初一年级下学期多项式运算习题集
初一年级下学期多项式运算习题集
(一) 填空
1.a 8=(-a5)______.2.a 15=( ) 5.3.3m 2·2m 3=______.4.(x+a)(x+a)=______.
5.a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______.6.(-a2b) 3·(-ab2)=______.7.(2x)2·x 4=( ) 2. 8.24a 2b 3=6a2·______.9.[(am ) n ]p =______.10.(-mn)2(-m2n) 3=______. 11.多项式的积(3x4-2x 3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x 3项的系数是______.
12.m 是x 的六次多项式,n 是x 的四次多项式,则2m-n 是x 的______次多项式.
14.(3x2) 3-7x 3[x3-x(4x2+1)]=______.
15.{[(-1)4]m }n =______.16.-{-[-(-a2) 3]4}2=______.
17.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______. 18.若10m =a,10n =b,那么10m+n=______. 19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9.
20.已知3x ·(xn +5)=3xn+1-8,那么x=______. 21.若a 2n-1·a 2n+1=a12,则n=______. 22.(8a3) m ÷[(4a2) n ·2a]=______.
23.若a <0,n 为奇数,则(an ) 5______0. 24.(x-x2-1)(x2-x+1)n (x-x2-1) 2n =______.
25.(4+2x-3y2) ·(5x+y2-4xy) ·(xy-3x2+2y4) 的最高次项是______. 26.已知有理数x ,y ,z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0, 则x 3n+1y 3n+1z 4n-1的值(n为自然数) 等于______. (二) 选择
27.下列计算最后一步的依据是[ ] 5a 2x 4·(-4a3x)
=[5×(-4)]·a 2·a 3·x 4·x (乘法交换律) =-20(a2a 3) ·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x 5. ( )
A .乘法意义;B .乘方定义;C .同底数幂相乘法则;D .幂的乘方法则. 28.下列计算正确的是[ ]
A .9a 3·2a 2=18a5;B .2x 5·3x 4=5x9;C .3x 3·4x 3=12x3;D .3y 3·5y 3=15y9. 29.(ym ) 3·y n 的运算结果是[ ]
B .y 3m+n;C .y 3(m+n);D .y 3mn .
30.下列计算错误的是[ ]
A .(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B .(m-2)(m+3)=m2+m-6; C .(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D .(x-3)(x-6)=x2-9x+18. 31.计算-a 2b 2·(-ab3) 2所得的结果是 [ ] A .a 4b 8;B .-a 4b 8;C .a 4b 7;D .-a 3b 8. 32.下列计算中错误的是[ ]
A .[(a+b)2]3=(a+b)6;B .[(x+y)2n ]5=(x+y)2n+5; C .[(x+y)m ]n =(x+y)mn ;D .[(x+y)m+1]n =(x+y)mn+n. 33.(-2x3y 4) 3的值是[ ]
A .-6x 6y 7;B .-8x 27y 64;C .-8x 9y 12;D .-6xy 10. 34.下列计算正确的是[ ]
A .(a3) n+1=a3n+1;B .(-a2) 3a 6=a12;C .a 8m ·a 8m =2a16m ;D .(-m)(-m)4=-m5. 35.(a-b)2n ·(b-a)·(a-b)m-1的结果是 [ ]
A .(a-b)2n+m;B .-(a-b)2n+m;C .(b-a)2n+m;D .以上都不对. 36.若0<y <1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ] A .正的;B .非负;C .负的;D .正、负不能唯一确定. 37.(-2.5m3) 2·(-4m)3的计算结果是 [ ]
A .40m 9;B .-40m 9;C .400m 9;D .-400m 9. 38.如果b 2m <b m (m为自然数) ,那么b 的值是[ ] A .b >0;B .b <0;C .0<b <1;D .b ≠1. 39.下列计算中正确的是[ ] A .a m+1·a 2=am+2;
224
D .[-(-a)]=-a.
40.下列运算中错误的是[ ]
A .-(-3an b) 4=-81a4n b 4;B .(an+1b n ) 4=a4n+4b 4n ; C .(-2an ) 2·(3a2) 3=-54a2n+6;
D .(3xn+1-2x n ) ·5x=15xn+2-10x n+1. 41.下列计算中,[ ]
(1)b(x-y)=bx-by,(2)b(xy)=bxby,(3)bx-y =bx -b y ,(4)2164=(64) 3,(5)x2n-1y 2n-1=xy2n-2.
A .只有(1)与(2)正确;B .只有(1)与(3)正确;C .只有(1)与(4)正确;D .只有(2)与(3)正确.
42.(-6xn y) 2·3x n-1y 的计算结果是 [ ]
A .18x 3n-1y 2;B .-36x 2n-1y 3;C .-108x 3n-1y ;D .108x 3n-1y 3.
[ ]
44.下列计算正确的是[ ]
A .(6xy2-4x 2y) ·3xy=18xy2-12x 2y ; B .(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x 2+1;
C .(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ;
45.下列计算正确的是[ ]
A .(a+b)2=a2+b2;B .a m ·a n =amn ;C .(-a2) 3=(-a3) 2;D .(a-b)3(b-a)2=(a-b)5.
