机器人学复习题

*(一)概念

1. 什么是机器人？

科幻作家阿西莫夫机器人三原则：1、不伤害人类；2、在原则下服从人给出的命令；3、在与上两个原则不矛盾的前提下保护自身。 我国科学家对机器人的定义是：“机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器。 2. 示教再现式机器人

先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。 3. 按几何结构机器人通常有哪几种分类方式 按几何结构分：

1）直角坐标式机器人 2）圆柱坐标式机器人 3）球面坐标式机器人 4）关节式球面坐标机器人 4. 描述什么是机器人的位姿

机器人刚体参考点的位置和机器人刚体的姿态统称为刚体的位姿。 5. 机器人结构由哪几个部分组成

通常由四个相互作用的部分组成：执行机构、驱动单元、控制系统、智能系统。

6. 为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度 一共需要5个：定位3个，放平稳2个。 7. 几何环境

答：几何环境指机器人的作业环境。

8. 机器人的主要特点有哪些？决定机器人通用性的因素又有哪些？ 机器人的主要特点有通用性、适应性。决定通用性有两方面因素：机器人自由度；末端执行器的结构和操作能力。 （二）论述

已知：RTN

XXXYXZ0

YXYYYZ0ZXZYZZ0

PXPY， PZ1

（1） 说明左上角3×3矩阵的几何意义。

（2）分别说明X,Y,Z,P的几何意义。

（1）答：左上角3×3矩阵表示新坐标系在旧坐标系中的旋转方向。 （2）答：左上角3×3矩阵中的各列表示新坐标系的各坐标轴的单位矢量在旧坐标系的各坐标轴上的投影；各行表示旧坐标系的各坐标轴的单位矢量在新坐标系的各坐标轴上的投影；P表示新坐标系相对旧坐标系的平移量，其各分量表示平移后新坐标系在旧坐标系中的矢量。 （三）计算和分析

1．下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5，2，6)T：

01B

00

解：

10000100

24 61

求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。

10Bnew

00011000000050

1102

0160



00100706112

01

1

2

004016



001

2．求点P=(2，3，4)T绕x轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。

002221

00.7070.70730.707 45)3解：HPRot(x，400.7070.70744.95

3．写出齐次变换矩阵ABT，它表示对运动坐标系{B}，作以下变换：

（a）移动(5,6,7)T；（b）再绕xB轴转-90度；（c）绕zB轴转90度。 答：ABT=Trans（5,6,7）*Rot(x,-90)*Rot(z,-90)

10=00

[1**********]0

5100

0cos(90)sin(90)6*

70sin(90)cos(90)10000cos(90)sin(90)

sin(90)cos(90)0*000100

010

00 01

0100=

10

0056 71

或：（a）移动(3,7,9)T；（b）再绕xB轴转-90度；（c）绕zB轴转90度。 答：ABT=Trans（3,7,9）*Rot(x,-90)*Rot(z,-90)

