 47 22 70 40 237 7 39 56 23 41 58 238 7 44 62 24 50 74]; x=x0(:,2:6);
y=x0(:,7);
stepwise(x,y)
问题二的程序:
图6.1.1的程序
PM2_5=zeros(112,13);%建立PM2.5矩阵,接收excel 表中的数据 for i=1:13
if i==1
PM2_5(:,1)=xlsread('附件2. 数据2.(西安市13个监测点数据:2013.01.01-2013.04.26).xls',1,'H2:H113');
else
PM2_5(:,i)=xlsread('附件2. 数据2.(西安市13个监测点数据:2013.01.01-2013.04.26).xls',i,'I2:I113');
end
end
[m,n]=find(isnan(PM2_5));
PM2_5(m,:)=[];
PM2_5=flipud(PM2_5);
Plot(PM2_5);
图6.1.2的程序
PM2_5=zeros(112,13);%建立PM2.5矩阵,接收excel 表中的数据 for i=1:13
if i==1
PM2_5(:,1)=xlsread('附件2. 数据2.(西安市13个监测点数据:2013.01.01-2013.04.26).xls',1,'H2:H113');
else
PM2_5(:,i)=xlsread('附件2. 数据2.(西安市13个监测点数据:2013.01.01-2013.04.26).xls',i,'I2:I113');
end
end
[m,n]=find(isnan(PM2_5));
PM2_5(m,:)=[];
PM2_5=flipud(PM2_5);
Plot (PM2_5[PM2_5(:,2)],PM2_5[PM2_5(:,9)])