6[1].2.4 不稳定倒塌和后屈曲分析(分析手册)

6.2.4 不稳定倒塌和后屈曲分析（分析手册）

By wild_field

综述

Riks 方法：

·一般用于预估结构的不稳地、几何非线性倒塌；

·可包含材料非线性和边界非线性；

·经常伴随特征值屈曲分析以提供关于结构倒塌的完整信息；

·可用于非不稳定的ill-conditioned 或snap-through 问题，加速其收敛。

不稳定响应

几何非线性静态问题有时涉及到屈曲或倒塌行为，即荷载-释放应变能来维持平衡。模拟这些行为有如下可行的方法。一种方法是动态处理实际上通过惯性效应来模拟响应，例如结构的snaps 。当静态求解变得动终止的静态过程（“Restarting an analysis,” Section 9.1.1）并将其转化为动态“Implicit dynamic analysis using direct integration,” Section 6.3.2），通过这种的完成分析。在一些简单的情况下，位移控制可提供解决方法，即用力）随着位移增加而降低的情况下。另一种方法是在静态分析在静态分析过程中，Abaqus/Standard能自动提供稳定的方案” Section 6.2.2; “Quasi-static analysis,” Section 6.2.5; “” Section 6.5.4; 或 “Coupled pore fluid diffusion and stress analysis,”

另外，还可以通过“改进的Riks 方法”的静力平衡状态。当载荷是比例加载时，可应用这种方法。也就是说，载荷的来控制。即便是如图6.2.4-1（下图）所示

的复杂的不稳定响应，这种解决方案。

在一些简单情况下，线性特征值分析（“Eigenvalue buckling prediction,”Section 6.2.3）对于设计评估可能已经足够了。但如果关心屈曲前的材料非线性和几何非线性，关心不稳定的后屈曲响应，为了进一步研究问题，必须进行荷载—偏转（Riks ）分析以进一步研究问题。

Riks 方法所采用的载荷大小是附加的未知量；它同时求解荷载和位移。因此，需要引入另一个量来衡量求解的进度；Abaqus/Standard 应用l 来表示载荷—位移空间中沿静力平衡路径上的弧长。不管响应是稳定还是不稳定的，该方法都能提供解答。这种方法的详细描述参见“Modified Riks algorithm,” Section 2.3.2 of the ABAQUS Theory Manual。

比例加载

如果Riks 步是之前历史的延续，在分析步开始时的所有载荷都不需要重新定义且被看做为常量的“dead ”载荷。在Riks 分析步中定义的载荷的大小被看做“参考”载荷。所有规定的载荷都从初始值（dead 载荷）向指定的参考值变化。

Riks 分析步的加载是成比例的，当前载荷大小P total 被定义为：

P total =P 0+λ(P ref −P 0)

这里P 0为“dead 载荷”，P ref 为参考载荷向量，λ为“载荷比例系数”。荷载为求解中的一部分，Abaqus/Standard 在每个增量步中将输出荷载比例系数的 增量

Abaqus/Standard应用Newton ’s 方法（参见“Static stress analysis,”来求解非线性平衡方程。Riks 过程仅采用应变增量的1%外推。

在定义分析步时，给定沿静力平衡路径弧长的增量为∆l in 。系数∆λin 可依下式计算：

∆λin =∆l in

l period 这里l period 为用户指定的总的弧长缩放系数（1）。∆λin 的值用于Riks 分析步的第一次迭代。对于后续的迭代和增量步，λ算出的，所以用户不能控制载荷的大小。

λ的值是求解的一部分。最小弧长min 大弧长增量∆l max 可用来控制自动增量步。

Input 文件用法： Abaqus/CAE用法： S : General : Static, Riks

也可以对增量步的大小进控制；在这种情况下，增量弧长为一个常数。在Riks 分析中这种方法是不为当出现严重的飞线性时，它能阻止Abaqus/Standard减小弧长。

Input 文件用法： Abaqus/CAE用法：S Create Step: General : Static, Riks：Incrementation ：Type ：

Fixed

结束Riks 分析步

的一部分，需要一种方法来指定合适分析步技术。可以指定一个载荷比例的最大值λend 或者指定在规定自由度上的一个最大位移值。当这两者中的一个达到条件时分析就会终止。如果没有指定这两个结束条件，分析将继续直到到达分析步所定义的增量步的数量为止（参见“Procedures: overview,” Section 6.1.1）。

分叉

Riks 法能很好地处理snap-through 问题——其载荷—位移空间中平衡路径是光滑的且不分叉。一般来说，不表现出分叉的问题用户不需要特别注意。“Snap-through buckling analysis of circular arches,” Section 1.2.1 of the Abaqus Example Problems Manual是一个光滑的

snap-through 问题的例子。

Riks 法也可以用于求解后屈曲问题，包括稳定和不稳定的后屈曲行为。然后，由于屈曲点的不连续响应，精确的后屈曲问题不能被直接分析。为了分析后屈曲问题，必须将其转化为连

续响应问题而不是分叉问题。这种效果可以通过在完好的结构引入一个初始缺陷来实现以至于在屈曲载荷到达前屈曲模态有一定响应。

引入几何缺陷

几何的扰动通常被引入作为缺陷。除非已知缺陷的精确构型，缺陷的引入应考虑多个屈曲模态（“Eigenvalue buckling prediction,” Section 6.2.3）。Abaqus 允许用户定义缺陷；参见“Introducing a geometric imperfection into a model,” Section 11.3.1。