0100=

10

00

0100

37 91

4．写出齐次变换矩阵ABT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

（a）绕zA轴转90度；（b）再绕xA轴转-90度；（c）最后移动(3,5,3)T。 5．空间点P相对于坐标系B的位置定义为BP5,3,4，坐标系B固连在参考系

T

A的原点且与A平行。将如下的变换运用于坐标系B，求出AP。

（a）绕x轴转90度；（b）然后沿y轴平移3个单位，沿z轴平移6个单位，沿x轴平移5个单位；（c）绕z轴转90度。

6．坐标系B绕x轴旋转90度，然后沿当前坐标系a轴做了3个单位的平移，然后再绕z轴旋转90度，最后沿当前坐标系o轴做5个单位的平移。

（1）写出描述该运动的方程。

（2）求坐标系中的点P(1，5，4)相对于参考坐标系的最终位置。

A

B

T= Rot(z,90)*Rot(x,90)*Trans（0,5,3）=P=ABT* P

T

AB

7．空间点P相对于坐标系B的位置定义为BP2,3,5，坐标系B固连在参考系A的原点且与A平行。将如下的变换运用于坐标系B，求出AP。

（a）绕x轴转90度；（b）绕a轴转90度；（c）然后沿y轴平移3个单位，沿z轴平移6个单位，沿x轴平移5个单位。

A

P=Trans(5,3,6)Rot(x,90)BP

1

0=00

01000010

51036010

00011000

001100

000

100

0010

022320= 058111

8．写出平面3R机械手的运动学方程（注：三臂长分别为l1，l2，l3）。

c1

s0

T1=1

00

s10l1c1c2

sc10l1s11,T2=20010



0010s20l2c2c3s3

sc20l2s22,T3=3c300100



001000l3c3

0l3s3 10

01

T3=0T11T22T3

U

9．设工件相对于参考系U的描述为U，机器人机座相对参考系的描述为TPBT，

并已知：

0

0UPT=1

0101012，U

BT

000



00110=00

01000010

15 91

希望机器人手爪坐标系{H}与工件坐标系{P}重合，试求变换HBT

P1

解：UTUTP

 0 0 -1 0

 1 0 0 1， 

 0 -1 0 2 0 0 0 1

1000010

10 0 -1 -9

 1 0 0 25 9 0 -1 0 -31 0 0 0 1

010

05 11

01

 0 0 -1 01 01 0 0 1HPPUBTBTUTBT 0 -1 0 20 0 0 0 10

301

210

10．已知位置矢量BP和坐标系{B}，BP，UTB

100100求：1）同一点P在参考坐标系{u}中的描述uP；

2）UTC，其中{C }是{B}绕基坐标系{u}的Y轴旋转90，再沿基坐标系{u}X

轴方向平移20所得到的新坐标系； 3）点P在坐标系C中的描述CP。

01

10

解：1）UP=UTBBP=

00

0001038

28

05= 1112

0111

0100

0200

000

101

010

0100100000 01

10

UU

2）TC=Trans(20,0,0)R(Y, 90)TB=

000110

00

00

0100

105=

110

010

0010

12105 010



01

1000

05110021



01

83812= 21311

0

0

3）UP=UTCCPCP=[UTc]1UP=

10

11．如图所示的具有三旋转关节的3R空间机械手，关节1的轴线与关节2、3

B

垂直。写出各连杆参数和运动学方程WT，不考虑l3。

010

0c2

s0,1T2=200

10

c1

s0

T1=1

00

s1c1000s20c21000

l1c2c3

sl1s2,2T3=300

10

s3

c300

0l2c30l2s3 10

01

T3=0T11T22T3

12．假设手坐标系的位姿用如下的伴随矩阵来表示。若绕Z轴做0.15弧度的微分旋转，再做[0.1，0.1，0.3]的微分平移，思考这样的微分运动将产生怎样的影响，并求出手的新位置。

01R

TH

00

00101000

27 51

解：因为 z0.15，dx0.1，dy0.1，dz0.3

0.150

0.150

得 

00

0000.1

00.1 00.3

0000.100

1000.100.301

0000

1000

20.15

075010

000.9500.150.4 000.3



000

00.15

0.150

dTT

00

00

0.151

dT

00

R

THnewRTHold

011.0500.157.4 105.3



001

13．如下所示，T坐标系经过一系列微分运动后，其改变量为dT。求微分变化量（dx，dy，dz，x，y，z）以及相对T坐标系的微分算子。

10

00T

01

00

解：

0100

50.10.10.60

0.13000.5 dT 0.18000.5

10000

因为 dTT，所以dTT1

0.10.10.610

0.10000.5

0.1000.50000000.10.10.10

0.1000

0.10000000d0.1，0，0，0，0.1，0.1

T

5

018103



001

00

T1dT

00.10.10.60.1000.5T 0.1000.5000014．假设如下坐标系经过d1,0,0.5单位的微分平移和0,0.1,0的微分旋转。

求：

相对于参考坐标系的微分算子是什么？ 相对于坐标系A的微分算子是什么？

0

1A

00

0010

11005 00

01

15．给定机器人的手坐标系和相应的雅克比矩阵。对于给定关节的微分变化，计算手坐标系的变化、新位置和相应的△。

01T6

00

1000

83010



05 T6J0

010



001

1

0010100

00000

0.110000.10000

D0.2 0010

01000.2

00001

Problem 3.3

For d=[1,0,0.5] and s=[0,0.1,0] we get:

00



0.1000.11000 000.5



000

1

000

0510 010



01

00

a

A1A where A1

10

0000

000.10.5A Substitute,multply and get: 

00.1010000

roblem3.5

8000030100

010000T6

D[T6J][De]

0100100010

10000

000T6dx0.10.1T60dx00.11T6dxT6 00.20.3x00.20.2T6yT6100z

00.200

000.30.1T6T6

 Substitute in  to get: 

0.20.3010000

Then

01T6

dT6T6

00

10100020000.30.1

00005030.100.20

0100.20.3010.20.301



00100000000

T6newT6old

10.39.90100.25 dT6

0.20.3110001

1010000.200

0100500.30.1

0100.20.3010



00100000

105

0010 010



001

0

1

T6T6T61

00

00.30.10

000.20 

0.30.201

0000