[ ]
47.把下列各题的计算结果写成10的幂的形式,正确的是[ ] A .100×103=106; B .1000×10100=103000; C .1002n ×1000=104n+3; D .1005×10=10005=1015.
48.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]
A .-4t-5;B .4t+5;C .t 2-4t+5;D .t 2+4t-5.
49.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x 2和x 3的p ,q 的值分别是[ ] A .p=0,q=0;B .p=-3,q=-9;C .p=3,q=1;D .p=-3,q=1.
50.设xy <0,要使x n y m ·x n y m >0,那么[ ] A .m ,n 都应是偶数;B .m ,n 都应是奇数;
C .不论m ,n 为奇数或偶数都可以;D .不论m ,n 为奇数或偶数都不行. 51.若n 为正整数,且x 2n =7,则(3x3n ) 2-4(x2) 2n 的值为[ ] A .833;B .2891;C .3283;D .1225. (三) 计算
52.(6×108)(7×109)(4×104) . 53.(-5xn+1y) ·(-2x). 54.(-3ab)·(-a2c) ·6ab 2. 55.(-4a)·(2a2+3a-1).
58.(3m-n)(m-2n). 59.(x+2y)(5a+3b).
60.(-ab)3·(-a2b) ·(-a2b 4c) 2. 61.[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2. 62.x n+1(xn -x n-1+x). 63.(x+y)(x2-xy+y2) .
65.5x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).
2
67.(2x-3)(x+4).
70.(-2ab )(-ab )(-3ab) .
m n 2n 2
74.(m-n)(m5+m4n+m3n 2+m2n 3+mn4+n5) . 75.(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5).
76.2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3). 77.(0.3a3b 4) 2·(-0.2a4b 3) 3. 78.(-4xy3) ·(-xy)+(-3xy2) 2.
80.(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2) . 81.(3x4-2x 2+x-3)(4x3-x 2+5).
83.(3a
m+2n+2
b )(2a+2a
m m-2n-2
b +3b) .
n
86.[(-a2b) 3]3·(-ab2) .
87.(-2ab2) 3·(3a2b-2ab-4b 2) .
91.(-2xy ) ·(-xy ) ·(-3xy) . 92.(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5). 93.-8(a-b)3·3(b-a). 94.(x+3y+4)(2x-y).
96.y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)].
97.计算[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)3m ]3(m为自然数) . (四) 化简
m n 32n 22
(五) 求值
104.先化简y n (yn +9y-12)-3(3yn+1-4y n ) ,再求其值,其中y=-3,n=2.
105.先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),再求其值,其中x=
106.光的速度每秒约3×105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒.问地球与太阳的距离约是多少千米?(用科学记数法写出来) 107.已知ab 2=-6,求-ab(a2b 5-ab 3-b) 的值.
108.已知a+b=1,a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5,求ab 的值.
110.已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x-3x) +a(x-3x)+b,求a ,b 的值.
111.多项式x 4+mx2+3x+4中含有一个因式x 2-x+4,试求m 的值,并求另一个因式. 112.若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n),求m ,n 的值.
113.已知一个两位数的十位数字比个位数字小1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405,求原数. 114.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字. 115.比较2100与375的大小.
116.解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8).
2
2
2
118.求不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)的正整数解.
119.已知2a =3b =6c (a,b ,c 均为自然数) ,求证:ab-cb=ac.
120.求证:对于任意自然数n ,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除.
121.已知有理数x ,y ,z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,求证:x 3n y 3n-1z 3n+1-x=0. 122.已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证: (x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0.
123.证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a 的值与a 无关. 124.试证代数式
(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关.
125.求证:(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m) 2-2(m2-3m)-8.
1、
=
2、若2x + 5y -3 = 0 则
3、已知a = 355 , b = 444 , c = 533则有( )
A .a
, 则x =
5、21990×31991的个位数字是多少 6、计算下列各题 (1) (3)
(4)
(2)
7、计算(-2x -5)(2x -5) 8、计算9、计算10、计算
, 当a 6 = 64时, 该式的值。
11、计算12、计算13、A .4
2n
的值是
1 B . C .2n -1 D .22n -1
, 求a 2 + b 2的值。
14、若
15、求证: 不讫x 、y 为何值, 多项式
的值永远大于或等于0。
16、若
求: M -N 的值是
A .正数 B .负数 C .非负数 D .可正可负 17、已知a = -2000 b = 1997 c = -1995那么
的值是多少。
18、已知 由此求的值为?
19、实数a 、b 、c 满足a = 6-b , c 2 = ab -9, 求证: a = b 20、用公式化简
21、已知x + y
= 5,
, 求x -y 之值
由此可以得到
①②22、已知求
的值
求a 、b 的值 , 求xy 的值
的值
a + b + c = 2
解题
23、若a + b
= 5, 24、已知25、已知26、已知
27、已知的值
《乘法公式》练习题(一) 一、填空题
1.(a +b )(a -b )=_____,公式的条件是_____,结论是_____. 2.(x -1)(x +1)=_____,(2a +b )(2a -b )=_____,(
11
x -y )(x +y )=_____. 33
3.(x +4)(-x +4)=_____,(x +3y )(_____)=9y 2-x 2,(-m -n )(_____)=m 2-n 2
4.98×102=(_____)(_____)=( ) 2-( ) 2=_____. 5. -(2x 2+3y )(3y -2x 2)=_____. 6.(a -b )(a +b )(a 2+b 2)=_____.
