[倒序相加法]
06-08
1．对于函数f (x ) 给出定义：
设f '(x ) 是函数y =f (x ) 的导数，f ''(x ) 是函数f '(x ) 的导数，若方程f ''(x ) =0有实数解x 0，则称点(x 0, f (x 0)) 为函数y =f (x ) 的“拐点”.
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f (x ) =ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0) 都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数f (x ) =13125x -x +3x -，请你根据上面探究结果，计算3212
1232016f () +f () +f () + +f () =. [**************]7
【答案】2016 113125x -x +3x -, f '(x ) =x 2-x +3, f ''(x ) =2x -1=0, 得x =. 23212
11f () =1, 所以f (x ) 的“拐点”即对称中心为(,1) ，所以f (x ) +f (1-x ) =2. 22
1232016) +f () +f () + +f () ， 设S =f ([**************]7
[1**********]41) +f () +f () + +f () ， 则S =f ([**************]7
两式相加得2S =2⨯2016, S =2016. 【解析】f (x ) =
【考点】导数, 函数的对称性，倒序相加求和.