费尔马小定理证明前奏曲
已知正整数a和n互质且n1.求证,在不超过n的非零自然数中,有且仅有一个k,满足ak除以n的余数为1.
证明:考虑n个数a,2a,...,na.它们除以n的余数必定两两不同.
假设不然,那么,存在两个数ia与ja(1ijn),使得:
jaia0(modn)n(ji)a.
分析n(ji)a,由于(n,a)1,且n1,那么必定有:nji.
即分式jiji1,矛盾. 为整数.显然jin,又由于ij,所以有0nn
所以n个数a,2a,...,na除以n的余数必定两两不同.
这n个数除以n的余数要做到两两不同,则必定为0,1,2,...,n1的一个排列.
那么其中必定有且仅有一个k(1kn) , 满足ak除以n的余数为1,命题得证.
- 11-25 高三数学教学计划
- 06-23 八年级数学下册教学计划
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- 04-10 高二数学下学期备课组教学计划
- 06-20 下学期教学工作要点
- 01-07 初二下学期数学教学工作计划
- 11-13 高三数学教学进度及复习计划
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- 08-09 2014年数学教学工作体会
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