7.(_____-4b )(_____+4b )=9a 2-16b 2,(_____-2x )(_____-2x )=4x 2-25y 2 8.(xy -z )(z +xy )=_____,(
55
x -0.7y )(x +0.7y )=_____. 66
9.(
14x +y 2)(_____)=y 4-1216
x 10. 观察下列各式: (x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据前面各式的规律可得
(x -1)(x n +x n -
1+…+x +1)=_____. 二、选择题
11. 下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 12. 下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 13. 下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x )
14.(4x 2-5y ) 需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( ) A. -4x 2-5y B. -4x 2+5y
C.(4x 2-5y ) 2
D.(4x +5y ) 2 15. a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2) 的计算结果是( ) A. -1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 16. 下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x ) 三、解答题 17.1.03×0.97
18.(-2x 2+5)(-2x 2-5) 19. a (a -5) -(a +6)(a -6)
20.(2x -3y )(3y +2x ) -(4y -3x )(3x +4y ) 21.(
13x +y )(13x -y )(1
9
x 2+y 2) 22.(x +y )(x -y ) -x (x +y )
23.3(2x +1)(2x -1) -2(3x +2)(2-3x ) 24.9982-4
25.2003×2001-20022
《乘法公式》练习题(二)
1.(a +b ) 2
=a 2
+b 2
--( ) 2.(x -y ) 2
=x 2
-2xy +y 2
---( )
3.(-a -b ) 2
=a 2
+2ab +b 2
--( ) 4.(2x -3y ) 2
=2x 2
-12xy +9y 2
(5.(2x +3y )(2x -3y ) =4x 2
-9y 2
( )
)
6(2x +3y )(3x -y ) =______________; 7.(2x +5y ) 2=_______________;
____; 8.(2x -3y )(3x -2y ) =__________
____;10(x -2y ) =________________ 9. (4x +6y )(2x -3y ) =__________
11.(x -3)(x +3)(x 2+9) =____________;
12.(2x +1)(2x -1) +1=___________; 13。(x +2)(________) =x 2-4; 14.(x +1)(x -2) -(x -3)(x +3) =_____________;
15.(2x -1) 2-(x +2) 2=__________16.(2x +______)(__ __;____-y ) =4x 2-y 2;17.(1+x )(1-x )(1+x 2)(1+x 4) =______________; 18.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )
(A ) (a 3+b 3)(a 3-b 3) (B ) (a 2+b 2)(b 2-a 2) (C ) (2x 2y +1)(2x 2y -1) (D ) (x 2-2y )(2x +y 2) 19.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) (A ) (-a +b )(a -b ) (B )(x +2)(2+x ) (C ) (x +y )(y -
1
2
2
131
x ) (D ) (x -2)(x +1) 3
121) =x 2+2 x x
2
2
2
20.下列计算不正确的是( )
222
(A ) (xy ) =x y (B ) (x -
2
2
(C ) (a -b )(b +a ) =a -b (D ) (-x -y ) =x +2xy +y 21.化简:(a -b )(a +b ) +(b -c )(b +c ) +(c -a )(c +a )
22
22.化简求值:(2x -1)(x +2) -(x -2) -(x +2) ,其中x =-1
2
2
1 2
23.解方程:(1-3x ) +(2x -1) =13(x -1)(x +1) 24.(1)已知x (x -1) -(x -y ) =-2, (2)如果
2
a
2
+ab =15, b +ab =6
2
x 2+y 2
-xy 的值; 求a 2-b 2和a 2+b 2的值 求
2
25. 探索题:
(x-1)(x+1)=
4
x
3
2
-1 (x-1)(x +x +1) =x -1 (x-1)(x 3+x 2+x +1) =
2
5
23
x
4-1
(x-1)(x +x +x +x +1) =x -1…… 试求26+25+24+23+22+2+1的值 判断22005+22004+22003+... +2+1的值末位数
1.计算:
(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2; (2)(x+y)4(x-y)4;
(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) . 2.化简:
(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z);
(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2) ; (3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)(x+y-z).
3.已知z 2=x2+y2,化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z). 4.已知a , b , c 满足a +b +c =0,abc =8,那么
111++ a b c
的值是
(A )正数; (B )零 (C )负数 (D )正负不能确定
5.若实数a , b , c 满足a +b +c =9,则代数式(a -b ) 2+(a -c ) 2+(b -c ) 2的最大值是 (A )27; (B )18; (C )15; (D )12. 6.已知
2
2
2
b +c 1
= (b -c ) 2=(a -b )(c -a ) ,且a ≠0,则a 4
2
2
2
3
3
3
7.已知a +b +c =6, a +b +c =14, a +b +c =36, 求abc 的值.