行程问题2流水行船问题

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

模块一、基本的流水行船问题

【巩固】 甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船

速和水速各为每小时多少千米？

【例 1】 (2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风

跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒．

【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小

时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

【例 2】 一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回

原处需用几个小时？

【例 3】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流

速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【解析】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速

度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【例 4】 （难度等级 ※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行

同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【例 5】 （难度等级 ※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用

15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

【例 6】 两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静

水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【巩固】 乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在

有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？

【例 7】 （难度等级 ※※）一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度

为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

【例 8】 （难度等级 ※※）河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到

B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？

【例 9】 （难度等级 ※※※）小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已

知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______ 时______ 分开始划，划到的最远处距码头_____ 千米．

【例 10】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水

流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

【例 11】 甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小

时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？

模块二、相遇与追及问题

【例 12】 （难度等级 ※※）A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起

航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【例 13】 (2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1

千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

【例 14】 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游

艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？

【例 15】 （难度等级 ※※※）甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与

此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。

【例 16】 某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，

立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

【例 17】 （难度等级 ※※※）某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别

从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

【例 18】 （难度等级 ※※※※）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分

别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【例 19】 （难度等级 ※※※）江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船

和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

【例 20】 甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、

乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为多少？

【巩固】 甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是20千米／时．两船同时从A港出发

逆流而上，水流速度是4千米／时，乙船到B港后立即返回．从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港相距多少千米？

模块三、用比例解行程题 （一） 对比分析

【例 21】 （难度等级 ※）一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千

米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。

【巩固】 一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千

米共用12小时．求轮船的速度．

【例 22】 某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时．已

知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果A、C两地间的距离为2千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？

【例 23】 （难度等级 ※※）一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每

小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?

【巩固】 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时．已知顺水每小时比

逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米．那么，甲、乙两港相距 千米．

【例 24】 甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出

发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？

【例 25】 一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水

每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距 千米．

（二）、比例在流水行船中的应用

【例 26】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，

平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

【例 27】 (2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从

A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．

【例 28】 （难度等级 ※※※※※）A地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A地、

乙船从 B 地同时出发相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天(12 月 6 号)的水速变为平时的 2倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米．

【例 29】 （2008年第八届春蕾杯五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港

后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米。

【例 30】 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用

了多少时间？

【巩固】 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B

城需要多少天？