最速下降法例题
⎛8x⎞⎛80⎞⎛0⎞解 这里 g(x)=∇f(x1,x2)=⎜1⎟，Q=⎜ ，b=⎟⎜⎟,c=0。
⎝02⎠⎝0⎠⎝2x2⎠
第一次迭代：
⎛−8⎞ 令搜索方向d0=−∇f(x0)=⎜⎟ ⎝−2⎠
||d0||==>ε
从点x0出发沿d0作精确一维搜索，由（8）式有
λ0=68=0.130769 520
⎛1⎞⎛−8⎞⎛−0.046152⎞x1=x0+λ0d0=⎜⎟+0.130769⎜⎟=⎜⎟ ⎝1⎠⎝−2⎠⎝ 0.738462⎠
第二次迭代：
⎛0.369216⎞ 令搜索方向d1=−∇f(x1)=⎜⎟ ⎝−1.476924⎠
||d1||===1.522375>ε 从点x1出发沿d1作精确一维搜索，由（9）式，得
⎛0.101537⎞x2=x1+λ1d1=⎜⎟ ⎝0.147682⎠
第三次迭代：
⎛−0.812296⎞ 令搜索方向d2=−∇f(x2)=⎜⎟ ⎝−0.295364⎠
||d2||==0.864329>ε
从点x2出发沿d2作精确一维搜索，由（9）式有，
⎛−0.009747⎞x3=x2+λ2d2=⎜⎟ ⎝0.107217⎠
第四次迭代：
⎛0.077976⎞ 令搜索方向d3=−∇f(x3)=⎜⎟ ⎝−0.214434⎠
||d3||==0.228171>ε
从点x3出发沿d3作精确一维搜索，由（9）式有，
⎛0.019126⎞x4=x3+λ3d3=⎜⎟ ⎝0.027816⎠
第五次迭代：
⎛−0.153008⎞ 令搜索方向d4=−∇f(x4)=⎜⎟ ⎝−0.055632⎠
||d4||==0.162807>ε
从点x3出发沿d3作精确一维搜索，由（9）式有，
⎛−0.001835⎞x5=x4+λ4d4=⎜⎟
⎝0.020195⎠
此时，||∇f(x5)||=
⎛−0.001835⎞⎛0⎞*x5=⎜x=。而实际上，该问题的最优解为⎟⎜⎟。 ⎝0.020195⎠⎝0⎠