这样Riks 法可以被用于求解分叉前表现为线性行为结构的后屈曲问题。一个用这种方法引入几何缺陷的例子参见“Buckling of a cylindrical shell under uniform axial pressure,” Section 1.2.3 of the Abaqus Benchmarks Manual。

在载荷—位移分析时，其他重要的非线性效应（如材料的非弹性或接触）可以被考虑对而言，在特征值屈曲分析时所有的非弹性效应都被忽略且所有的接触条件在基础定。基于线性屈曲模态的缺陷对于未达到峰值载荷前已表现出非弹性的结构分析的。

引入载荷缺陷 载荷及边界条件的扰动也可以用于引入初始缺陷。在这种情况下，”载荷可用于触发不稳定。在期望的屈曲模态下触发载荷可以扰动结构。分析步前这些载荷被看做dead 载荷以至于能固定载荷的大小。触发载荷的以至于其不能影响总的后屈曲行为。为这些假象载荷确定其大小和位责任；Abaqus/Standard并不检查它们是否合理。

获取在规定的载荷或位移值处的结果 Riks 法运算不能得到在规定的载荷或位移值处因为这些量被当成未知——当结果满足分析步终止判据就终止了。为了获取在规处的结果，求解必须在分析步中期望点处重启动（“），一个新的非Riks 分析步被定义。既然后续的分析步是Riks 分析的步中载荷的大小一定要适度，以使分析步根据重启点的行为能以这个载荷开始减小。例如，如果载荷在重启点是正的且递增的，在重启分析步中，为应该给定一个比当前载荷更大的载荷。如果载荷是正的且递减的，则应该给前载荷更小的载荷。

限制

Riks 法有如下的限 ·Riks 不能有相同的分析步。后续的分析步必须用重启动分析。

·如恢复的变形（如塑性），当结构载荷在递减时，重启动另一个，Abaqus/Standard将提供弹性的卸载解。因此，重启动分析应该在塑性出递增的点处开始。

接触失效的后屈曲问题，Riks 法通常不再适用；惯性和粘滞阻尼力（如阻尼器力）必须在动力学或静态分析来稳定求解。

初始条件

可以指定应力、温度、场变量及结果相关的状态变量等的初始值；“Initial conditions,” Section 27.2.1描述了所有可能的初始条件。

边界条件

1-6自由度上的任何的位移和转动都可以应用边界条件，也可以应用open-section 梁单元的翘曲自由度（freedom 7）（“Boundary conditions,” Section 27.3.1）。在Riks 分析中Amplitude （“Amplitude curves,” Section 27.1.2）不能用于改变规定的边界条件的大小。

载荷

在Riks 分析中，可以采用以下类型的载荷：

·集中的节点力可被用于位移自由度（1-6）；参见“Concentrated loads,” Section 27.4.2。

·分布压力或体力；参见“Distributed loads,” Section 27.4.3。分布载荷类型可用于特殊类型的单元，参见Part VI, “Elements 。

既然Abaqus/Standard可以根据用户指定的量级来缩放载荷的大小，当应用Riks 法求解时amplitude 被忽略。

如果后续的载荷被指定，它们将可能促使刚度矩阵变得不对称；在这种情况下，不对称的矩阵存储和求解方案可被用于提高计算的效率（参见“Procedures: overview,” Section 6.1.1）。 预定义场

可以指定节点温度（参见“Predefined fields,” Section 27.6.1）。如果给出了材料的数（“Thermal expansion,” Section 20.1.2），加载的温度和初始温度的任何改变都将引由热应变产生的载荷转化为Riks 分析的“参考”载荷且随载荷比例因子变化过程可以进行由热应变所导致的后屈曲和倒塌分析。 其他用户定义的场变量也可以指定。这些值仅影响场变量相关材料属性（如果有的话）。既然时间的概念由Riks 分析的弧长代替，不推荐使用由温度和/或场所导致的属性的应用。

材料选项

大多数力学行为材料模型都适用于Riks 分析。以下Riks 分析：声学属性、热属性（除热传递）、质量扩散属性、电属性和性。历史相关的材料可以被应用；然而，这种结果依靠加载历史，但加载过程不 时间的概念由Riks 分析的弧长代替。因此，率相关的任何效应都不能正确处理且不能应用。

Abaqus/Standard中可用的材料模型的参, “Materials 。

单元

在Abaqus/Standard中，任/位移单元（包括那些温度或压力自由度）都可以被应用于Riks 分析（参见” Section 21.1.3）。阻尼器不能被应用，因将用位移增量用弧长除来计算，那是无意义的。

输出

Riks 分析输出单一的载荷（如压力，点载荷等）大小。载荷比例因子LPF 的当前值将给出。当应用Riks 法时，这些输出选项是推荐的，以此知道载荷的大小。所识符在“Abaqus/Standard output variable identifiers,” Section 4.2.1列举。 Input 文件模板

…

Data lines to define initial conditions

Data lines to specify zero-valued boundary conditions

**

Data lines to specify preload (dead load),

** Data line to define incrementation and stopping criteria Data lines to specify reference loading

,